III. Формула полной вероятности. Повторение испытаний

III.1. Вероятность появления события А хотя бы один раз в n испытаниях обозначим

r _n

r _n = = 1 - (1 – p)ⁿ

III.2. Теорема: Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А.

Эта формула называется формулой полной вероятности

III.3.Теорема: Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события.

Эта формула называется формулой Бейеса

№23. Два стрелка вневедомственной охраны на тренировке независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9. Определить вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок.

№ 24. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету . Некто купил 7 билетов. Найти вероятность выигрыша хотя бы по одному билету.

Ответ: а) 0,215; б) 0,1917; в) 0,2011.

№ 25. Электролампы изготавливаются на двух заводах. Первый завод производит 60% общего количества электроламп, второй-40%. Продукция 1-го завода содержит 70% стандартных ламп, 2-го – 80%. В магазин поступает продукция обоих заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

№ 26. Вероятность того, что во время работы ЦЭМ возникает сбой в арифметическом устройстве 0,3; в оперативной памяти- 0,2; в остальных устройствах- 0,5. Вероятности обнаружения сбоя в указанных устройствах 0,8; 0,9; 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

№ 27. Радиолампа может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

№ 28. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; легковая- 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина грузовая.

№ 29. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, ко второму- 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9; вторым- 0,98. Стандартное изделие при проверке признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие принял второй товаровед.

№ 30. Два автомата производят одинаковые детали, которые сбрасываются на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, второй-84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.