Задание к работе
В соответствии с вариантом (см. Приложение) или по указанию преподавателя выбрать функцию, интервал (хнач хкон) и шаг изменения аргумента h.
Заполнить массив {Y} значениями функции при каждом значении аргумента x, при этом узлами интерполяции будут значения аргумента от начального до конечного.
В соответствии с методами Лагранжа и Ньютона, определить вид интерполяционного многочлена n-ной степени (значение n запросить, по умолчанию n=4). Результаты обоих методов должны совпасть.
Используя результаты, полученные в п.3, запросить несколько значений аргумента и выдать соответствующие каждому значению аргумента значение заданной функции и значение интерполяционного многочлена. Вычислить и вывести красным цветом значение абсолютной погрешности для каждого значения х. Если функция в заданной точке не определена, необходимо вывести соответствующее сообщение (красным цветом).
Программу составить в соответствии с методологией структурного программирования, выделить подпрограммы и оформить их в виде модуля.
Содержание отчета: титульный лист, тема и цель работы, № варианта задания и собственно задание, описание типов функциональных рядов по методам вычислений, определение типа заданного ряда, математическая постановка задачи и определение области допустимых значений (ОДЗ), блок-схема алгоритма, текст программы и результаты её работы. Работу программы студент обязан показать на ПЭВМ.
Контрольные вопросы
Что такое интерполяция?
Сущность методов интерполяции по формулам Лагранжа и Ньютона.
Для чего используется сплайн-интерполяция?
Назначение модулей Borland Pascal. Структура модуля.
Основные подпрограммы модуля CRT для работы с цветом.
Приложение
Таблица 1.
Варианты заданий на лаб работу 1
№ |
Дифференциальное уравнение |
Начальное условие |
Отрезок интегрирования |
Шаг интегрирования |
1 |
|
y(1)=0.1 |
[ 1 ; 2 ] |
0.1 |
2 |
|
Y(0)=0 |
[ 0 ; 1 ] |
0.1 |
3 |
|
y(0)=0 |
[ 0 ; 1] |
0.1 |
4 |
|
y(0)=0 |
[ 0 ; 1 ] |
0.1 |
5 |
|
y(1)=-1 |
[ 1 ; 2 ] |
0.1 |
6 |
|
y(-1)=0 |
[ -1 ; 0 ] |
0.1 |
7 |
|
y(0)=1 |
[ 0 ; 1 ] |
0.1 |
8 |
|
y(1)=0 |
[ 1 ; 2 ] |
0.1 |
9 |
|
y(-1)=0 |
[ -1 ; 0 ] |
0.1 |
10 |
|
y(1)=1 |
[ 1 ; 2.2 ] |
0.1 |
Таблица 2.
№ |
Дифференциальное уравнение и проверочная функция |
Начальное условие |
Отрезок интегрирования и шаг |
1 |
|
y(0)=1
|
[ 0 ; 0.5 ] h=0.05 |
2 |
|
y(0)=0 (0)=-4 |
[ 0 ; 0.2 ] h=0.02 |
3 |
|
y(0)=1.8 (0)=-0.5 |
[ 0 ; 2 ] h=0.2 |
4 |
|
y(0)=1
|
[ 0 ; 0.5 ] h=0.05 |
5 |
|
y(0)=1 (0)=0 |
[ 0 ; 0.5 ] h=0.05 |
6 |
|
y(0)=
|
[ 0 ; 1 ] h=0.1 |
7 |
|
y(2)=2
|
[ 2 ; 3 ] h=0.1 |
8 |
|
y(1)=
|
[ 1 ; 2 ] h=0.1 |
9 |
|
y(0)=0
|
[ 0 ; 0.2 ] h=0.02 |
10 |
|
y(1)=5
|
[ 1 ; 1.5 ] h=0.05 |
(0)=0
Таблица 3