2.Определение коэффициента трения скольжения

Отклонение от положения равновесия колеблющегося шара определяется углом  α. Плоскость колебаний шара составляет с вертикалью угол β. Силы, действующие на шар показаны на рис. 3.2.

При выводе расчетной формулы будем полагать, что силы сопротивления воздуха пренебрежимо малы, следовательно, затухание колебаний наклонного маятника обусловлено действием силы трения скольжения

За один период колебаний работа силы трения качения равна

A_тр = F _скольж ·S, ( 2.3.14)

где S - путь, пройденный скользящимся шариком за один период колебаний: S = 4 α , где - длина маятника, α- угол отклонения

маятника от положения равновесия в рассматриваемый период колебаний.

Для трения скольжения справедлив закон:

(2.3.15)

где μ - коэффициент трения скольжения.

С учетом (2.3.14) и (2.3.15) работу силы скольжения запишем в виде:

(2.3.16) где N - сила нормального давления,

Из условия равновесия сил, действующих на шарик, получим:

N = mg sinβ , (2.3.17)

где m - масса шарика.

Затраченная на преодоление сил трения кинетическая энергия равна работе сил трения

∆Е=А_тр. (2.3.18)

С учетом (2.3.16), (2.3.17) и (2.3.18) получим

(2.3.19)

С другой стороны эта энергия равна изменению потенциальной энергии маятника за один период.

∆E = mg ∆h , ( 2.3.20)

где ∆h = h₁ – h₂ - изменение высоты падения шарика за период; h_1, h₂ - высота подъема шарика нижней точки, соответствующей положению равновесия:

h₁= ( - cos α₁ ) cos β;

h₂= ( - cos α₂ ) cos β. (2.3.21)

Окончательно

∆h= sinα cosβ∆α, (2.3.22)

где

Следовательно,

∆Е=mg sinα cosβ∆α. (2.3.23)

Приравнивая (2.3.19.) и (2.3.23.) и с учётом того, что для малых углов sin≈α, получим

(2.3.24)

Уменьшение угла отклонения маятника при положении равновесия ∆α за один период колебаний можно определить, если рассмотреть n полных периодов колебаний.

При изменении угла отклонения маятника  α₀-α₁ , ∆α составит

  ( 2.3.25)

В приведенных выше формулах угол  α измеряется в радианах. Если перейти к измерению в градусах, то окончательно формулу для вычисления коэффициента трения скольжения можно представить в виде:

( 2.3.26)

2.3.3. Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений.

ЗАДАНИЕ 1. Определение коэффициента трения качения для

различных материалов

1. Установить угол β наклона панели (4) равным 0 градусов. Используя маятник качения в качестве отвеса, при помощи регули­ровочных опор основания выставить стойку установки в верти­кальном положении.

2. Установить одну из сменных пластин на панель. Вставить усеченный стальной шар в обойму (11) маятника скольже­ния сферической поверхностью наружу. Повесить маятник скольжения на верхний кронштейн (3) таким образом, чтобы шар соприкоснулся с установленной на па­нель пластиной а его ось была параллельна лицевой поверхности панели.

При необходимости подрегулировать положение основания так, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника, но без нарушения вертикального по­ложения стойки.

3. Установить угол наклона плоскости колебаний маятника β=2⁰.

4. Отклонить маятник на угол  α₀= 5⁰ и отпустить шар. Подсчитать число n колебаний маятника.

5.Следить за изменением угла. В момент, когда угол отклонения изменится на целое число градусов ( α₀-α₁= 2⁰ и 3⁰ ), прекратить измерения. Данные измерений n и ( α₀-α₁) занести в таблицу 3.1.

Измерение провести 5 раз.

Таблица 3.1

№ п/п	α0-α1	n	μ1(мм)
Алюминий по стали
1.
2.
…
5.
Алюминий по алюминию
1.
2.
…
5.
Алюминий по латуни
1.
2.
…
5.

6.Вычислить коэффициент трения скольжения по формуле

(2.3.26). Вычислить погрешности измерения коэффициента трения скольжения, считая при этом измерения коэффициента трения скольжения прямыми.

7.Записать окончательный результат в виде:

при α =0,7; n=5.

ЗАДАНИЕ 2. Определение коэффициента трения качения для

различных материалов.

1.Снять маятник скольжения.

2.Установить маятник качения (стальной шарик) в такое положение, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника.

Угол наклона панели и угол отклонения шарика выбира­ются таким образом, чтобы шарик катался по пластине без проскальзы­вания.

3.Установить угол наклона маятника  β = 2⁰.

Таблица 3.2.

№ п/п	α0-α1	n	μ1(мм)
Сталь по стали
1.
2.
…
5.
Сталь по алюминию
1.
2.
...
5.
Сталь по латуни
1.
2.
...
5.

4. Последовательно устанавливая сменные металлические пластины (наклонные плоскости), провести измерения коэффициента трения качения для различных материалов согласно пунктам задания 1 Результаты измерений представить в виде табл.3.2.

5. Вычислить коэффициент трения качения по формуле

(2.3.13).

6. Определить погрешности измерения коэффициента трения качения, считая при этом измерения коэффициента трения качения прямыми.

7.Записать окончательный результат в виде:

при α =0,7; n=5.