Obliczanie wskaźników sezonowości

Z kilkuletniego szeregu czasowego z danymi miesięcznymi, wskaźniki sezonowości obliczamy w następujący sposób:

1. Dla każdego miesiąca obliczamy odpowiadającą mu średnią ruchomą, obejmującą jeden cykl zmian sezonowych, tzn. 12 miesięcy. Bierzemy przy tym pod uwagę, obok miesiąca rozpatrywanego, 5 i pół miesiąca poprzedzających go oraz 5 i pół miesiąca następujących po nim. Sumę danych z tych okresów (wraz z miesiącem badanym), dzielimy przez 12, otrzymując średnią ruchomą przypisaną danemu miesiącowi.

2. Każdą rzeczywistą obserwację miesięczną dzielimy przez odpowiadającą jej średnią ruchomą wyliczoną zgodnie z punktem 1. Otrzymujemy w ten sposób pierwsze przybliżenie wskaźnika sezonowości, ale obarczone jeszcze w jakimś stopniu wahaniami przypadkowymi. Wskaźniki te niekiedy nazywa się nieoczyszczonymi (albo surowymi) wskaźnikami sezonowości.

3. Dla każdego spośród 12 miesięcy roku obliczamy średnią z nieoczyszczonych wskaźników sezonowości, otrzymując uwolniony w znacznej mierze od wahań losowych oczyszczony wskaźnik sezonowości.

Tablica 5.2. Szereg czasowy z danymi kwartalnymi

Kwartał	Rok
	1995	1996	1997	1998	1999
I	12	15	20	19	24
II	11	14	18	17	20
III	5	7	10	9	12
IV	7	9	14	16	18

Źródło: dane fikcyjne.

Najpierw należy wyznaczyć dla każdego kwartału kolejnych lat średnie ruchome. Pierwszą średnią ruchomą możemy obliczyć dla III kwartału 1995 r. Uzyskamy następujący wynik:

Dla wszystkich kwartałów kolejnych lat obliczamy w analogiczny sposób liczymy średnie ruchome. Ostatnia średnia, jaką możemy obliczyć na podstawie danych z tablicy 5.2, dotyczy II kwartału 1999 r.:

Wszystkie wyliczone w ten sposób średnie ruchome zawiera tablica 5.3.

Tablica 5.3 Średni ruchome dla danych z tablicy 5.2

Rok	Kwartał
	I	II	III	IV
1995	-	-	9,125	9,875
1996	10,5	11,0	11,875	13,0
1997	13,875	14,875	15,375	15,125
1998	14,875	15,0	15,875	16,875
1999	17,625	18,25	-	-

Dla każdego kwartału mamy po kilka nieoczyszczonych wskaźników sezonowości. W celu otrzymania jednego oczyszczone wskaźnika dla każdego okresu ( u nas kwartału), obliczamy średnią arytmetyczną ze wskaźników nieoczyszczonych. Na skutek tego uśrednienia przynajmniej częściowo usuwamy wpływ wahań przypadkowych.

U nas suma wskaźników wynosi: 1367,73 +117,8 +58,87 + 81,87 = 396,27,

a powinna wynosić 400, aby po podzieleniu przez 4 dać wynik 100. Jeśli wykluczymy pomyłki rachunkowe, to powyższa niezgodność wynika z wielokrotnych zaokrągleń. Aby to obciążenie usunąć, każdy oczyszczony wskaźnik sezonowości należy pomnożyć przez czynnik 400/396,27 = 1,00941. Otrzymamy wtedy:

137,73·1,00941= 139,0260393  139,03

117,8·1,00941 =118,908498  118,91

58,87·1,00941 = 59,4239667  59,42

81,87·1,00941 = 82,6403967  82,64

Razem 400,00

Tablica 5.4 Wskaźniki sezonowości dla danych z tablicy 5.2.

	Kwartał
Rok	I	II	III	IV
1995	-	-	54,79	70,89
1996	142,86	127,27	58,95	69,23
1997	144,14	121,01	65,04	92,56
1998	127,73	113,33	56,69	94,61
1999	136,17	109,59	-	-
Wskaźnik sezonowości oczyszczony	137,73	117,8	58.87	81,87
Poprawione wskaźniki sezonowości	139,03	118,91	59,42	82,64

Chcąc uzyskać oczyszczony z wahań sezonowych szereg czasowy, należałoby wszystkie jego elementy podzielić przez odpowiednie wskaźniki sezonowości. Dokonamy tego dla roku 1999 dla danych z tablicy 5.2. Podamy tu tylko jako przykład obliczenia dla II kwartału 1999 r.: (20:118,91)•100 = 16,8. Podobne obliczenia wykonano dla pozostałych kwartałów, uzyskując oczyszczony szereg czasowy z wahań sezonowych w poszczególnych kwartałach. Wyniki obliczeń podano w tablicy 5.5.

Tablica 5.5. Szereg czasowy w kwartałach 1999 r. oraz szereg oczyszczony z wahań sezonowych wraz ze wskaźnikami łańcuchowymi i wskaźnikami o podstawie stałej

Kwartał	Szereg surowy			Poprawione wskaźniki sezonowości	Szereg oczyszczony z wahań sezonowych
	Wartość	Wsk. łańcuch.	I kw. = 100		Wartość	Wsk. łańcuch.	I kw. = 100
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
I	24	-	100	139,03	17,3	-	100
II	20	83,3	83,3	118,91	16,8	97,1	97,1
III	12	60	50	59,42	20,2	120,2	116,8
IV	18	150	75	82,64	21,8	107,9	126

Tablica 5.5a. Szereg czasowy w kwartałach 1998 r. oraz szereg oczyszczony z wahań sezonowych wraz ze wskaźnikami łańcuchowymi i wskaźnikami o podstawie stałej

Kwartał	Szereg surowy			Poprawione wskaźniki sezonowości	Szereg oczyszczony z wahań sezonowych
	Wartość	Wsk. łańcuch.	I kw. = 100		Wartość	Wsk. łańcuch.	I kw. = 100
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
I	19	-	100	139,03	13,7	-	100
II	17	89,5	89,5	118,91	14,3	104,4	104,4
III	9	52,9	47,4	59,42	15,1	105,6	110,2
IV	16	177,8	82,2	82,64	19,4	128,5	141,6

Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 5.2.

Z powyższej tablicy wynika, że dane surowe mogły doprowadzić do błędnych wniosków odnośnie rzeczywistych zmian między poszczególnymi kwartałami.

71