Алгоритм построения прямых пересекающихся

Вербальная форма	Графическая форма
1. Через точку К провести прямую h 1 и пересекающую прямую а
2. Через точку К (К2) проводим фронтальную проекцию горизонтали h2 оси x: K2 h2
3. Отмечаем точку D (D2) пересечения горизонтали h2 и прямой a: D2=h2 a2
4. Находим горизонтальную проекцию точки D – D1
5. Проводим: К1D1 – горизонтальную проекцию горизонтали h1

Таким образом, можно сделать следующий вывод, так как h₂ a₂=D₂, h₁ a₁=D₁, то эти прямые пересекаются.

Таблица 4.3

Алгоритм построения прямых параллельных

Вербальная форма	Графическая форма
1. Через точку М провести прямую l  a
2. Через точку М1 проведем l1 a1
3. Проведем l2 a2 через точку М2

Таким образом, можно сделать следующий вывод: l параллельна а, так как l₁ параллельна a₁ и l₂ параллельна a₂.

Выводы

Прямые в пространстве могут быть:

– пересекающимися;

– параллельными;

– скрещивающимися.

Изображение этих прямых на комплексном чертеже характеризуется расположением их проекций, а именно:

1. если прямые пересекаются в пространстве, то на комплексном чертеже их одноименные проекции пересекаются, а точки пересечения их проекций лежат на одном перпендикуляре к оси проекций;

2. если прямые в пространстве параллельны, то на комплексном чертеже их одноименные проекции параллельны между собой;

3. если прямые скрещиваются в пространстве, то на комплексном чертеже их одноименные проекции пересекаются, но точки их пересечения не лежат на одном перпендикуляре к оси проекций.

Видимость прямых относительно плоскостей проекций определяется с помощью конкурирующих точек.

Используя изученный материал, можно решать на комплексном чертеже такие позиционные задачи, как:

– определять положение прямых и точек относительно друг друга и плоскостей проекций;

– выполнять построение прямых с заданными свойствами (параллельность, пересечение и т.п.).

Вопросы для самоанализа

1. В чем различие положений скрещивающихся и пересекающихся прямых в пространстве?

2. В чем сходство и различие положений проекций пересекающихся и скрещивающихся прямых на комплексном чертеже?

3. Если две прямые в пространстве имеют две общих точки, то они пересекаются. Верно ли это утверждение?

4. Приведите пример положения конкурирующих точек:

– двух скрещивающихся прямых;

– двух параллельных прямых.

5. Сколько проекций надо задать для определения параллельности прямых в пространстве? Рассмотрите варианты решения. Сделайте обобщенный вывод.

Основные понятия, которые необходимо знать:

– параллельность прямых;

– пересечение прямых;

– скрещивание прямых;

– совпадение прямых;

– конкурирующие точки.