- •Экономики и торговли
- •Донецк 2007
- •Содержание
- •1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
- •1.1. Первообразная функция
- •1.2. Неопределенный интеграл
- •1.3. Свойства неопределенного интеграла
- •1.4. Таблица основных интегралов и ее применение
- •2. Методы интегрирования
- •2.1. Интегрирование с помощью замены переменной
- •2.2. Интегрирование по частям
- •2.3. Интегрирование рациональных дробей
- •2.3.1. Интегрирование рациональных дробей с помощью выделения полного квадрата
- •2.3.2. Интегрирование рациональных дробей с помощью метода неопределенных коэффициентов
- •Решение. По формуле (2.3.2) имеем разложение рациональной дроби с помощью неопределенных коэффициентов а и в на простейшие дроби:
- •2.4. Интегрирование тригонометрических функций
- •Универсальная подстановка применяется, когда под интегралом встречаются и с произвольными коэффициентами, при этом следует помнить выражения:
- •2.2.5. Интегрирование некоторых иррациональных
- •7. Интегралы от дифференциальных биномов где m, n, p – рациональные числа.
- •3.1. Метод непосредственного интегрирования
- •3.2. Метод замены переменной
- •3.3. Метод интегрирования по частям
- •3.4. Интегрирование рациональных дробей
- •3.6. Интегрирование иррациональных функций
- •4. Задания для модульной контрольной работы
- •Литература
4. Задания для модульной контрольной работы
ВАРИАНТ 1 |
|
ВАРИАНТ 2 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 3 |
|
ВАРИАНТ 4 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 5 |
|
ВАРИАНТ 6 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 7 |
|
ВАРИАНТ 8 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 9 |
|
ВАРИАНТ 10 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 11 |
|
ВАРИАНТ 12 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 13 |
|
ВАРИАНТ 14 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 15 |
|
ВАРИАНТ 16 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 17 |
|
ВАРИАНТ 18 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 19 |
|
ВАРИАНТ 20 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 21 |
|
ВАРИАНТ 22 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 23 |
|
ВАРИАНТ 24 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 25 |
|
ВАРИАНТ 26 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 27 |
|
ВАРИАНТ 28 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|
ВАРИАНТ 29 |
|
ВАРИАНТ 30 |
||
1. |
|
1. |
|
|
2. |
|
|
2. |
|
3. |
|
|
3. |
|
4. |
|
|
4. |
|
5. |
|
|
5. |
|