6.2. Оптимальный запас капитала и принцип акселератора в моделировании инвестиционного процесса

Рассматривая вопрос об инвестировании, фирмы решают, какой объем выпуска может быть произведен на основе имеющихся ресурсов и какая технология производства позволит им обеспечить оптимальную зависимость между вложенным капиталом и ожидаемым объемом выпуска.

Исследование проблем инвестиций предполагает изучение, нескольких вариантов принятия решений, связанных с первоначальным запасом капитала и определением его оптимального размера.

Случай I. Полное отсутствие запаса капитала.

В данной ситуации сегодняшние инвестиции представляют будущий общий запас капитала и в следующем периоде будут использованы в производстве: К_t+1= I_t . Тогда фирма оказывается перед выбором: а) инвестировать имеющиеся ресурсы в производственное оборудование или б) одолжить эти ресурсы (положить в банк). При положительном решении вопроса об инвестировании фирмы, осуществив выпуск продукции, получат валовой доход, равный стоимости выпуска Y =F(К _t+1). В противном случае (б) доход фирм составит К_t+1(1+r)= I_t (1+r). Инвестиции будет фирмам экономически выгоден, если их валовой доход будет не меньше альтернативной стоимости ресурсов: F(К_t+1) ≥ I_t(1+r). Отсюда можно заключить, что для осуществления инвестиций, необходимо, чтобы величина инвестиций в нынешнем периоде была меньше текущей приведенной стоимости будущего выпуска: I_t ≤ F(К_t+1)/(1+r).

Графически данная ситуация может быть представлена следующим образом (рис. 6.1):

Рис. 6.1 Оптимизация инвестирования при отсутствии запаса капитала.

где луч 0R - альтернативная стоимость инвестиций (1+r)К _t+1; кривая F (К _t+1) - производственная функция.

На участке 0А ценность выпуска превышает затраты, технология - производительна, инвестиции имеют смысл. Точка А - критическая точка, прибыль равна нулю, т.к. доход от инвестиций равен затратам. Если процентная ставка вырастет, то увеличивается тангенс угла наклона луча 0R. Этот луч смещается в положение 0R', область производительных инвестиций сокращается.

При осуществлении инвестиций прибыль фирм (Ω _t+1) составит: Ω_t+1=F(К _t+1)- К _t+1(1+r)= F(К _t+1)- I_t(1+r).

Отсюда получим:

(6.3)

где Ω_t+1/(1+r)- отдача от инвестиций, характеризующая нынешнюю ценность будущей прибыли; F(К_t+1)/(1+r)- текущая приведенная стоимость (нынешняя ценность) завтрашнего выпуска.

Случай II. Наличие первоначального запаса. Запас капитала в будущем может отличаться от накопленного запаса: 1) на величину вновь инвестированного капитала (К_t+1=I_t); 2) на величину амортизационных отчислений. Формально данная зависимость может быть представлена:

Новый запас		Старый запас		Валовые инвестиции		Амортизационные отчисления
Кt+1	=	Кt	+	It в	-	dКt

Отсюда:

К_t+1=(1-d)К_t+I_t^в (6.4)

При этом изменение величин капитального запаса ∆К_t=К_t+1–К_t есть разность между валовыми инвестициями и амортизационными отчислениями на ранее накопленный капитал. Прирост капитального запаса будет увеличиваться, если величина валовых инвестиций будет превышать объем амортизационных отчислений.

Рассмотрев случаи наличия запасов, перейдем к оптимальной величине запасов.

Оптимальным объемом капитала (К*) является объем, при котором прибыль (Ω) достигает максимума. Это происходит в условиях, когда предельный продукт капитала (МРК) равен предельным затратам.

При этом предельный продукт капитала представляет собой прирост выпуска при использовании в производстве дополнительной единицы капитала и задается наклоном производственной функции:

(6.5)

Объем выпуска, который может быть произведен, описывается производственной функцией Y=F(К). Если инвестирование осуществляется за счет ресурсов, которые могли бы быть использованы на приобретение финансовых активов, то альтернативные затраты на единицу ресурсов будут равны (1+r). Если инвесторы используют займы, то предельные затраты инвестирования также будут равны (1+r).

Графически вышеизложенные постулаты могут быть представлены следующим образом (рис. 6.2 а, б).

а) б)

Рис. 6.2. Оптимизация капитального запаса.

На рис. 6.2.а оптимальному запасу капитала (К*) соответствует такой объем выпуска Y=F(К), при котором расстояние между кривыми F(К) и 0R будет наибольшим. При оптимальной величине запаса капитала K* тангенс угла наклона производственной функции совпадает с тангенсом угла наклона луча 0R. т.е. выполняется равенство: МРК=1+r. Это равенство наглядно проиллюстрировано на рис.6.2.б.

Разница между фактическим запасом (К) и оптимальным (К*) создаст стимулы к инвестированию. При равенстве К=К* фирма не будет осуществлять инвестиции.

Зависимость между инвестициями (I), фактическим (К) и оптимальным (К*) запасами выражается в следующем виде:

I=λ(K*-K) (6.6)

где λ - гибкий акселератор, показывающий какую долю разрыва между оптимальным и фактическим объемами капитала, фирмы намерены ликвидировать в каждый данный период времени (0≤ λ ≤1). Этот показатель характеризует скорость корректировки капитала до величины оптимального уровня.

При достижении оптимального запаса капитала инвестиции в соответствии с принципом акселератора должны изменяться в той же пропорции, что и объем выпуска.

Тогда, если рассматривать производственную функцию Кобба-Дугласа Y=AK^αN^1-α, предельный продукт капитала будет равен: . Поскольку оптимальный запас капитала равен К*, при условии, что МРК=r+1, то , если , то K*=βY

С другой стороны, инвестиции до достижения оптимального запаса предполагают рост ВНП с Y₁ до Y₂ и требуют изменения капитала K₁*=βY₁ и K₂*=βY₂. Если не брать во внимание амортизационные отчисления, то получим:

(6.7)

Если рассматривать развитие данных процессов в динамике, получим:

I_ин.=β(Y_t-Y_t-1) (6.8)

Таким образом, величина индуцированных инвестиций зависит от темпов развития экономики и изменений в уровне национального дохода страны.