4. Средние величины и показатели вариации

Задача 4.1. Среднемесячная начисленная заработная плата работников отдельных областей Сибири (Кемеровской, Новосибирской, Томской) в 2000г. составила соответственно: 2425, 1813, 2526 руб. Определить средний уровень начисленной з/платы по всему региону.

Задача 4.2. Имеются следующие данные о показателях работы предприятий отрасли за отчетный период:

Показатель	№ предприятия
	1	2	3	4	5
Объем продукции, тыс. шт. Стоимость реализованной продукции, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб.	9,0 1050 240	9,8 1070 290	8,5 950 260	8,6 930 275	9,1 960 220

Определить средний уровень каждого показателя.

Задача 4.3. По фирмам региона имеются следующие данные:

Показатель	№ фирмы
	1	2	3	4	5
Количество выпущенных акций, тыс. ед. Прибыль на одну акцию, руб.	100 9	90 8	110 12	105 16	120 14

Определить среднюю прибыль на одну акцию.

Задача 4.4. По данным выборочного наблюдения имеется следующее распределение фермерских хозяйств района по размерам угодий:

№ группы	Размеры угодий, га х	Число хозяйств f	Середина интервала х
I II III IV V	До 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 свыше 70	20 40 25 10 5	35 45 55 65 75

Определить средний размер угодий, приходящихся на одно хозяйство района

Задача 4.5. По данным о стоимости коттеджей в Подмосковье, расположенных далее 30 км от МКАД, рассчитать среднюю цену 1 м²:

Цена 1 м, долл. США	Общая площадь, тыс. м
300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800	29,4 20,5 7,3 7,0 4,0

Задача 4.6. Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

№ рынка	Средняя цена, руб.	Продано, тыс. кг		Удельный вес продажи, %
		март	апрель	март	апрель
1 2 3	5,0 4,5 4,0	35 42 63	28 42 70	25 30 45	20 30 50
Итого		140	140	100	100

Определить средние цены картофеля по трем рынкам города в марте и апреле, используя в качестве частот: а) абсолютные данные о продаже товара; б) удельные веса продажи товара.

Объяснить, почему при неизменных ценах и одинаковом общем объеме продажи средняя цена изменилась.

Задача 4.7. По данным об успеваемости студентов вуза определить долю отличников в общей численности студентов:

№ факультета	Доля отличников среди студентов факультета	Доля студентов фак-та в общей числ-ти студ.вуза
1 2 3 4	0,12 0,06 0,17 0,09	0,20 0,43 0,08 0,29

Задача 4.8. По трем районам города имеются следующие данные (на к.г.):

Район	Число отделений Сбербанка	Сред.число вкла-дов в отделении	Средний размер вклада, руб.
1 2 3	4 9 5	1376 1559 1315	275 293 268

Определить средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

Задача 4.9. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

№ фирмы	Базисный период		Отчетный период
	Прибыль на одну акцию, руб.	Количество акций, тыс.	Прибыль на одну акцию, руб.	Сумма прибы-ли, тыс.руб.
1 2	8,0 4,0	60 40	9,0 8,0	810 480

Для каждого периода определить среднюю по двум фирмам прибыль на одну акцию.

Задача 4.10. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15, третий – 19 мин. Определить средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

Задача 4.11. По результатам выборочного обследования получены данные о распределении семей в трех районах по числу детей:

Число детей	Число семей, %
	I район	II район	III район
0 1 2 3 4 5 6 и более	5 28 22 20 13 8 4	6 18 34 24 8 6 4	3 20 27 28 10 7 5

Определить для каждого района среднее число детей в семье, моду и медиану.

Задача 4.12. Распределение пенсионеров города по размеру назначенных пенсий на начало года характеризуется следующими данными:

Размер пенсии, руб.	Удельный вес пенсионеров, %
До 1000 1000 – 1200 1200 – 1400 1400 – 1600 1600 – 1800 1800 – 2000 свыше 2000	3 8 42 37 7 2 1

Определить средний размер, модальный и медианный размеры пенсии.

Задача 4.13. Выполнение норм выработки рабочими двух бригад характеризуется данными (%):

I бригада: 110, 127, 92, 113, 101, 134;

II бригада: 107, 104, 100, 99, 105, 103.

Определить, в какой из бригад нормы выработки выполняются более равномерно (с помощью показателей вариации).

Задача 4.14. По результатам сессии получено распределение студентов двух факультетов вуза по числу баллов за три экзамена:

Сумма баллов за три экзамена	Число студентов ф-та I (в % к итогу)	Число студентов ф-та II (в % к итогу)
9 10 11 12 13 14 15	3 4 7 16 22 31 17	14 13 14 16 15 16 12

С помощью показателей вариации  и v охарактеризовать и сравнить однородность данных совокупностей.

Задача 4.15. По данным бюджетных обследований получены следующие характеристики потребления продуктов питания (кг в год):

Продукты	Среднее потребление	Среднее линейное отклонение
Мясо и мясопродукты Молоко и молочные продукты Картофель	50 300 125	8 30 8

Сравнить вариации потребления этих продуктов (в абсолютном и относительном выражении).

Задача 4.16. По данным о распределении сотрудников коммерческой фирмы по уровню заработной платы определить среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение от средней з/платы, найти соотношение между ними:

Размер з/платы, тыс.руб./мес.	Количество сотрудников, чел.
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 9 и более	14 47 39 14 8
Итого:	122

Задача 4.17. Имеются данные о чистой прибыли предприятий двух районов:

Район	Число предприятий	Чистая прибыль, млн. руб.
I II	6 10	4, 6, 9, 4, 7, 6 8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10

Определить дисперсии чистой прибыли:

1. групповые (по каждому району);

2. среднюю из групповых;

3. межгрупповую;

4. общую.

Сделать вывод о влиянии места расположения предприятия (района) на размер прибыли.

Задача 4.18. Имеются следующие данные об однородных предприятиях:

№ предприятия	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	12 8 10 7 9 16 11 13 14 10	6,0 4,0 4,4 2,4 3,6 7,0 4,6 6,5 7,0 4,5

По признаку размера основных фондов выделить три группы предприятий, определить межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии выпуска продукции, сделать вывод о влиянии группировочного признака на объем выпуска продукции.

Задача 4.19. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации, %
Городское Сельское	7 3	4 6	20 30

Определить тесноту связи между средним размером вклада и типом населения с помощью эмпирического корреляционного отношения.

Задача 4.20. По данным обследования коммерческих банков города: 80% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 20% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб. Используя правило разложения дисперсии, определить тесноту связи между размером кредита и типом клиента (с помощью эмпирического корреляционного отношения).