4.2. Оценка сложных систем в условиях определенности

Производится с помощью методов векторной оптимизации. Пусть K={k₁, k₂, …k_n} –векторный критерий, A={a_i} – множество альтернатив, K(a_i) – векторная оценка альтернативы a_i. Общая задача векторной оптимизации:

K(a) → opt K(a_i) (4.1)

^a_i^A

где opt – оператор оптимизации.

Как правило, не существует альтернативы, оптимальной по всем параметрам.

1 этап. Определяются частные показатели и критерии эффективности.

2 этап. Находится множество Парето, формулируется задача многокритериальной оптимизации.

3 этап. Задача решается путем скаляризации критериев, т.е. устранения неопределенности.

Принцип Парето

Множество Парето – подмножество А* множества альтернатив А, которое задается свойством его элементов:

aA a*A*: K(a*) ≥ K(a). (4.2)

K(a*) ≥ K(a) означает, что

i k_i(a*) ≥ k_i(a) и i': k_i’(a*) > k_i’(a). (4.3)

Множество Парето (переговорное множество, множество компромиссов) включает альтернативы, более предпочтительные по сравнению с альтернативами из множества A\A*. При этом две любые альтернативы a_i и a_j из множества Парето по предпочтению несравнимы, т.е. если a_i предпочтительнее a_j по одним группам критериев, то a_j предпочтительнее a_i по другим группам критериев.

4.3. Методы решения задач векторной оптимизации

• Метод выделения главного критерия.

ЛПР выделяет один, главный критерий, а остальные выводятся в состав ограничений (т.е. для них указываются границы изменения). Недостаток: нет смысла глубокого исследования системы.

• Метод лексикографической оптимизации

Критерии упорядочиваются по значимости, самый важный №1 и т.д. На первом шаге выбирается подмножество А₁А с наилучшими оценками по 1-му критерию. Если оно состоит из 1 элемента, то эта единственная альтернатива признается наилучшей. В противном случае выбирается А₂А₁ с наилучшими оценками по 2-му критерию и т.д. Недостаток: могут быть использованы не все, а только наиболее важные критерии (с точки зрения ЛПР).

• Метод последовательных уступок

Для каждого из проранжированных о важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего. На первом шаге строится подмножество А₁А, для которого отклонение оценки по 1-му критерию от его экстремального значения не превышает допустимого отклонения (уступки). Далее аналогично строятся подмножества А₂А_1, А₃А₂ и т.д. При этом уступки назначаются такими, чтобы на каждом шаге в подмножестве А_i было более одного элемента.

• Человеко-машинные процедуры

Сочетание возможностей ЭВМ по быстрому проведению расчетов и способностей человека к восприятию альтернатив в целом и сравнения их по отдельным критериям.

4.4. Методы свертывания векторного критерия в скалярный

k(a)=f(k₁(a), k₂(a)… k_n(a)), k(a) → extr (4.4)

^aA

Решаются следующие задачи: