Решение.

1. Валовую продукцию каждого отдела найдем по формуле:

, i=1,2, т.е просуммируем по строкам.

i=1: , Þ 154

i=2: Þ 153

Модель экономики фирмы в натуральном выражении

	Потребление		Конечная продукция					Конечная продукция	Валовая продукция
Производство	Отдел 1	Отдел 2	Накопление		экспорт	Для передачи в непроизводственную сферу	Расчет с поставщиками
Отдел 1	25	30	24		28	20	27	99	154
Отдел 2	26	25	28		26	23	25	102	153
З/плата	30	25
материалы,	26	30
э/энергия	29	24
амортизация	28	30

1. Коэффициенты прямых производственных затрат:

≈ 0,1623; ≈ 0,1961;

≈ 0,1688; ≈ 0,1634;

Матрица коэффициентов прямых производственных затрат А=	0,1623	0,1961
	0,1688	0,1634

2. Матрица коэффициентов полных производственных затрат: В=(Е - А)^-1

Е – А =	0,8377	-0,1961			1,253	0,294
	-0,1688	0,8366			0,253	1,255

Проверка. Контроль по модели Леонтьева: (Е-А)^-1 Y = Х

0,8377	-0,1961		99	=	154
-0,1688	0,8366		102		153

1.4. Нормативная матрица. (r =1,2,3,4; j=1,2) - показывает какое количество r ресурса необходимо j-тому цеху для производства единицы его продукции.

r=1: ≈ 0,195; ≈0,163;

r=2: ≈ 0,167; ≈0,196;

r=3: ≈ 0,188; ≈ 0,157;

r=4: ≈ 0,182; ≈ 0,196;

1.5. Расход ресурсов по отделам и в целом по фирме.

Расход ресурсов по отделам дан в условии – матрица V.

Расход ресурсов на выполнение производственной программы по фирме в целом найдем, умножив нормативную матрицу на вектор Х валовой продукции.

	0,195	0,163
	0,167	0,196		154	=
	0,188	0,157		153
	0,182	0,196

2. Определить себестоимость продукции каждого отдела, если известна матрица цен единицы ресурсов S = (56, 68, 75, 105).

Сначала найдем коэффициенты полных затрат ресурсов (зарплаты, материалов, э/энергии, амортизации) на единицу конечной продукции, как произведение нормативной матрицы и матрицы полных затрат В

	0,286	0,262					0,286	0,262
	0,259	0,295		1,253	0,294	=	0,259	0,295
	0,275	0,252		0,253	1,255		0,275	0,252
	0,278	0,299					0,278	0,299

Таким образом, например, на изготовление единицы конечного продукта y₁=1 потребуется затратить 0,286 ед. зарплаты, 0,259 ед. материалов, 0,275 ед. э/энергии, 0,278 ед. амортизации.

Для определения себестоимости надо найти производственные затраты на единицу конечной продукции, для этого надо умножить матрицу цен ресурсов на матрицу коэффициентов полных затрат ресурсов Z

		0,286	0,262
	(56, 68, 75, 105) 	0,259	0,295	=	(83,38	85,06)
		0,275	0,252
		0,278	0,299

Таким образом, внутрипроизводственные затраты на единицу конечной продукции I и II отделов соответственно составляют 83,38 усл.ден.ед. и 85,06 усл.ден.ед.

3. Проверить основные свойства балансовой модели экономики фирмы, выяснить необходимый объем инвестиций для рентабельности фирмы.

Умножив продукцию отделов на соответствующую себестоимость, а ресурсы на цены, получим модель экономики фирмы в стоимостном выражении.

3.1. Себестоимость запишем в виде диагональной матрицы 22 и умножим на матрицу первого и второго квадрантов 26

83,38	0	×	25	30	24	28	20	27	=	2084,50	2501,40	2001,12	2334,64	1667,60	2251,26
0	85,06		26	25	28	26	23	25		2211,56	2126,50	2381,68	2211,56	1956,38	2126,50

3.2. Цены на ресурсы запишем в виде диагональной матрицы 44 и умножим на матрицу затрат ресурсов:

Модель экономики фирмы в стоимостном выражении

	Потребляющие отделы Объемы промежуточной продукции		Распределение чистой продукции				Конечный продукт У	Валовой продукт Х
	Отдел 1	Отдел 2	накопление	экспорт	в непроизв сферу	расчет с постащиками
Отдел 1	2084,50	2501,40	2001,12	2334,64	1667,60	2251,26	8254,62	12840,52
Отдел 2	2211,56	2126,50	2381,68	2211,56	1956,38	2126,50	8676,12	13014,18
з/плата	1680,00	1400,00
мат-лы	1768,00	2040,00
э/нергия	2175,00	1800,00
амортиз.	2940,00	3150,00
Х	12859,06	13017,9

Проверка сбалансированности модели:

В балансовой модели экономики фирмы в стоимостном выражении сумма элементов i-той строки равна сумме элементов j-того столбца

Сумма по строкам . Сумма по столбцам

При проверке основного свойства балансовых моделей выяснили, что в первом отделе затраты на производство продукции ≈ равны ее стоимости, т.е. отдел самоокупаемый, во втором отделе затраты на производство продукции превышают ее стоимость, т.е. отдел убыточен. Это может быть из-за того, что устарели технологии или фирма осваивает новые технологии или новый рынок сбыта. В любом случае надо проводить маркетинговое исследование, чтобы исправить ситуацию.

4. Исследовать структуру фирмы по графу прямых производственных затрат, обосновать выводы и предложения о возможных направлениях развития фирмы.

Структуру фирмы отражает матрицы прямых производственных затрат.

Отдел 1 нуждается в продукции 1, 2, отделов

Отдел 2 нуждается в продукции 1, 2, отделов

Таким образом, работа фирмы построена на продуктивном взаимодействии всех подразделений. Структура внутрифирменных связей является на данный момент наиболее правильной для фирмы и целиком оправдана системой стратегического планирования для фирмы, которая имеет возможность для развития и выхода на новый товарный рынок.

5. Определить возможность приема нового заказа на чистую продукцию каждого отдела увеличенную соответственно (57, 45). Для нового заказа выяснить потребность в ресурсах каждого отдела, построить новую матричную модель.

Тогда новый вектор валовой продукции фирмы будет равна

	1,253	0,294	×	156	=	238,64
	0,253	1,255		147		223,87

Матрица внутриотраслевых связей для нового заказа:

	0,1623	0,1961	×	238,64	0	=	38,74	43,90
	0,1688	0,1634		0	223,87		40,29	36,58

Вычислим потребность в ресурсах для нового заказа

	0,195	0,163					46,5	36,5
	0,167	0,196	×	238,64	0	=	39,9	43,9
	0,188	0,157		0	223,87		44,9	35,1
	0,182	0,196					43,4	43,9

Построим новую матричную модель экономики фирмы в натуральном выражении

Производство	Потребление		Конечная продукция					Валовая продукция
	Отдел 1	Отдел 2
Отдел 1	38,74	43,90	24	28	20	27	57	238,64
Отдел 2	40,29	36,58	28	26	23	25	45	223,87
З/плата	46,5	36,5
материалы,	39,9	43,9
э/энергия	44,9	35,1
амортизация	43,4	43,9

Умножив продукцию цехов на соответствующую себестоимость, а ресурсы на цены, получим модель экономики фирмы в стоимостном выражении.

	Отдел 1	Отдел 2	Конечная продукция					Валовая продукция
Отдел 1	3230,14	3660,38	2001,12	2334,64	1667,60	2251,26	4752,66	19897,80
Отдел 2	3427,07	3111,49	2381,68	2211,56	1956,38	2126,50	3827,70	19042,38
З/плата	2605,95	2043,49
материалы,	2710,00	2983,74
э/энергия	3364,82	2636,07
амортизация	4560,41	4607,24
	19898,39	19042,42

Условие баланса выполняется, следовательно, фирма с новым заказом справится и будет самоокупаемая.

Домашнее задание 3.

1 При построении модели делают следующие предположения:

1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;

3)нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;

4) не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

i В. Леонтьев, писал: "Чтобы прогнозировать развитие экономики, нужен системный подход. Экономика каждой страны – это большая система, в которой много различных отраслей, и каждая из них что-то производит – промышленную продукцию, услуги и т.д., которые предлагаются другим отраслям. Каждое звено, компонент системы может существовать только потому, что получает что-то от других. Для производства каждого вида продукции нужно напрямую использовать большое количество других товаров, а еще больше – опосредованно.

Мы изучаем одну страну, беря в расчет 600-700 отдельных отраслей, японцы доходят до 2000".¹ Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: Пер. с англ. / В.В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990. - 415 с.

15