5.9. Эксергетический метод термодинамического анализа

Как было указано выше, совершенство теплового двигателя может быть оценено величиной термического КПД (4.4), который показывает степень преобразования теплоты в полезную работу, а, следовательно, и долю потерь теплоты в цикле. В случае идеального обратимого цикла, каким является, например, цикл Карно, эти потери обусловлены только вторым законом термодинамики, т. е. неизбежной отдачей части подведённой теплоты в теплоприемник. Термический КПД идеального обратимого цикла Карно (4.7), таким образом, может служить определённым эталоном, в сравнении с которым оценивается совершенство реальных циклов тепловых двигателей с аналогичными значениями максимальной и минимальной температур в цикле.

В реальных циклах имеют место дополнительные потери, связанные с необратимостью реальных процессов. В этих случаях термический КПД (4.4) учитывает общие потери. Между тем для более полного и глубокого анализа совершенства тепловых двигателей, энергетических и холодильных установок, а также их отдельных элементов важно выделять потери, связанные с необратимостью реальных процессов. Это позволяет выяснить степень необратимости процессов в отдельных элементах и наметить пути их совершенствования. Одним из наиболее плодотворных методов такого анализа является эксергетический метод, общие представления о котором рассматриваются в данном вопросе.

В основе эксергетического метода лежит понятие эксергии – величины, означающей ту часть энергии, которая может быть превращена в полезную работу при обратимом переходе рабочего тела из рассматриваемого состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Таким образом, эксергия характеризует работоспособность рабочего тела, т. е. определяет величину максимальной полезной работы, которая может быть получена в термодинамической системе “рабочее тело – окружающая среда”. Поскольку в большинстве тепловых двигателей, энергетических и холодильных установок имеет место непрерывный поток рабочего тела, важное значение имеет определение эксергии потока рабочего тела.

Рассмотрим неизолированную систему, состоящую из источника работы (рабочего тела) с параметрами Т₁, p₁ и окружающей среды с параметрами Т_о, p_о. Для производства максимальной работы рабочее тело из состояния 1 в состояние 0 должно быть переведено обратимо. Такой переход может быть проведен следующим образом. Вначале осуществляется обратимый адиабатный процесс 1–а (рис. 5.16.), в результате которого температура рабочего тела снижается от Т₁ до Т_о, а давление от p₁ до p_о, затем – обратимый изотермический процесс (Т_о = const), в котором за счёт теплообмена с окружающей средой давление рабочего тела достигает величины p_а. Заметим, что любая другая комбинация процессов между состояниями 1–0 является необратимой.

Таким образом, работа, совершаемая рабочим телом в процессах 1–а–0, является максимальной (L_max), она характеризует работоспособность источника работы (рабочего тела) в состоянии 1 по отношению к окружающей среде, находящейся в состоянии 0.

Рис. 5.16. К определению эксергии потока рабочего тела

Опуская вывод, приведём формулу L_max:

L_max = i₁ – i_о – T_о ∙ (s₁ – s_о), (5.50)

где i₁, s₁ – энтальпия и энтропия рабочего тела в исходном состоянии;

i_о, s_о – то же при достижении равновесия с окружающей средой.

Как указывалось, величину работоспособности рабочего тела называют эксергией (ex). Следовательно, эксергия потока рабочего тела в произвольном состоянии равна:

ex = (i – i_о) – T_о ∙ (s – s_о). (5.51)

Из (5.51) видно, что эксергия является функцией состояния. Однако в отличие от других функций состояния (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия), её величина зависит как от состояния рабочего тела, так и от состояния окружающей среды. При термодинамическом равновесии окружающей среды и рабочего тела эксергия последнего равна нулю.

Эксергия рабочего тела изменяется при его переходе из одного состояния в другое. При этом на величину эксергии потока влияет обмен энергией с окружающей средой. Если, например, к рабочему телу подводится теплота q, то его эксергия возрастает на величину ex_q, которая представляет собой долю тепла и определяется из уравнения

(5.52)

где Т – температура источника теплоты.

Из (5.52) видно, что величина, стоящая в скобках, равна термическому КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого между температурами источника Т и окружающей среды Т_о. Таким образом, эксергия подведённой теплоты q составляет только её “работоспособную” часть, т.е. ту часть, которая может быть преобразована в работу при заданном состоянии окружающей среды.

При подводе работы эксергия потока возрастает на величину ex_L, значение которой зависит от способа подвода работы.

Р ассмотрим баланс эксергии (рис. 5.17.) применительно к какому–либо техническому устройству (тепловому двигателю, его отдельному элементу и т.д.).

Рис. 5.17. К составлению уравнения баланса эксергии

В этом случае эксергия потока рабочего тела на выходе из рассматриваемого устройства ex₂ равна алгебраической сумме эксергии рабочего тела на входе в него ex₁, эксергии подведённых теплоты и работы (ex_q, ex_L), а также затрат эксергии на совершение полезной работы L_пол и на потери вследствие необратимости процессов ∆L_пот:

ex₂ = ex₁ + ex_q + ex_L – L_пол – ∆L_пот. (5.53)

_{Заметим, что в (5.53) величины exq, exL могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, подводится теплота или работа к рабочему телу или отводится от него. Смысл полезной работы Lпол и составляющие её величины определяются в зависимости от назначения рассматриваемого технического устройства и особенностей его работы. В частных случаях значения отдельных величин, входящих в (5.53), могут быть равны нулю. Из (5.53) при известных значениях ex1, ex2, exq, exL и Lпол может быть определена величина потерь работы, связанная с необратимостью термодинамических процессов в рассматриваемом устройстве:}

∆L_пот = (ex₁ – ex₂) + ex_q + ex_L – L_пол. (5.54)

В этом уравнении три первых слагаемых представляют собой расход эксергии на термодинамическую систему (ex_p), а последнее (L_пол) – затраты эксергии на полезный эффект (ex_п). Поэтому выражение (5.54) можно записать так:

∆L_пот = ex_p – ex_п . (5.55)

В случае обратимых процессов потери из-за необратимости отсутствуют (∆L_пот = 0), тогда из (5.55) следует:

ex_p = ex_п , (5.56)

т.е. все затраты эксергии в техническом устройстве являются полезными.

Для количественной оценки термодинамического совершенства какого–либо технического устройства используется эксергетический КПД, равный отношению полезно использованной эксергии ex_п к эксергии, израсходованной при осуществлении термодинамических процессов в рассматриваемом устройстве ex_p:

^{. (5.57)}

С учётом (5.55) можно записать

^{. (5.58)}

Из (5.58) видно, что величина эксергетического КПД зависит от степени необратимости термодинамических процессов и связанных с этим потерь ∆L_пот. При обратимых процессах ∆L_пот = 0 и η_ex = 1.

Заметим, что разделение эксергии на полезную (ex_п) и затраченную (ex_p) зависит от особенностей рассматриваемых технических устройств и в определённой степени произвольно. В связи с этим определения для эксергетических КПД различных устройств могут отличаться друг от друга. В каждом конкретном случае следует решать, какое из них более показательно.