МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

ТЕОРІЯ КЕРУВАННЯ

Методичні вказівки

до лабораторних робіт з курсу

“Теорія керування” для студентів базового напряму 6.040303

Затвердженно

на засіданні кафедри

автоматизованих систем управління

Протокол № ___________ від «___»___________2012 р.

Львів – 2012

_______________ : Методичні вказівки до лабораторних робіт з курсу “Теорія керування” для студентів базового напряму 6. 040303 “Системний аналіз” / Укл.: Є.С. Струк – Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2011. - 37с.

Укладач Струк Є.С., канд..техн. наук,доц.

Відповідальна за випуск Шпак З.Я., канд. техн. наук, доц.

Рецензент Цмоць І.Г., д-р техн.. наук, проф.

Лабораторна робота № 1

Побудова афчх теоретичним способом в середовищі matlab

Мета роботи: набути практичних навиків, необхідних при побудові та дослідженні АФЧХ, а також закріпити теоретичні знання про роботу з програмою MATLAB та додатком до неї SIMULINK, навчитись аналізувати годографа АФЧХ.

Короткі теоретичні відомості:

Амплітудна і фазова частотні характеристики

Ці характеристики, як правило розглядаються для розімкнутої системи. Будь-яку комплексну величину можна представити у вигляді модуля і аргументу (фази). Виконаємо цю операцію з компле-ксним коефіцієнтом передачі розімкнутої системи:

Тут

A(ω) – амплітудна частотна характеристика (АЧХ) системи.

𝝋(ω)- фазова частотна характеристика (ФЧХ) системи.

В теорії управління використовується графічне зображення годографа кінця вектора комплексного коефіцієнта передачі на площині a(ω), jb(ω )при зміні ω від 0 до ∞.

Ця характеристика називається амплітудно-фазо-частотною характеристикою (АФЧХ). Будується вона для розімкнутої системи.

АФЧХ можна побудувати аналітично,обчислюючи a(ω), b(ω ) або A(ω),𝝋(ω) для різних частот.

АФЧХ можна побудувати експериментально. Для цього необхідно розімкнути систему і на вхід у точці розмикання подавати гармонічні сигнали x(t) = різної частоти і певної амплітуди.

Нехай задано автоматична система

W₁

W₂

W₃

X_вх(t)

X_вих(t)

a

W₄

Розімкнемо AC в точці «а», тоді структурна схема розімкнутої системи прийме вигляд:

“a”

X_вих(t)

X (t)

W₄

W₁

W₂

W₃

На вхід в точці «а» необхідно подати гармонічний сигнал:

x(t)=

На виході отримуємо:

X_вих(t)=

де,

- модуль комплексного коефіцієнта передачі.

Осцилограми вхідного та вихідного сигналу на екрані осцилографа після обробки мають наступний вигляд:

X_вх(t)

X_вих(t)

2

А_вих

А_вих

0

t

t

2π

2π

2π

Значення модуля комплексного коефіцієнта передачі визначається із відношення ,а фаза заміряється на осі абсцис 𝝋( , змінюючи частоту ω вхідного сигналу, одержимо набір характеристик і таким чином побудуємо АФЧХ.

Приклад побудови АФЧХ і годографа АФЧХ