Відповідь:

Примітка. Підстановка не завжди приводить до простого способу рішення.

Рівняння дане в прикладі 1, можна розв’язати по іншому.

Перемножимо всі члени рівняння на тоді отримаємо:

Ліва частина рівняння є похідна добутку:

або

звідси

(відповідь така ж).

Приклад 13. Розв’язати рівняння

Розв'язування

Нехай

диференціюємо:

Тепер наше рівняння прийме вигляд:

або

Покладемо

Розділяючи змінні, отримаємо:

Інтегруємо:

(довільну сталу С не пишемо)

Тепер рівняння

набуде вигляду:

відокремимо змінні

проінтегруємо:

Скористаємось способом підстановки, знайдемо інтеграл :

;

Підставимо знайдене значення і в рівність :

спрощуючи, отримаємо

Відповідь:

Приклад 14. Розв’язати рівняння

Розв'язування

Розділимо всі члени рівняння на тоді отримаємо

Нехай

Підставимо значення y і в рівняння :

або (А)

Нехай

або

Розділяючи змінні, будемо мати .

Інтегруємо:

(Скористаємось способом підстановки, знайдемо інтеграл :

;)

довільну сталу С не пишемо,

звідси

Тепер рівняння прийме вигляд:

або

Інтегруючи, маємо

Підставляючи значення в рівність

отримаємо:

або