§ 5. Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей ₁ и ₂. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А₁В₁ (проекции отрезка АВ на плоскость ₁), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости ₁. Угол  в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости ₁.

Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А₂В₂ (ВА' = А₂В₂), а второй катет АА' равен  y – разности расстояний точек А и В от плоскости  ₂. Угол в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости₂.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.

Рис. 3.10	Рис. 3.11

 

§ 6. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Для определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника.

Рассмотрим последовательность этого положения (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Вербальная форма	Графическая форма
Определить на комплексном чертеже Аz, Bz, Ay, By:  z – разность расстояний от точек А и В до плоскости 1;  y – разность расстояний от точек А и В до плоскости 2
Взять любую точку проекции прямой АВ, провести через нее перпендикуляр к отрезку: а) либо перпендикуляр к А2В2 через точку В2 или А2; б) либо перпендикуляр к А1В1 через точку В1 или А1

На этом перпендикуляре от точки В2 отложить  y или от точки B1 отложить  z
4. Соединить A2 и В'2; A1 и В'1
5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника): |АВ| = А1В'1 = А2В'2

Отметить углы наклона к плоскости проекции 1 и 2:  –угол наклона отрезка АВ к плоскости 1; –угол наклона отрезка АВ к плоскости 2

При решении подобной задачи находить натуральную величину отрезка можно только один раз (либо на  ₁, либо на  ₂). Если требуется определить углы наклона прямой к плоскостям проекций, то данное построение выполняется дважды – на фронтальной и горизонтальной проекциях отрезка.