Тепловой двигатель. Теорема Карно

Тепловой двигатель - периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты.

В тепловых двигателях используется прямой цикл.

Принцип работы теплового двигателя

Термостат - термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры.

От термостата с более высокой температурой Т₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q₁, а термостату с более низкой температурой Т₂, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q₂, при этом совершается работа А = Q₁ — Q₂.

Рисунок 13 – Принцип действия теплового двигателя

Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя η был равен 1, необходимо выполнение условия Q₂ = 0 (тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты). Согласно Карно, для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречит второму началу термодинамики.

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (T₁) и холодильников (Т₂), наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т₁) и холодильников (Т₂), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Цикл Карно - наиболее экономичный обратимый круговой процесс, состоящий из четырех последовательных обратимых процессов: изотермического расширения, адиабатного расширения, изотермического сжатия и адиабатного сжатия.

Прямой цикл Карно изображен на рисунке 14.

Рисунок 14 - Прямой цикл Карно в диаграмме р, V

Процесс 1 → 2 — изотермическое расширение, процесс 2 → 3 — адиабатное расширение, процесс 3 → 4 — изотермическое сжатие, процесс 4→1 — адиабатное сжатие.

Рисунок 15 – Цикл Карно

При изотермическом расширении 1 —2 количество теплоты Q₁, полученное газом, равно работе расширения А₁₂, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

. (55)

При адиабатном расширении 2—3 нет теплообмена с окружающей средой и работа совершается за счет изменения внутренней энергии:

.

При изотермическом сжатии 3—4 количество теплоты Q₂, отданное холодильнику, равно работе сжатия А₂₃.

. (56)

При адиабатном сжатии 4—1:

.

Работа, совершаемая за цикл:

.

Работа определяется площадью, ограниченной изотермами и адиабатами цикла Карно на рис.4.

Термический кпд цикла Карно

Термический КПД цикла, согласно (50):

Запишем уравнение адиабатного процесса в виде:

, ,

откуда

.

Подставив выражения (55) и (56) в формулу для термического КПД кругового процесса, получим:

. (57)

Для цикла Карно КПД определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части выражения (57), получим

, (58)

т. е. для сравнения температур Т₁ и Т₂ двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, другое — в качестве холодильника. Из равенства (58) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. Согласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела.

26