4.1.3. Сопротивления почвы, возникающие при

работе двугранного клина

При движении клина в почве возникают: сопротивление почвы проникновению в нее лезвия клина R_л, сопротивление почвы деформации, производимой рабочей поверхностью клина R_g, сила тяжести пласта G, инерция пласта F и силы трения, возникающие на рабочей поверхности клина, Т.

По данным [8] сопротивление внедрению острого лезвия при работе клина в почве, не содержащей камней и прочных корней, можно учитывать вместе с сопротивлением почвы деформации, поскольку ни расчетным, ни экспериментальным путем этот вид сопротивления отдельно определить нельзя.

При износе лезвия и образования у него затылочной фаски, производящей уплотнение слоя почвы на дне борозды, необходимо учитывать и этот вид сопротивления (рисунок 4.4).

Затылочная фаска АВ лезвия уплотняет слой почвы высотой h на дне борозды, в результате чего возникает реактивная сила R₃. Если принять, что сопротивление почвы смятию пропорционально величине деформации и пренебречь скруглением лезвия, то эпюра нормальных давлений почвы на затылочную фаску лезвия будет иметь форму треугольника. Максимальное значение давления почвы в точке В р=hq_o, где q_o – коэффициент объемного смятия почвы. Поскольку равнодействующая N₃ элементарных нормальных сил сопротивления отклоняется на угол трения φ, то

Рисунок 4.4 - Схема к определению силы сопротивления

почвы при износе лезвия

, (4.12)

где b-ширина захвата клина, м.

Общая величина тягового сопротивления двугранного клина равна

, (4.13.)

где R_зx – горизонтальная составляющая силы сопротивления почвы при взаимодействии с затупленным лезвием (затылочной фаской), Н;

R_gx – горизонтальная составляющая силы сопротивления почвы деформации, определяемая опытным путем, Н;

R_FX – горизонтальная составляющая силы сопротивления, необходимая для преодоления динамического давления пласта и обусловленная силой инерции, Н;

R_GX – горизонтальная составляющая силы сопротивления, необходимая для преодоления статистического давления пласта и обусловленная силой тяжести пласта, Н.

Пример 10. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта. Объемная масса почвы , длина рабочей поверхности клина l=0,3 м, ширина захвата клина b=0,7 м, глубина хода клина а=0,2 м, рабочий угол клина α=20⁰. Силой трения о поверхность клина пренебречь.

Решение: Приведем расчетную схему (рисунок 4.5)

На пласт действуют: реакция недеформированной почвы, находящейся впереди клина, Q_G; сила тяжести пласта G и результирующая элементарных нормальных сил сопротивления почвы R_G на поверхности клина. Допустим, что пласт почвы движется по рабочей поверхности клина, не изменяя длины и толщины а. Сопротивлением изгибу пласта при поступлении на клин пренебрегаем. Направления сил G и R_G известны, а направление действия силы Q_G принимаем параллельно оси ОХ.

Рисунок 4.5 - Схема сил, действующих на клин без учета сил трения

Проектируя эти силы на оси координат ОХ и ОZ, находим

. (1)

Откуда Q_G= Gtgα. (2)

Сила тяжести пласта, находящегося на клине

G=ablγ_обg, (3)

где а – глубина хода клина, м; b – ширина захвата клина, м; l – длина рабочей поверхности клина АВ, м; γ_об - объемная масса почвы, ; g – ускорение свободного падения, м/с².

Сила сопротивления клина для преодоления статистического давления пласта, обусловленного его силой тяжести:

R_GX = Q_G= Gtgα , (4)

или с учетом выражения (3)

R_GX = ablγ_обgtgα. (5)

Подставив условия задачи в выражения (5), получим:

R_GX =0,2∙0,7∙0,3∙1400∙9,8∙tg20° =209,8 H.

Ответ: R_GX =209,8 H.

Пример 11. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двухгранного клина от силы тяжести пласта и сил трения, возникающих при скольжении пласта по рабочей поверхности клина. Известны: , l=0,3 м, b=0,7 м, а=0,2 м, α=20⁰; φ=26⁰.

Решение: Приведем расчетную схему (рисунок 4.6)

Рисунок 4.6 - Схема сил, действующих на клин с учетом

сил трения

На пласт действует реакция недеформированной почвы, находящейся впереди клина, Q_G; сила тяжести пласта G и результирующая элементарных нормальных сил сопротивления почвы и сил трения на рабочей поверхности клина R_G. Аналогично предыдущей задаче допустим, что пласт почвы движется по клину, не изменяя длины и толщины. Пренебрегаем также сопротивлением изгибу пласта при поступлении его на клин. Направление действия силы Q_G принимаем параллельно оси OX.

Проектируя эти силы на оси координат, OX и OZ находим:

. (1)

Откуда Q_G=Gtg(α+φ). (2)

Поскольку ,

G=ablγ_обg,

то (3)

Подставив условия задачи в выражения (3), получим:

R_GX=0,2∙0,7∙0,3∙1400∙9,8∙tg(20° + 46°)=596,9 H.

Ответ: R_GX=596,9 Н.

Пример 12. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от динамического давления пласта почвы, обусловленного силой инерции. Известны: , b=0,7 м, а=0,2 м, α=20⁰; φ=26⁰; υ = 2 м/с.

Решение: Динамическое давление пласта почвы F_д на рабочую поверхность клина, обусловленное силой инерции пласта, можно рассматривать как непрерывный удар частиц почвы о плоскость клина. Поэтому на основании теоремы изменения количества движения

(1)

где υ₁ – начальная скорость частиц почвы до их соприкосновения с клином υ₁=0, υ_а – абсолютная скорость движения пласта, м/с.

Значенеие скорости υ_а может быть определено из треугольника скорости (рисунок 4.7), поскольку при обработке влажной задернелой почвы пласт обычно имеет вид сплошной ленты и усадки не происходит.

Поэтому относительная скорость движения пласта υ_r равна скорости поступательного движения клина υ. Следовательно:

(2)

Так как начальная скорость υ₁= 0, то уравнение (1) примет вид:

(3)

Массы почвы , поступающей на клин в единицу времени

Рисунок 4.7 - Схема сил, действующих на клин от динамического

давления пласта почвы

(4)

Подставляя выражение (4) и (2) в уравнение (3), получим:

(5)

Сила F_д (см. рисунок 4.7) приложена к рабочей поверхности клина близ лезвия, так как именно в начале поступления почвы на клин он сообщает ей ударный импульс, в результате которого почва начинает двигаться с постоянной скоростью υ_а. Сила F_д уравновешивается реактивной силой R_F, отклоненной на угол φ от нормали к поверхности клина, и подпором Q_F почвы, находящийся впереди клина. Направление Q_F можно с некоторым допущением принять горизонтальным [8].

Проекция силы R_д на оси координат ZOY

(6)

Выразив R_FX и R_FZ соответственно через

и решая совместно выражения (6) с учетом (5), получим:

(7)

(8)

Подставляя условия задачи в выражение (7), находим

Ответ: R_FX=283 Н.

Пример 13. Определить горизонтальную составляющую силы сопротивления снятию почвы затупленным лезвием клина. Если известны: b=0,7 м; q₀=10 Н/см³; высота затылочной фаски h=5мм; угол затылочной фаски ε_з=30⁰; угол трения почвы φ=26⁰.

Решение: Сопротивление смятию почвы затупленным лезвием клина (см. рисунок 4.4) можно определить по выражению (4.12). Горизонтальная составляющая силы сопротивления смятию почвы определится по выражению

(7)

Подставляя условия задачи в выражение (7), получим

Ответ: R_зх=173,5 Н.

Пример 14. Определить общую величину тягового сопротивления двугранного клина по условиям примеров 11,12 и 13 без учета силы сопротивления на деформацию почвы.

Решение: Общая величина тягового сопротивления без учета силы сопротивления на деформацию почвы R_д:

Р_x=R_зx+ R_Gx + R_Fx =596,9+283+173,5=1053,4 Н.

Ответ: Р_x=1053,4 Н.

Пример 15. Определить наибольшую длину рабочей поверхности клина, если заданы: , b=0,7 м, а=0,2 м, α=20⁰; φ=26⁰; υ=2м/с, σ_сж=80кПа.

Решение: Наибольшая величина реакции недеформированной почвы

Q=a∙b∙σ_сж, (1)

где σ_сж – временное сопротивление почвы сжатию, кПа.

Реакция недеформированной почвы складывается из Q_G и Q_F (см. примеры 11 и 12). Поэтому

Q = Q_G + Q_F . (2)

Поскольку при решении примера 11 определили, что

Q_G=R_GX=ablγ_обgtg(α+φ), (3)

а при решении примера 12 нашли, что

(4)

то

(5)

где

Подставляя выражения (3) и (5) в уравнение (2), получим

(6)

С учетом выражения (1) последнее (6) примет вид

(7)

Отсюда

(8)

Подставляя исходные данные в полученную зависимость (8) получим:

Ответ: l = 5,4 м.

Упражнения

1.17. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта. Объемная масса почвы γ_об=1300 кг/м³, длина рабочей поверхности l, ширина захвата клина b, глубина хода клина а, рабочей угол клина α. Силой трения о поверхности клина пренебречь.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
l, м	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α, град	10	15	20	25	25	10	20	10	12	14	18	22

1.18. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта и сил трения, возникающих при скольжении пласта по рабочей поверхности клина. Известны: γ_об=1300 кг/м³; l, b, a, α, φ.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
l, м	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α, град	10	15	20	25	25	10	20	10	12	14	18	22
φ, град	15	18	20	22	24	26	15	18	20	22	24	26

1.19. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от динамического давления пласта почвы, обусловленного силой инерции. Известны: γ_об=1300 кг/м³; b, a, α, φ, υ.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α,град	10	15	20	25	25	10	20	10	12	14	18	22
φ,град	15	18	20	22	24	26	15	18	20	22	24	26
υ, м/с	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0

1.20. Определить горизонтальную составляющую силы сопротивления снятию почвы затупленным лезвием клина. Известны: b, q₀, h, ε_з, φ.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
q0, Н/см3	8	10	12	8	10	12	8	10	12	8	10	12
h, мм	4	5	6	4	5	6	4	5	6	4	5	6
εз, град	15	18	21	24	27	30	15	18	21	24	27	30
φ, град	15	18	20	22	24	26	15	18	20	22	24	26

1.21. Определить общую величину тягового сопротивления двугранного клина по условиям упражнений 1.18, 1.19, 1.20 без учета силы сопротивления на деформацию почвы.

1.22. Определить наибольшую длину рабочей поверхности клина, если заданы: γ_об=1300 кг/м³; b, a, α, υ, σ_сж = 90 кПа.

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α, град	10	15	20	25	25	10	20	10	12	14	18	22
υ, м/с	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0

1.23. Определить вертикальную составляющую силы сопротивления смятию почвы затупленным лезвием клина. Если известны b=0,7 м; q₀=10 Н/см³; высота затылочной фаски h=5 мм; угол трения почвы φ=25⁰; угол затылочной фаски ε_з=25⁰.

1.24. Определить временное сопротивление почвы сжатию σ_сж двугранным клином, если известны: γ_об=1300 кг/м³; b=0,7 м, а=0,25 м, α=20⁰; φ=25⁰; υ=2,2 м/с; l=0,3 м. Указание: Использовать формулу (7) примера 15.