Ответы на экзаменационные вопросы по АиГ / 14

14.

Определители третьего порядка. Теоремы разложения и аннулирования.

Таблица вида

называется квадратной матрицей третьего порядка.

Соответствующие элементы а11, а12, а13, а21, а22, а23, а31, а32, а33 называются элементами матрицы.

Элементы Матрицы образуют ее строки и столбцы. Для обозначения элемента матрицы используют двойной индекс. Первый индекс указывает номер строки, а второй - номер столбца, на пересечении которых находится элемент. Так, элемент aik расположен на пересечении i-ой строки и k-го столбца.

Определителем третьего порядка, соответствующим данной матрице, называется число, обозначаемое символом

и определяемое равенством det А = а11а22а33 + а12а23а31 + а13а21а32 - а31а22а13 - а21а12а33 - а11а32а23.

Диагональ, образованная элементами а11, а22 и а33 называется главной.

Диагональ, образованная элементами а31, а22 и а13 называется побочной.

Чтобы запомнить правило вычисления определителя третьего порядка, достаточно мысленно построить так называемую "звезду Давида". Делается это следующим образом:

Здесь указана звезда для положительных элементов. Находится произведение элементов по главной диагонали и по углам треугольников, одна из сторон каждого из которых параллельна главной диагонали. Всего три произведения по три элемента. Затем эти произведения суммируются (см. в определении).

Здесь указана звезда для отрицательных элементов. Находится произведение элементов по побочной диагонали и по углам треугольников, одна из сторон каждого из которых параллельна побочной диагонали. Всего три произведения по три элемента. Затем эти произведения суммируются и отнимаются от суммы произведений положительных элементов (см. в определении).