06.02.2012.

Тема 1. Лекция 1, практика 1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса «затраты-выпуск»

1. Модель «затраты-выпуск». Открытая модель Леонтьева.

2. Общая структура статического межотраслевого баланса (МОБ).

3. Модель межотраслевого баланса затрат труда

4. Матричные модели предприятий, фирм.

Эффективное ведение народного хозяйства предполагает наличие баланса (равенства) между отдельными отраслями экономической системы. Межотраслевой баланс в экономике – это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должна произвести каждая отрасль для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы.

Пусть экономическую систему можно разделить на несколько отраслей, производящих определенные товары и услуги. При производстве товаров и услуг в каждой отрасли расходуются определенные ресурсы, которые производятся как в других отраслях, так и в данной отрасли. То есть каждая отрасль экономики выступает в системе межотраслевых связей, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции, вырабатываемой другими отраслями. Для наглядности выражения взаимной связи между отраслями пользуются так называемыми таблицами межотраслевого баланса.

Математическую модель межотраслевого баланса предложил американский экономист В.В. Леонтьева (в 1936 г.). За ее разработку и применение к решению экономических проблем в 1973г. он был удостоен Нобелевской премии в области экономики. В западной литературе модели данного класса именуются как метод «затраты-выпуск». ⁱ

1. Модель «затраты-выпуск». Открытая модель Леонтьева.

Рассмотрим открытую модель межотраслевого баланса, в которой вся произведенная продукция (валовой продукт) разделяется на две части: одна часть идет на потребление в производящих отраслях, а другая часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства – в секторе конечного спроса, при этом потребление может меняться.

Пусть вся экономика страны представляется в виде n отраслей, взаимодействующих между собой. Рассматривается некоторый определённый промежуток времени [T₀, T₁], обычно - это процесс производства за один год.

Введём следующие обозначения.

Пусть X_i – общий объём продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i ;

x_ij – объём продукции отрасли i, потребляемой отраслью j в процессе производства;

y_i – объём конечной продукции отрасли i для непроизводственного, конечного потребления. Этот объём составляет обычно более 75% всей произведённой продукции. В него входят: создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт. Указанные величины можно свести в таблицу.

Отрасли производители	потребители 1 2 …. n	Конечный продукт	Валовой выпуск
Отрасль 1 Отрасль 2 … Отрасль n	x11 x12.....x1n x21 x22 ...x2n ........ I ........... xn1 xn2 ...xnn	y1 y2 .. II .. yn	Х1 Х2 ... Хn

Раздел (квадрант) I – содержит информацию о межотраслевых связях. Величины x_ij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и др, обусловленные производственной деятельностью.

В i-той строке величины показывают распределение продукции i-той отрасли как средства производства для других отраслей.

В столбце j величины показывают потребление j-той отраслью продукции других отраслей в процессе производства (расходы).

Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1, ...,n должно выполняться соотношение (равенство–баланс):

(1) – уравнение баланса

В нормально функционирующей экономике должен быть сбалансирован объём, производимой отраслями продукции, и внутриотраслевое потребление вместе с конечным потреблением (свободный рынок). Уравнение (1) называют уравнением баланса.

Уравнение баланса содержит две неизвестные величины X_i и x_ij и одну известную – конечное потребление y_i и, следовательно, уравнение (1) не имеет единственного решения, и поэтому не может быть использовано для моделирования процессов сбалансированности процессов производства и потребления.

В. Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики в предвоенный период, заметил, что величина , сохраняет ≈ постоянное значение в течение нескольких лет, что связано с технологиями производства, которые меняются сравнительно медленно. Поэтому можно считать, что a_ij = const.

Экономический смысл a_ij: коэффициент a_ij показывает затраты продукции отрасли i на единицу валовой продукции отрасли j, с учетом только прямых затрат.

Следовательно, для выпуска любого объёма X_j продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве (2).

Коэффициенты a_ij называют коэффициентами прямых затрат.

Матрицу, этих коэффициентов – матрицей прямых затрат.

Соотношение (1) принимает вид:

или , где i=1,2,…,n (3)

Экономический смысл**: равенства (3) описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в конечное потребление от каждой производящей отрасли поступает та часть произведенной продукции, которая остается после того, как обеспечены потребности производящих секторов.

Каждое из уравнений (3) уже содержит одну неизвестную Х_i , и поэтому оно может быть использовано для моделирования (планирования) процессов производства и потребления.

Рассмотрим матрично-векторное описание поставленной задачи. Введем обозначения: – вектор валового выпуска, – матрица прямых затрат (структурная матрица), – вектор конечного продукта, тогда уравнение (3) можно записать в матричном виде: +

Или (4) – уравнение линейного межотраслевого баланса

Соотношение (4) называют уравнением линейного межотраслевого баланса (МОБ), или открытой балансовой моделью Леонтьева или моделью «затраты-выпуск».

Следовательно, балансовая модель это система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса (равенства) между количеством продукции, производимым отдельными отраслями экономической системы и совокупной потребностью в этой продукции.

Линейную балансовую модель называют открытой, если вся произведенная продукция системы разделяется на 2 части: одна часть идет на потребление в производящих отраслях, а другая - (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства Х=АХ+Y

Линейная балансовая модель называется закрытой, если вся продукция системы затрачивается внутри системы Х=АХ.

Все компоненты матрицы A, вектора X и вектора Y должны быть неотрицательны (это вытекает из экономического смысла A, Х и Y). Для краткости, неотрицательность элементов матрицы A и векторов Х и Y, будем записывать так: A≥0, Х≥0, Y≥0.