Пространственная решетка

Приложим к произвольной точки три не лежащие в одной плоскости (некомпланарные) элементарные трансляции (рис. 4, а) и повторим её бесконечно в пространстве. Получаем пространственную решетку, т. е. трехмерную систему эквивалентных узлов (рис. 4, б).

П

Рис. 4.Пространственная решётка.

араллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях а, b, с, называется элементарным параллелепипедом или элементарной ячейкой (рис. 5: α, β, γ - углы, лежащие соответственно против осей X, У, Z).

К

Рис. 5. Элементарный параллелепипед.

ак и в плоской сетке, объем примитивной элементарной ячейки не зависит от ее формы и является величиной постоянной для данной решетки; он равен объему, приходящемуся на один узел. Пространственную решетку можно рассматривать так же как систему параллельных элементарных ячеек, которые касаются друг друга целыми гранями и заполняют пространство без промежутков. Таким образом, пространственную решетку можно определить тремя способами:

1. как тройку элементарных некомпланарных трансляций, или

2. как систему эквивалентных узлов, преобразующихся друг в друга с помощью трех основных трансляций, или

3. как систему одинаковых параллелепипедов, плотно заполняющих пространство и совмещающихся друг с другом с помощью трех основных трансляций.

За ребра элементарной ячейки, т. е. за элементарные трансляции, принимают те направления в пространственной решетке, в которых период трансляции наименьший и которые наилучшим образом отражают симметрию решетки. Если по соображениям симметрии это возможно, то предпочтение отдается трансляциям взаимно перпендикулярным и (или) таким, чтобы периоды элементарных трансляций были равны яруг другу.

Выбор основных трансляций в структуре кристалла очень важен, потому что ими определяются кристаллографические системы координат. В анизотропной кристаллической среде удобно ориентироваться с помощью трехмерной системы координат, выбранной в соответствии с симметрией кристалла. В общем случае это косоугольные координаты с неодинаковыми масштабными отрезками по осям;

.

Различая равные и неравные по абсолютной величине трансляции, равные, неравные, прямые и непрямые осевые углы, можно распределить все кристаллические решетки по семи кристаллическим системам или сингониям (таблица 1). В сингонию объединяются кристаллы, у которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова кристаллографическая система координат.

Таблица 1. Кристаллические системы (сингонии).

Сингония	Угловые соотношения	Осевые единицы
Триклинная	α≠β≠γ≠900	a≠b≠c
Моноклинная	α=γ=900 , β≠900	a≠b≠c
Ромбическая	α=β=γ=900	a≠b≠c
Тригональная	α = β = γ ≠ 900	a=b=c
Тетрагональная	α=β=γ=900	a=b≠c
Гексагональная	α=β=900, γ=1200	a=b≠c
Кубическая	α=β=γ=900	a=b=c

Структура кристалла — это конкретное расположение частиц в пространстве.

Пространственная решетка — это способ представления периодичности повторения в пространстве отдельных материальных частиц или групп частиц (или «пустых мест между частицами).¹

Узел плоской сетки или пространственной решетки не обязательно отождествлять с атомом, ионом или иной частицей; также не следует отождествлять пространственную решетку с кристаллической структурой.