- •Фізична величина - основне поняття метрології
- •1.1.1 Систематизація фізичних величин
- •1.1.2 Основне рівняння вимірювання
- •1.2 Класифікація вимірювань
- •1.3 Засоби вимірювальної техніки
- •1.3.1 Вимірювальні пристрої
- •Засоби вимірювання
- •Методи вимірювань
- •1.5 Похибки вимірювань
- •1.5.1 Систематичні похибки і методи їх вилучення
- •1.5.2 Випадкові похибки
- •1.5.3 Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань
- •1.5.4 Оцінка випадкових похибок опосередкованих вимірювань
- •1.6 Властивості засобів вимірювань
- •1.6.1 Статичні метрологічні характеристики
- •1.6.2 Похибки засобів вимірювань
- •1.7 Повірка засобів вимірювальної техніки
- •1.8 Державна система забезпечення єдності вимірювань
1.5.3 Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань
Випадкові похибки проявляються при багаторазових вимірюваннях однієї фізичної величини в однакових умовах одним оператором і за допомогою одного і того самого засобу вимірювання. Такі вимірювання прийнято називати рівноточними.
При статистичній обробці результатів багаторазових вимірювань необхідно виконати таку послідовність дій:
1.Провести багаторазові вимірювання і отримати масив вимірювальної інформації.
2.Ввести поправку в результати вимірювань, вилучивши відомі систематичні похибки.
3.Знайти математичне очікування поправлених результатів спостережень і прийняти його за дійсне значення.
Для нормального закону розподілу, а якщо поступитися ефективністю оцінки, то й для всіх симетричних розподілів, за оцінку математичного очікування ряду рівноточних спостережень приймають середнє арифметичне
. (1.20)
4.Визначити випадкове відхилення.
Різниця
(1.21)
є випадковим відхиленням (випадковою абсолютною похибкою) при i-му спостереженні. Вона може бути позитивною і негативною.
Середнє арифметичне незалежно від закону розподілу має такі властивості
і , (1.22)
які використовуються для перевірки правильності обчислення .
5.Обчислити експериментальне середнє квадратичне відхилення (СКВ) результатів вимірювання за формулою Бесселя
, (1.23)
де - результат i-го вимірювання; - середнє арифметичне n результатів.
Підкреслимо, що для серії вимірювань однієї й тієї ж величини параметр характеризує розсіювання результатів багаторазових вимірювань однієї і тієї ж величини. Оскільки ми обчислюємо середнє арифметичне, необхідне для одержання оцінки , то природно взяти його за результат вимірювання. В даному випадку середнє арифметичне залежить від числа вимірювань і є випадковою величиною, яка має деякі дисперсії відносно істинного значення.
6.Визначити середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного за формулою
. (1.24)
Отже, якщо в якості результату багаторазових вимірювань взяти середнє арифметичне , то випадкова похибка ( ) зменшується в раз порівняно з випадком (рис.1.14), коли за результат багаторазових вимірювань приймалось будь-яке одне з n спостережень.
Тому багаторазові вимірювання з наступним усередненням результатів і прийняттям цього середнього за результат вимірювання є досить ефективним методом зменшення випадкової похибки.
7.Визначити довірчі границі похибки вимірювання, що являють собою верхню й нижню межі, які накривають із заданою ймовірністю похибку вимірювання.
Якщо число вимірювань ...30, то довірчий інтервал випадкової похибки при заданих імовірності Р і середньому квадратичному відхиленні визначається за формулою Стьюдента
Рисунок 1.14
де - коефіцієнт розподілу Стьюдента, який залежить від заданої ймовірності Р і числа вимірювань n.
Розглянемо тепер, яку саме довірчу ймовірність необхідно задавати. Як правило, приймають Р = 0.95. Якщо вимірювання повторити неможливо, то Р=0.99, а в особливо відповідальних випадках, коли вимірювання, що виконуються, пов’язані із створенням нових еталонів або їхні результати можуть суттєво вплинути на здоров’я людини, Р = 0.997.
8.Представити результат вимірювання .
Приклад. Обробка результатів прямих вимірювань.
Проведено ряд вимірювань за допомогою вольтметра магнітоелектричної системи. При цьому одержано такі результати: 122; 118; 120; 121; 119; 120 [В]. Визначити середнє значення виміряної напруги, його СКВ. Представити результат, вказавши границі довірчого інтервалу, в який потрапляє похибка вимірювання із заданою ймовірністю Р=0.95 (коефіцієнт Стьюдента дорівнює 2.571).
1.Знайдемо математичне очікування для ряду вимірювань
.
2.Визначимо випадкові відхилення
3.Перевіримо, чи сума випадкових відхилень дорівнює нулю
.
4.Знайдемо оцінку експериментального середнього квадратичного відхилення
.
5.Визначимо середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного
.
6.Знайдемо довірчі границі похибки вимірювання
.
7.Представимо результат у відповідності до стандартної форми
.