1. Достоверные, невозможные и случайные события. Их вероятности

Теория вероятностей.

Предметом ТВ является изучение вероятностных закономерностей, массовых, однородных случайных событий. Знание закономерностей позволяет предвидеть как событие в дальнейшем будет происходить. Применяется в мат. статистике, организации и планировании производства, теории массового обслуживания, теории надёжности, геодезии, ТАУ и т.д.

События делятся на достоверные (Ω), невозможные(ø), и случайные(А,В,С…D)

Опр: Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при выполнении определенного комплекса условий.

Опр: Невозможным называется событие, которое никогда не произойдет при выполнении определенного комплекса условий.

Опр: Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо не произойти при выполнении определенного комплекса условий.

1) Вероятность достоверного события равна 1. P()=1. т.к. m=n

2) Вероятность невозможного события равна 0. P()=0. т.к. m=0.

3) Вероятность случайного события 0<P(A)<1.

2. Несовместные, равновозможные события. События, образующие полную группу.

Опр: События A, B, C и т.д. образуют полную группу, если в результате испытаний появляется хотя бы 1 из них.

Опр: Несколько событий называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них более возможно, чем другие.

Опр: Два события A и B называются несовместными, если появление 1 из них не влияет на возможность появления другого в одном и том же испытании.

Зам: Если события, образующее полную группу попарно несовместны, то в результате испытания может появиться одно и только одно из них.

3. Классическое определение вероятности. Ограниченность классического определения вероятности.

Опр: Вероятность – это количественная характеристика возможности наступления некоторого случайного события.

Рассмотрим испытание, в результате которого может появиться событие А. Каждый исход события, при котором осуществляется событие А , назовем благоприятствующим.

Опр: Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих исходов испытания к общему числу исходов, которые являются равновозможными, несовместными и образуют полную группу.

P(A)=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих событий А, n – общее число исходов испытаний.

Ограниченность классического определения вероятности заключается в том, что количество исходов испытания конечно и вероятность вычисляют у предполагаемого события.

Со вторым недостатком классического определения можно бороться с помощью статистической вероятности.

4. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность.

Под статистической вероятностью понимают относительную частоту появления события. W(A)=m/n. Где m – число благоприятствующих исходов, которое уже произошло, n – число всех исходов.

Относительная частота подсчитывается когда событие уже произошло.

Статистическая вероятность даёт приближённые значения, близкие к Р(А).

Недостатки статистической и классической вероятностей ликвидирует геометрическая вероятность.

Геометрическая вероятность – это вероятность попадания точки в область.

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На L наудачу брошена т., это означает выполнение следующих предположений: а) т. может попасть в любую т. отрезка L. б) вер-ть падения брошенной т. на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от места расположения l на L. Тогда вероятность попадания точки на отрезок l определяется: P=дл.l/дл.L.

Пусть обл g является частью обл G. На G наудачу брошена т., это означает выполнение следующих предположений: а) брошенная т. может попасть в любую т. обл G. б) вероятность попадания т. в обл g пропорциональна площади g и не зависит от расположения области g относительно G, и от формы g. Тогда вероятность попадания точки на g: P=S_g / S_G.