1.5.1 Систематичні похибки і методи їх вилучення

Врахування і вилучення систематичних похибок досить важливе зав­дання кожного точного вимірювання. Повністю вилучити систематичні похибки неможливо, завжди залишаються якісь невраховані залишки. Ці залишки необхідно врахувати, щоб оцінити межі невилученої систематичної похибки результату.

Для виявлення, оцінки і вилучення систематичних похибок необхідно, по-перше, знати місце і причини їх виникнення, а по-друге - способи виявлення і вилучення цих похибок.

Залежно від причин виникнення систематичні похибки можна розпо­ділити на чотири групи: інструментальні; методичні; суб’єктивні; похибки встановлення.

Похибки встановлення. До них належать такі, прояви яких зумовлені неправильним застосуванням міри: встановлення приладу з нахилом або відхилення зовнішніх умов від нормальних (наявність зов­нішніх полів, відхилення температури від нормальної тощо).

Суб’єктивні похибки. Вони проявляються в результаті особ­ливостей самого спостерігача. Наприклад, при підрахунку поділок шкали різні люди по-різному оцінюють одне і те саме положення стрілки. Один схильний завжди занижувати покази, інший - за­вищувати їх.

Методичні похибки виникають через недоліки самого методу вимі­рювання або через неточність застосованих спрощених формул. Скажі­мо, при непрямому вимірюванні площі перерізу круглого стержня прямим вимірюванням діаметра з наступним обчисленням площі результат буде із систематичною методичною похибкою через обмежене число знаків і значення числа .

Інструментальні похибки зумовлені недосконалістю технології виготовлення засобів вимірювань.

За ха­рактером зміни в часі систематичні похибки поділяють на: постійні, прогресивні, періодичні.

Постійні похибки. До них належать такі, які тривалий час за­лишаються незмінними і протягом вимірювального експерименту є постійними. Часто вони носять технологічний характер і виникають, напри-

клад, при недостатньо точному намотуванні котушок індуктивності, під час градуювання шкали і т.ін.

Прогресивні похибки. Це такі похибки, які у процесі даної серії вимірювань неперервно зростають або зменшуються, тобто є функцією часу.

Вони можуть бути спричинені повільним зменшенням (збільшенням) напруги живлення, прогріванням приладу і іншими причинами.

Періодичні похибки. До їх числа належать систематичні похибки, значення яких є періодичною функцією або часу, або самої вимірюваної величини.

Способи вилучення систематичних похибок. Moжна уникнути систематичних похибок, вилучивши їх джерело. Однак це не завжди можна здійснити. На практиці широко застосовуються такі способи вилучення систематичних похибок: дворазове спостереження; рандомізація; введення поправок.

Суть способу дворазових спостережень полягає в тому, що дану величину вимірюють не один раз, а два, але під час другого вимірювання умови вимірювання змінюють так, щоб систематична похибка засобу вимірювання входила в рівняння вимірювання з протилежними знаками

, . (1.15)

Середнє з результатів двох таких вимірювань

, (1.16)

буде вільне від систематичної похибки тому що систематична складова похибки входить в останнє рівняння з різними знаками.

Систематичні похибки з відомими значеннями і знаками можуть бути вилучені і після проведення вимірювань при обробці їхніх результатів. З цією метою у непоправлені результати спостережень вводяться поправки , або ці результати помножують на коригувальний коефіцієнт

, або . (1.17)

Коригувальний коефіцієнт. Числовий коефіцієнт , на який помножують результат вимірювання з метою вилучення систематичної похибки.

Результати вимірювання, отримані після введення поправки та (або) із врахуванням коригувального коефіцієнта, називають поправленими.

Ефективним способом зменшення систематичних похибок є їх рандомізація, тобто переведення у випадкові. Нехай, наприклад, буде n однотипних засобів вимірювання із систематичною похибкою однакового походження; якщо для даного засобу ця похибка постійна, то від пристрою до пристрою вона змінюється випадково. Тому вимірювання однієї і тієї самої величини всіма засобами і усереднення результатів одержаних спосте­режень дозволять значно зменшити цю похибку.