Задача 1
Пусть на 3 предприятиях, различающихся по мощности и по техническому процессу, изготавливается одна и та же продукция.
Для производства этой продукции на всех предприятиях используются 3 вида ресурсов. Объемы этих ресурсов ограничены - , , , где - количество 1-го ресурса, - количество 2-го ресурса, - количество 3-го ресурса.
Известны коэффициенты расхода ресурсов каждого вида в единицу времени на каждом из предприятий:
где, например, - расход 2-го ресурса в единице времени на 3-ем предприятии и т.д.
Производительность каждого предприятия - , , , где - объем выпуска на 1-ом; - объем выпуска на 2-ом и - объем выпуска на 3-ем предприятии в единицу времени.
Определить время работы каждого предприятия при том, что израсходовав все ресурсы, эти предприятия обеспечат наибольший объем выпуска.
Решение:
i=1,3 – вид продукта
j = 1,3 – вид ресурса
Q(t) = q1t1 + q2t2 + q3t3
МДР:
a11 t11 + a12 t2 + a13 t3 <= b1
a21 t1 + a22 t2 + a23 t3 <= b2
a31 t1 + a32 t2 + a33 t3 <= b3
t1 >=0, t2 >=0, t3 >=0.
Q(t) = max Q(t)
t принадлежит Т
Задача 2
Исходные данные приведены в таблице
Показатели |
А |
В |
C |
D |
Запас |
Ресурс - материальный k - финансовый m - трудовой t |
7 3 6 |
9 4 4 |
11 5 2 |
5 6 1 |
2000 12000 8000 |
Граница выпуска - нижняя - верхняя |
1 12 |
0 2 |
3 - |
0 - |
-
|
Доходы Нижняя |
3000 |
3000 |
3000 |
3000 |
- |
Цена товарной продукции |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Требуется составить модели оптимального выпуска по критерию минимальных затрат ресурсов при условии достижения наибольшего дохода.
Решение:
Объёмы товарных выпусков (хi), запасы (bj) задаются как в натуральном исчислении по видам продуктов, так и в денежной оценке. Если запасы задаются в денежном исчислении, то все нормы расходов должны задаваться в денежном исчислении. aТА = 6 – количество чел/час (тыс.р.), требуемое для производства товарной единицы продукта А, при этом 800 – запас труда в чел/час(тыс.р.).
Модель решения по 1му критерию:
(1)
(2)
X: (3)
(4)
(5)
(6)
x* – оптимальное решение;
R(x*) – целевая функция.
(3)-(5) – непрямые ограничения, (6) – прямые ограничения (определяются здравым смыслом, возможностями производства и конъюнктурой рынка). Это ЗЛП.
Модель решения по 2му критерию:
Требуется определить такое оптимальное решение
(7)
при котором издержки:
(8)
при критерии (8) параметры должны быть заданы в денежной оценке. Для построения целевой функции модели минимизацию расхода определим через максимизацию остатка, .
=.max
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
Прямая модель на максимизацию дохода (1)-(6) и обратная модель на минимизацию расхода (7), (10)-(15) – это ЗЛП, они могут быть решены симплексным методом:
Критерий |
Целевая функция |
P* (прибыль) |
C* (издержки) |
xA* |
xB* |
xC* |
xD* |
yТ* |
yМ* |
yФ* |
1 |
P→ max |
3162 |
4774 |
1 |
0 |
3 |
392 |
396 |
0 |
9630 |
2 |
C→ min |
3000 |
4531 |
1 |
0 |
3 |
371,75 |
416,25 |
101,25 |
9751,5 |
yl = 800 – 6xA* - 4xB* - 2xC*- xD*
5*1 + 6*0 +7*3 + 8xD* = 3000