К статистическим методам экономического анализа относятся: • статистическое наблюдение — запись информации по определенным принципам и с определенными целями; • расчеты средних величин (средние арифметические простые, взвешенные, средние геометрические); • ряды динамики: абсолютный прирост, относительный прирост, темпы роста, темпы прироста; • сводка и группировка экономических показателей по определенным признакам; • сравнение показателей: с конкурентами, с нормативами, в динамике; • расчет индексов; • детализация показателей; • графические методы. Анализ тех или иных показателей, экономических явлений, хозяйственных процессов, ситуаций начинается с рассмотрения абсолютных величин в натуральных или стоимостных измерителях. Эти показатели являются основными в финансовом учете. В анализе они используются для исчисления средних и относительных величин. Относительные величины незаменимы при анализе динамики явлений. С их помощью строят временные ряды, которые характеризуют изменение того или иного показателя во времени (по отношению к базисному показателю, принятому за 100%). Аналитичность относительных показателей очевидна при изучении структуры экономического явления (доля в рассматриваемом показателе), при анализе интенсивности использования производственных ресурсов (например, производительность труда, фондоотдача, фондовооруженность и т.д.). Особенность относительных показателей, которые часто выступают в виде коэффициентов, заключается в том, что их надо интерпретировать, давать им экономическое объяснение. Относительные и абсолютные количественные показатели обычно сами по себе недостаточно информативны и требуют дополнительно использования метода сравнения. Сравнение с плановыми показателями применяется в бизнес-планировании, где условием применения этого метода является сопоставимость показателей по содержанию и структуре (по кругу оцениваемых показателей, по ценам, по структуре выпуска продукции и ее реализации). Отклонение фактических данных от плановых является объектом дальнейшего анализа. Сравнение с прошлым периодом — сопоставление хозяйственных показателей текущего периода с аналогичными показателями предшествующего периода. При использовании этого метода необходимо обеспечить сопоставление данных по ценам (пересчет в цены базисного периода с помощью индексов), по социальным, природным и иным факторам. Сравнение с лучшими показателями, передовым опытом дает эффект, когда сравнение проводится с показателями аналогичных предприятий. Средние величины позволяют обобщить совокупность типичных показателей, сравнить изучаемый признак по разным совокупностям. В анализе применяют среднеарифметические, среднегармонические и другие средние величины. Группировка предполагает определенную классификацию явлений и процессов, причин и факторов, их обусловливающих. С помощью экономического анализа устанавливается причинная связь, взаимосвязь показателей, выявляются факторы и проводится факторный анализ, при котором один из показателей, полученных в результате группировки, рассматривается как фактор, влияющий на другой фактор, а тот — как результат влияния первого. При анализе строятся групповые таблицы.
Математико-статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, являются в определенной степени дополнением и углублением детерминированного анализа. В анализе финансово-хозяйственной деятельности стохастические модели используются, когда необходимо:
оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;
изучить и сравнить влияние сложных факторов, которые не возможно включить в одну и ту же детерминированную модель;
выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.
В отличие от детерминистского, стохастический подход для своей реализации требует выполнения ряда предпосылок. В первую очередь речь идет о наличии достаточно большой совокупности объектов. Кроме того, необходим достаточный объем наблюдений: по одному- двум наблюдениям судить о характере стохастической связи нельзя.
Использование стохастических моделей в экономике, в отличие от использования их в технике, имеет определенные трудности, связанные с получением совокупности достаточного объема.
Методы математической статистики:
индексный метод
корреляционный анализ
регрессионный анализ
дисперсионный анализ
кластерный анализ
многомерный факторный анализ
1) Индексный метод
Индексный метод экономического анализа основывается на относительных показателях, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (либо к плановому или по другому объекту)
В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.
Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.
Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Корректность определения размера каждого фактора зависит от:
количества знаков после запятой (не менее четырех);
количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).
Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Пусть Y = а*b*с*d. Тогда:
При этом: I Y=I a*I b*I c*I d.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:
Пусть Y = а*b, где а – количественный фактор, a b – качественный. Тогда:
a 1*b 0—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;
a 1*b 1—a 1*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;
a 1*b 1—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.
Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.