Wyższa Szkoła Menedżerska

WSM-wyk.5.doc Podstawy analiz statystycznych ─ szeregi czasowe Prof. Jan Kordos

V. Szeregi czasowe

5.1. Zbiorowości statystyczne ulegają zmianom w czasie

1) zbiorowości:

N_t , t = 1, 2, ...,T;

cechy statystyczne: X_ti, i = 1, 2,..., N_t.

2) ujęcia dynamiczne populacji  narzędziem jest szereg czasowy.

5.2. Pojęcie szeregu czasowego

a) Szereg czasowy przedstawia w porządku chronologicznym wartości charakteryzujące badaną populację.

b) Wartości te przypisywane są bądź to ustalonym momentom, bądź to ustalonym okresom czasu.

c) Dla szeregów czasowych istotny jest okres czasu upływający między kolejnymi obserwacjami interesującej nas wielkości.

5. 3.Typy zmian nakładających się na siebie w szeregach czasowych

1) Trend albo tendencja rozwojowa  długookresowa tendencja powodująca systematyczny wzrost lub spadek obserwowanych w szeregu czasowym wielkości.

2) Zmiany sezonowe  występują z pewną regularnością, powtarzając się z okresu na okres.

3) Zmiany cykliczne  występują w dłuższych okresach czasu (wahania koniunkturalne).

4) Zmiany przypadkowe lub nieregularne.

Celem analizy szeregów czasowych jest wyodrębnienie poszczególnych typów zmian po to, aby na tej podstawie umożliwić przewidywanie, czyli prognozowanie rozwoju takich czy innych zjawisk w przyszłości.

5.2. Tendencja rozwojowa

Obserwacja badanego zjawiska w odstępach rocznych umożliwia wyodrębnienie zmian wynikających z tendencji długofalowej, czyli trendu.

Trend staramy się wyodrębnić w dwóch celach:

1) dla stworzenia podstawy do długoterminowych prognoz,

2) dla oczyszczenia szeregu ze zmian wynikających z tendencji długookresowej, co umożliwia analizę zmian innego rodzaju, a zwłaszcza cyklicznych.

Przy wyodrębnieniu trendu przyjmiemy, że ma on charakter liniowy.

Oznaczmy przez x_i obserwowane wielkości badanego zjawiska w kolejnych okresach (lub momentach) t_i , gdzie i = 1, 2, ..., n. Otrzymujemy liniowy trend z wzoru:

(5.1)

gdzie: b_o i b₁ przyjmują postać:

(5.2)

Metoda średnich ruchomych

Istnieją także inne metody wyodrębnienia trendu. Nie wchodząc w szczegóły, wspomnimy o dość popularnej metodzie średnich ruchomych. Polega ona na tym, że najpierw ustalamy orientacyjną długość cyklu c wyrażoną ilością okresów (momentów). Dla naszego szeregu z tablicy 5.1, oceniamy subiektywnie, że cykl jest dość krótki i wynosi c = 3 okresy.

Jeszcze inną metodą wyodrębnienia trendu jest tzw. metoda wykładniczego wygładzania (wyrównania) szeregu, która ma niewątpliwie pewną przewagę nad metodą średnich ruchomych. Nie będziemy się jednak tą metodą tu zajmowali.

5.2. Wahania sezonowe

Zmiany o charakterze sezonowym dochodzą, oprócz zmian o charakterze długookresowym (trend), cyklicznym i przypadkowym, gdy mamy szereg czasowy z obserwacjami krótszymi niż rok, a w szczególności, gdy mamy dane miesięczne.

Jedną z najbardziej popularnych i najprostszych metod wyodrębniania wahań sezonowych jest metoda średnich ruchomych. Umożliwia ona wyznaczenie wskaźników sezonowości, które z kolei służą do oczyszczenia szeregu ze zmian o charakterze sezonowym.