6.1. Принцип идентичности и декомпозиции
Принцип идентичности и декомпозиции предусматривает структурирование проблем в виде иерархии или сети, что является первым этапом применения МАИ. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (целей — с точки зрения управления), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому низкому уровню (который обычно является перечнем альтернатив).
Существует несколько видов иерархий. Самые простые — доминантные иерархии, которые похожи на перевернутое дерево с основой в вершине. Холлархии — это по существу доминантные иерархии с обратной связью. Китайский ящик (или модулярные иерархии) растет в размерах от простейших элементов или компонент (внутренние ящики) ко все более крупным совокупностям (внешние ящики). В биологии интерес представляют неогенетические иерархии, в которых новые верхние уровни возникают последовательно в течение эволюции. Мы сконцентрируем внимание на доминантных иерархиях, хотя теория, описанная ниже, распространяется и на другие иерархические формы. Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня.
Такая форма нисходящей декомпозиции может быть использована для задач широкого класса. Несложная модификация с включением петель обратной связи охватит еще более широкий класс задач. Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и т.д. вплоть до вершины иерархии.
Пример
Со студентом, только что получившим диплом, беседовали о трех возможных местах работы (А, Б и В). Он решил использовать МАИ для осуществления выбора. Иерархия этого примера — полная (рис.6.1).
6.2. Принцип дискриминации и сравнительных суждений
Для проведения субъективных парных сравнений элементов одного уровня по отношению к элементам вышележащего уровня разработана шкала относительной важности.
Таблица 6.1 Шкала относительной важности
Интенсивность относительной важности |
Определение |
1 |
Равная важность |
3 |
Умеренное превосходство одного над другим |
5 |
Существенное или сильное превосходство |
7 |
Значительное превосходство |
9 |
Очень сильное превосходство |
2, 4, 6, 8 |
Промежуточные решения между двумя соседними суждениями (применяются в компромиссном случае) |
Обратные величины приведенных выше чисел |
Если при сравнении одного элемента с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например, 3), то при сравнении второго элемента с первым получим обратную величину (т. е. 1/3) |
Когда проблемы представлены иерархически, составляется матрица для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху. В примере потребуется семь таких матриц: одна для второго уровня иерархии и шесть — для третьего уровня.
Клетки этих матриц заполняются оценками или суждениями об относительной важности сравниваемых отдельных предметов по отношению к цели, или критерию, обозначенному вверху.
Критерии студента для выбора работы и соответствующая матрица парных сравнений представлены в табл.6.2. В этой матрице пары критериев сравниваются с точки зрения их относительного вклада в общее понятие «удовлетворение работой». Задавался вопрос: который из заданной пары критериев представляется вносящим большой вклад в понятие «удовлетворение работой» и насколько? Например, число 5 в третьей строке и четвертом столбце показывает, что «доходы» намного важнее, чем «общество коллег».
Таблица 6.2. Матрицы парных сравнений критериев для выбора работы
Удовлетворение работой |
Иссле-дования |
Рост |
Доходы |
Коллеги |
Местона-хождение |
Репута-ция |
Собствен-ный вектор |
Исследования |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1/2 |
0,16 |
Рост |
1 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1/2 |
0,19 |
Доходы |
1 |
1/2 |
1 |
5 |
3 |
1/2 |
0,19 |
Коллеги |
1/4 |
1/4 |
1/5 |
1 |
1/3 |
1/3 |
0,05 |
Местонахождение |
1 |
1 |
1/3 |
3 |
1 |
1 |
0,12 |
Репутация |
2 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
0,30 |
В табл.6.3 Приведены матрицы парных сравнений альтернатив относительно каждого из 6 критериев.
Таблица 6.3. Матрицы парных сравнений альтернатив для выбора работы
Исследования |
А |
Б |
В |
Рост |
А |
Б |
В |
Доходы |
А |
Б |
В |
А |
1 |
1/4 |
1/2 |
А |
1 |
1/4 |
1/5 |
А |
1 |
3 |
1/3 |
Б |
4 |
1 |
3 |
Б |
4 |
1 |
1/2 |
Б |
1/3 |
1 |
1 |
В |
2 |
1/3 |
1 |
В |
5 |
2 |
1 |
В |
3 |
1 |
1 |
Коллеги |
А |
Б |
В |
Местона-хождение |
А |
Б |
В |
Репутация |
А |
Б |
В |
А |
1 |
1/3 |
5 |
А |
1 |
1 |
7 |
А |
1 |
7 |
9 |
Б |
3 |
1 |
7 |
Б |
1 |
1 |
7 |
Б |
1/7 |
1 |
5 |
В |
1/5 |
1/7 |
1 |
В |
1/7 |
1/7 |
1 |
В |
1/9 |
1/5 |
1 |