6. Изучение взаимосвязей признаков

(Корреляционно-регрессионный анализ)

Задача 6.1. По данным задачи 4.18 определить тесноту и форму связи между признаками, построить уравнение регрессии, определяющее зависимость выпуска продукции (признак у) от стоимости основных фондов (признак х). Оценить полученное уравнение с помощью показателей: коэффициент детерминации, стандартная ошибка оценки, критерий Фишера (критическое значение F_(1;8)=11,26 при =0,01).

Задача 6.2. По 10 однородным магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.	5	3	24	35	44	55	63	74	82	95
Товарные запасы, дни	18	12	8	8	8	8	7	6	8	8

Определить уравнение регрессии между товарооборотом (признак х) и товарными запасами (признак у). Связь гиперболическая.

Задача 6.3. Имеются данные по 10 работникам предприятия:

№ п/п	Разряд	Стаж работы, лет	З/плата, руб./мес.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 1 4 2 1 2 3 5 2 3	5 1 7 2 1 5 8 10 0 7	2400 1200 2700 1300 1250 2000 2400 3000 1000 2250

Построить множественную линейную модель зависимости размера заработной платы от разряда и производственного стажа работника, оценить точность и значимость модели, степень влияния факторов на результативный признак (найти: коэффициенты эластичности, детерминации, корреляции, стандартную ошибку оценки, F-критерий, F_0,05(2,7)=4,74). Дать прогноз заработной платы работника с 6 разрядом и производственным стажем 20 лет.

Задача 6.4. По данным таблицы с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определить, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения:

Работа за компьютером	Динамика состояния зрения		Всего
	Не ухудшилось	Ухудшилось
Не работает Работает недавно Работает давно	70 60 10	5 20 45	75 80 55
Итого	140	70	210

Задача 6.5. По данным опроса 100 человек, работающих на предприятиях различной формы собственности, получены их оценки уровня жизни. Оценить связь указанных в таблице альтернативных признаков с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции:

Форма собствен-ности предпр-я	Удовлетворенность уровнем жизни
	Удовлетворен	Не удовлетворен	Всего
Государственная Частная	30 10	55 5	85 15
Всего	40	60	100

7. Ряды динамики

Задача 7.1. Указать, какие из следующих примеров данных описываются вариационными рядами (рядами распределения), а какие – рядами динамики (моментными или интервальными):

а) производство стали по годам за 1991 – 2001гг;

б) стоимость основных фондов по отраслям на 1 января 1995г.;

в) протяженность электрифицированных участков железных дорог на конец года за 1950 – 2000гг;

г) численность населения по уровням образования на 1 января 2000г.;

д) выпуск инженеров по годам за 1950 – 2001гг;

е) производство телевизоров по годам за 1990 – 2000гг;

ж) производство мяса по видам в 2001г.

Задача 7.2. По данным о поголовье крупного рогатого скота в районе (тыс. голов) до и после изменения границ района составить сомкнутый ряд динамики, т.е. привести данные к сопоставимому виду (с помощью коэффициента пересчета уровней):

№ п/п	Поголовье скота	Год
		1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
1 2 3	В прежних границах В новых границах Сомкнутый ряд	45,0 –	48,0 –	50,0 70,0	– 71,3	– 73,2	– 74,1	– 75,0

Задача 7.3. Имеются данные о среднемесячной заработной плате на одного работника и стоимости набора из 25 основных продуктов питания в расчете на одного человека в РФ за полугодие:

Месяц	Зар/плата, руб.	Стоимость набора, руб.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	654,8 684,4 745,0 746,5 779,3 837,2	209,4 216,6 220,9 224,1 227,5 232,5

Привести ряды динамики к одному основанию (с помощью базисных темпов роста). Для сравнения темпов роста данных рядов исчислить коэффициенты опережения.

Задача 7.4. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 1993-97гг (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

1993г. 1994г. 1995г. 1996г. 1997г.

84 89 95 101 108

Определить среднегодовое производство продукции.

Задача 7.5. Имеются данные о численности передвижных строительных машин в строительной организации за апрель:

с 1 по 12 апреля: 50;

с 13 по 20 апреля: 40;

с 21 по 30 апреля: 45.

Определить среднее число машин за месяц.

Задача 7.6. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, тыс. руб.: на 1 января – 400; на 1 февраля – 455; на 1 марта – 465; на 1 апреля – 460. Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Задача 7.7. Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия, тыс. руб.: на 1.01.2000 – 61,1; на 1.05.2000 – 57,5; на 1.08.2000 – 51,3; на 1.01.2001 – 74,7. Определить среднегодовой товарный запас торгового предприятия за 2000г.

Задача 7.8. По данным задачи 4 определить аналитические показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста – цепные и базисные, абсолютные значения одного процента прироста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста).

Задача 7.9. Имеются следующие данные об изменении объема выпуска продукции за период 1995-2000гг:

Год	Выпуск продукции, тыс. руб.	Изменения по сравнению с предыдущим годом
		Прирост, тыс. руб.	Темп роста, %	Темп при-роста, %	Абсол.значение 1% прироста
1995 1996 1997 1998 1999 2000	127 148	4,0	103,2	6,5	1,62

Рассчитать и проставить в таблицу недостающие данные.

Задача 7.10. Объем продукции фирмы в 1992г. по сравнению с 1991г. возрос на 2%; в 1993г. он составил 105% по отношению к объему 1992г.; а в 1994г. был в 1,2 раза больше объема 1991г. В 1995г. фирма выпустила продукции на сумму 25 млн.руб., что на 10% больше, чем в 1994г.; в 1996г. – на сумму 30 млн.руб., в 1997г. – на 37 млн.руб.

Определить: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста (по отношению к 1991г.); в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 1991–1997гг.

Задача 7.11. Имеются данные о ежесуточной добыче угля по шахте за декаду:

День	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Добыча угля, т	800 790 804 808 805 810 800 817 820 808

Выявить основную тенденцию ряда методом скользящей средней (провести сглаживание ряда по трем и по пяти точкам). Построить графики.

Задача 7.12. Выпуск валовой продукции на предприятии характеризуется по годам следующими данными (млн. руб.):

2,3 3,1 5,6 9,2 10,0 14,8 18,0.

Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда (по прямой и по параболе). Сравнить результаты выравнивания с помощью стандартной ошибки оценки s_t. Дать прогноз на следующий год. Построить графики.

Задача 7.13. Количество чел.-дней работы тракторов в с/х районе по месяцам составило:

Месяц: I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

Кол-во дней: 15 15 16 19 23 18 18 22 23 21 17 15

Рассчитать сезонную волну количества отработанных чел.-дней (с помощью индексов сезонности), построить ее график.

Задача 7.14. Имеются данные по региону об отправлении грузов железно-дорожным транспортом, млн.т:

Месяц	Годы
	1995	1996	1997
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	142 143 156 152 152 138 131 127 125 128 119 120	114 108 123 122 120 115 114 111 108 111 100 100	92 83 93 92 89 87 85 88 85 90 86 86

Определить индексы сезонности методом постоянной средней. Построить график сезонной волны.

Задача 7.15. Имеются данные о реализации свежих фруктов и ягод в магазинах города за три года (тонн):

Годы	Месяц	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
	I год II год III год	30 28 25 22 38 52 85 92 80 75 50 48 42 40 36 38 46 70 95 115 102 94 75 68 55 50 42 54 65 90 120 145 130 120 95

Определить индексы сезонности, пользуясь уравнением тренда. Построить график сезонной волны.