1. Взаимное положение прямой и плоскости. Сущность метода заключается в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость g и установим относительное положение двух прямых а и в, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости g и данной плоскости a.

Таким образом возможны три случая относительного расположения прямой и плоскости:

1) Прямая принадлежит плоскости;

2) Прямая параллельна плоскости;

3)Прямая пересекает плоскость, частный случай – прямая перпендикулярна плоскости.

2. Развёртки.

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Существует три способа построения развертки многогранных поверхностей: 1. Способ нормального сечения; 2. Способ раскатки; 3. Способ треугольника.

– Развертка пирамиды:

3. Требования, предъявляемые к проекционным изображениям. К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:

1. Обратимость – восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;

2. Наглядность – чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета;

3. Точность – графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;

4. Простота – изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.

4. Гранные поверхности. Задачи на принадлежность. Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.

Призма - многоугольник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.

Тетраэдр - правильный четырехгранник Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это правильная треугольная пирамида).

5. Плоскости-посредники. Условия пересечения.

Алгоритм:

1) Q(Q₂;Q₁) – конус. E(E₂;E₁) – призма.

2) Вводим плоскость параллельную основанию через основание поверхности (плоскость-посредник) E на П₂ => т. 1,2,3.

3) Определяем положение точек на П₂

4) Аналогично строим остальные точки.

5) Строим линию точек пересечения E и Q, и определяем видимость.

Тела могут быть и телами вращения и нет.

6. Нахождение натуральной величины сечения геометрических тел. Особенности построения.

7. Методы проецирования. Центральное проецирование: основными и неизменными его свойствами (инвариантами) являются следующие: 1) проекция точки – точка; 2) проекция прямой – прямая;

При параллельном (частный случай центрального) проецировании сохраняются свойства центрального и добавляются следующие: 1) проекции параллельных прямых параллельны между собой; 2) отношение отрезков прямой равно отношению их проекций; 3) отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их проекций.

В свою очередь параллельные проекции подразделяются на прямоугольные, когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол не равный 900.

При параллельном проецировании отображение тела имеет натуральную величину.

8. Предмет начертательная геометрия. Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости.

В курсе начертательной геометрии изучаются: 1) методы отображения пространственных объектов на плоскости; 2) способы графического и аналитического решения различных геометрических задач; 3) приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта; 4) способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта; 5) основы моделирования геометрических объектов.

9. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Алгоритм построения. Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают проецирующими и параллельными одной из плоскостей проекций - плоскостями уровня.

Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:

1. Если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;

2. Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;

3. Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.