Решение задачи №1
Построить трех картинный комплексный чертеж пирамиды ABCD (с определением видимости ребер). Задать секущую плоскость T(T3) с таким расчетом, чтобы она пересекла четыре ребра многогранника. Построить сечение пирамиды (с определением видимости его сторон). Построить натуральную величину сечения.
Строим пирамиду ABCD по точкам: A(140;10;50), B(80;130;125), C(0;80;30), D(140;80;10).
В плоскости П3 строим профильно-проецирующую плоскость T(T3) так, чтобы она пересекла 4 ребра пирамиды A3B3C3D3.
Обозначим точки пересечения пирамиды A3B3C3D3 и сечения Т3 — 1, 2, 3, 4 с ребрами B3D3, B3C3, A3C3 и A3D3, соответственно.
Cпроецируем полученные точки в плоскости П1 и П2.
Определим видимость рёбер пирамиды ABCD, используя метод конкурирующих точек.
Определим видимость сечения 1234 пирамиды ABCD, используя видимость рёбер пирамиды.
Найдем натуральную величину сечения 1234 пирамиды ABCD. Для этого применим способ замены плоскостей. Зададим новую плоскость П4, параллельную профильно-проецирующей плоскости Т3. Отложив расстояния от оси П4, равные расстояниям точек до оси Z23, получим натуральную величину сечения 1234.
Решение задачи №2
Построить двух картинный комплексный чертеж треугольника ABC, определить углы наклона плоскостей треугольника к плоскостям проекции П1 и П2. Определить натуральную величину треугольника ABC.
Строим ∆ABC по точкам: : A(140;10;50), B(80;130;125), C(0;80;30), D(140;80;10).
Проводим горизонталь плоскости ∆АВС. Для этого в плоскости П1 построим её проекцию, которая параллельна оси ОХ и проходит через точку А. Горизонталь h2 пересекает плоскость треугольника в двух точках: A2 и 22. Спроецировав данные точки в плоскость П1 мы получим горизонтальную проекцию горизонтали h1.
Зададим новую плоскость проекции П5, перпендикулярную к h1.
Проведя линии связи из точек треугольника А1B1C1, перпендикулярные оси Х15 и отложив расстояния равные расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х12, мы получим новую проекцию А5B5C5. Треугольник спроецируется в прямую, т.к. плоскость треугольника перпендикулярна П5.
Через точку С5 проводим прямую параллельную оси Х15. Угол между этой прямой и проекцией А5B5C5 и есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П1.
Далее зададим новую плоскость проекции П6, параллельную проекции А5B5C5. Затем из точек А5B5C5 проводим линии связи перпендикулярно Х56, и на каждой из них откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х14. Получаем точки А6, В6, С6, соединив которые, мы получим ∆А6В6С6, который и является натуральной величиной ∆АВС, поскольку параллелен плоскости П5.
Чтобы найти угол β необходимо задать фронталь. Для этого строится горизонтальная проекция фронтали, которая проходит через точки С1 и 11, а так же параллельна оси X12. По линиям связи получим фронтальную проекцию. Перпендикулярно ей проводим ось Х24.
На каждой линии связи от оси Х24 отложим отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. В результате получаем новую проекцию В4А4С4 треугольника АВС, которая представляет собой прямую.
Через точку А4 проводим прямую, параллельную оси Х24. Угол между этой прямой и проекцией А5B5C5 есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П2.