21

ОРЛОВСКАЯ РЕГИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

Кафедра математики и математических методов в управлении

В. Г. Шуметов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу “Математика”

Приложение математического анализа к задачам экономики и управления

Часть 2. Функции многих переменных

для всех специальностей

заочной и экспериментальной формы обучения

Орел, 1999

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Декан факультета Декан факультета

“ЭиМ” “ГМУ”

__________И. А. Тычинская __________ Н. М. Костомарова

"_____"____________ 1999 г. "_____"____________ 1999 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу “Математика”

Приложение математического анализа к задачам экономики и управления

Часть 2. Функции многих переменных

Аннотация

Методические указания являются продолжением ранее изданного учебного пособия, посвященному приложением математического анализа функций одной переменной к задачам экономики и управления. Содержит вопросы для изучения по теме “Приложение математического анализа функций многих переменных к задачам экономики и управления”, список рекомендуемой литературы и перечень задач самостоятельной работы, направленной на изучение методов математического анализа функций многих переменных применительно к задачам экономики и управления. Приведены варианты самостоятельной работы.

Автор: доцент В. Г. Шуметов

Рецензент: доцент Г. М. Самостроенко

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании кафедры от “__” _________ 1999 г.

Протокол № ____

Зав. кафедрой социологии и

психологии управления Г. М. Орлов

Печатается по решению редакционно-издательской комиссии ОРАГС от

“____”_________________ 1999 г. Протокол № __

Начальник УМУ А. А. Харченко

Методические указания к выполнению самостоятельной работы по теме “Приложение математического анализа функций многих переменных к задачам экономики и управления”

Вопросы для изучения

1. Функции многих переменных. Основные понятия. Область определения, область значений.

2. Пространственные графики функций двух переменных. Линии уровня функций двух переменных в декартовых координатах на плоскости.

3. Линейная функция двух переменных (плоскость). Некоторые квадратичные функции двух переменных (эллиптический параболоид, гиперболический параболоид). Линии уровня этих функций.

4. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Геометрическая интерпретация. Частные производные высших порядков (чистые, смешанные).

5. Касательная плоскость к поверхности. Линеаризация функций двух переменных. Формулы Тейлора и Маклорена.

6. Локальный экстремум функций многих переменных. Необходимое и достаточное условия существования локального экстремума.

7. Функции многих переменных в задачах обработки данных наблюдений. Метод наименьших квадратов как приложение теории локального экстремума функции многих переменных к задаче аппроксимации данных линейными функциями (теория регрессионного анализа).

8. Функции многих переменных в экономических задачах. Производственные функции. Изокванта (кривая безразличия производства). Предельный продукт капитала, предельный продукт труда. Коэффициент заменяемости ресурсов.

9. Эластичность производственной функции (эластичность выпуска). Эластичность выпуска по труду, эластичность выпуска по капиталу. Эластичность производства. Особенности производственной функции Кобба—Дугласа. Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения).