Практика 1
(Функции Excel: МОПРЕД; МОБР; МУМНОЖ; ТРАНСП) Shift+Ctrl+Enter
Пример 1. Определите размерность следующих матриц и впишите в таблицу соответствующие элементы матриц.
1.1.
А =
б)
В =
в)
С =
а11= |
|
b12= |
|
c12; = |
a22= |
|
b31= |
|
c22 = |
1.2. Запишите транспонированные матрицы ат, вт, ст (пример 1).
1.3.
Найдите:
а) С+СТ
=
б) 3А =
1.4. Какие из матриц а, в и с можно перемножить. Выполнить одно умножение.
Пример 2. Два различных по качеству вида растительного масла продаются в трех магазинах. Матрица А – объем продаж этих продуктов в магазинах в 1-м квартале, матрица В – во 2-м квартале (в тыс. руб). Определить 1) объем продаж за два квартала; 2) прирост продаж во 2-м квартале по сравнению с первым.
.
Решение: 1)
А+В=
,
2) В-А=
Пример 3. Предприятие производит три вида продукции, используя два вида сырья. Нормы расходов сырья на единицу продукции заданы матрицей А, выпуск продукции за квартал задан матрицей Х, стоимость единицы каждого вида сырья задана матрицей С. Найти: 1) матрицу S полных затрат ресурсов каждого вида; 2) полную стоимость Р всех затраченных ресурсов.
Решение. 1)
2)
Ответ:
;
усл.ден.ед.
Пример 4. Пусть дана леонтьевская балансовая модель “затраты - выпуск”
X = AX +Y. Найти вектор конечной продукции Y при заданном X, где
A
=
;
Решение.
Y = Х – АХ
;
.
Пример
5. Решите
матричное уравнение:
Уравнение
АХ=В
Если
,
то
;
Ответ:
.
Пример
6. Пусть
дана леонтьевская балансовая модель
“затраты-выпуск”. Найти вектор валовой
продукции X при заданном Y, где A=
.
Решение.
Найдем
E – A =
.
обратная матрица
.
Вектор валовой продукции найдем по формуле X = (E - A) 1 Y.
X
=
.
Ответ:
13.02.2012
Тема 1. Лекция 2, практика 2.
Уравнение Х=АХ+У (4) линейного межотраслевого баланса позволяет решить следующие задачи:
зная валовую продукцию отраслей системы вычислить конечную продукцию отраслей. У=Х – АХ или У=ЕХ – АХ У=(Е – А)Х;
зная конечную продукцию отраслей и коэффициенты прямых затрат вычислить валовую продукцию отраслей Х = (Е – А)-1У
где E - единичная матрица, соответствующего порядка.
Матрицу В = (E–A)-1 называют матрицей полных затрат, а ее элементы bij – коэффициентами полных затрат.
Матрицу
В – А =
называют матрицей
косвенных затрат:,
а ее элементы – коэффициентами
косвенных затрат.
Экономический
смысл
bij:
элемент bij
показывает,
какое количество продукции отрасли i
нужно произвести, чтобы с учетом прямых
и косвенных затрат обеспечить выпуск
единицы конечного
продукта отрасли j. Отсюда валовые
выпуски Хi
в виде функций планируемых значений yj
конечных продуктов отраслей:
.(5)