Работа газа при изменении его объема

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Газ расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, производит над ним работу:

,

где S – площадь поршня, - изменение объема системы.

Таким образом, работа газа при изменении его объема:

. (27)

Полная работа при изменении объема от V₁ до V₂:

. (28)

Выражение (28) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

Графическое изображение работы

Графически можно изображать только равновесные процессы.

Равновесный процесс - процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамически равновесных состояний (изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало).

Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной скоростью), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к равновесному).

И зменение давления газа при его расширении задано на рисунке произвольной кривой. При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна рdV, т. е. определяется площадью заштрихованной полоски. Полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V₁ до объема V₂, определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p(V) и прямыми V₁ и V₂.

Рисунок 8 – Кривая изменения давления газа при его расширении

Теплоемкость

Теплоемкость - величина, определяемая количеством теплоты, которое необходимо сообщить телу (системе), чтобы повысить его температуру на один кельвин:

[Дж/К]. (29)

Удельная теплоемкость - величина, определяемая количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 кг вещества на 1 К

[Дж/(кгК)]. (30)

Молярная теплоемкость - величина, определяемая количеством теплоты, необходи­мым для нагревания 1 моль вещества на 1 К

[Дж/(мольК)]. (31)

Связь удельной и молярной теплоемкостей:

,

где М – молярная масса вещества.

Молярные теплоемкости при постоянных объеме и давлении

Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Запишим первое начало термодинамики для 1 моль газа:

δQ = dU + δА,

учтем, что

δA = рdV, и ,

получим:

C_m dT = dU_m + p dV_m . (32)

При V = const работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

. (33)

Подставив выражение (23) в формулу (33), получим:

. (34)

Уравнение Майера

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (32) можно записать в виде:

.

не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от р, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С_V.

Дифференцируя уравнение Клапейрона-Менделеева pV_m = RT по Т (р = const), получаем уравнение Майера:

С_р = С_V + R. (35)

С_р всегда больше C_V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

Учитывая, что C_V = R, из уравнения Майера С_р = С_V + R получим:

. (36)

, (37)

где - характерное для каждого газа отношение.