Iy.3 Числовые характеристики св

Определение: Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Определение: Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется интеграл , где f(x) – плотность распределения величины X, несобственный интеграл в правой части равенства сходящийся.

Определение: Дисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Теорема: Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания.

Определение: Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Определение: Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.

№49. В урне 7 белых и 3 черных шара. Из нее пять раза подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают обратно и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию

№50. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью ; с вероятностью . Найти и , если .

№51. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной интегральной функцией .

№52. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией в интервале (-1;1), вне этого интервала . Найти дисперсию и средне квадратичное отклонение этой случайной величины.

№53. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной интегральной функцией

№54. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией интервале , вне этого интервала . Найти математическое ожидание величины Х.

№ 55. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией в интервале , вне этого интервала . Найти математическое ожидание квадрата этой случайной величины.

№ 56. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законам распределения:

Х	4,3	5,1	0,6
Р	0,2	0,3	0,5

Вопросы по теме:

1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Классическое определение вероятности.

2. Основные понятия комбинаторики: сочетания, перестановки размещения.

3. Теоремы сложения и умножения.

4. Формула полной вероятности и формула Бейеса.

5. Повторение испытаний. Формула Бернулли

6. Интегральная теореме Муавра-Лапласа

7. Формула Вуассона

8. Локальная теорема Муавра-Лапласа

9. Случайные величины. Функция распределения СВ , ее свойства, график

10. Плотность распределения СВ и ее свойства

11. Числовые характеристики СВ: Математическое ожидание, его свойства.

12. Дисперсия, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение СВ

13. Законы распределения СВ

26