В матричной модели фирмы рассматривается также нормативная матрица:

– (r =1,…,m; j=1,…,n) - которая характеризует технологию производства предприятия. Элемент показывает, какое количество ресурса r необходимо цеху j для производства одной единицы его продукции.

Основные свойства матричной модели межотраслевого стоимостного баланса (используют для проверки правильности баланса)

Свойство 1. В балансовой матричной модели сумма элементов i-той строки равна сумме элементов j-того столбца

Свойство 2. Сумма элементов второго квадранта равна сумме элементов третьего квадранта в матричной балансовой модели промфинплана предприятия. То есть суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

Доказательство.

Просуммируем равенство (2.1) по i: (2.3)

а равенство (2.2) – по j: (2.4)

Левые части равенств (2.3) и (2.4) равны, следовательно, равны и правые части, то есть

Свойство 3. Сумма элементов строки r третьего квадранта равна сумме элементов той же строки четвертого квадранта в матричной балансовой модели.

Если не выполняется свойство 1, то есть суммы по строкам и столбцам не совпадают, то можно сделать следующие выводы:

1. если сумма по столбцу больше суммы по строке, то цех убыточен (затраты на производство продукции превышают ее стоимость). Такая ситуация возможна при устаревшем оборудовании и технологии производства, а также если фирма осваивает новый рынок сбыта.

2. если сумма по строке больше суммы по столбцу, то цех рентабелен. Полученные доходы можно использовать на социальные нужды: строительство жилья для работников; строительство детсада; оплата обучения сотрудников или повышения квалификации; премии сотрудникам и т.д.

3. если сумма по строке равна сумме по столбцу, то цех самоокупаемый.

Итак, рассмотренный нами межотраслевой баланс – это способ представления статистической информации об экономике фирмы. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. Кроме этого строятся плановые балансы, предназначенные для разработки сбалансированных планов развития экономики.

Недостатком статических моделей является то, что не анализируются распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений. Капитальные вложения вынесены из сферы производства в сферу конечного использования, т.е. включены в конечный продукт.

ПРИМЕР

Фирма состоит из двух производственных отделов, потребляющих четыре вида ресурсов; производимая отделами продукция распределяется частично между отделами и формирует чистую продукцию фирмы для реализации на накопление, экспорт, для передачи в непроизводственную сферу, для расчета с поставщиками.

Матричная модель экономики фирмы на плановый период задана тремя матрицами:

• матрица U внутрифирменных связей;

• матрица Y распределения чистой продукции;

• матрица V затрат ресурсов (фонд заработной платы, материалы, э/энергия, амортизация).

Требуется:

1. Построить матричную модель экономики фирмы и определить:

1. валовую продукцию каждого отдела.

2. коэффициенты прямых производственных затрат.

3. коэффициенты полных производственных затрат.

4. нормативную матрицу;

5. расход ресурсов по отделам и в целом по фирме.

2. Определить себестоимость продукции каждого отдела, если известна матрица цен единицы ресурсов S = (56, 68, 75, 105).

3. Проверить основные свойства балансовой модели экономики фирмы, выяснить необходимый объем инвестиций для рентабельности фирмы.

4. Исследовать структуру фирмы по графу прямых производственных затрат, обосновать выводы и предложения о возможных направлениях развития фирмы.

5. Определить возможность приема нового заказа на чистую продукцию каждого отдела соответственно (57, 45). Для нового заказа выяснить потребность в ресурсах каждого отдела, построить новую матричную модель.