Тема 3. Термодинамические процессы

3.1. Последовательность и объём расчёта термодинамических процессов

В тепловых двигателях при их работе протекают разнообразные термодинамические процессы. Целью изучения термодинамических процессов является установление закономерностей изменения параметров состояния ТДС и особенностей преобразования энергии в этих процессах.

Знание указанных закономерностей имеет важное значение для понимания процессов, протекающих в элементах ГТД и ДВС.

Анализ (или расчёт) термодинамических процессов производится обычно в следующей последовательности:

1. Определяют уравнение процесса: исходя из условий протекания процессов и используя уравнение состояния идеального газа, находят уравнения процесса в виде зависимостей

p = f (υ); T = f (υ); T = f (p).

2. Определяют закон изменения параметров на основании уравнения процесса и уравнения состояния, используя известные по условиям задачи значения параметров состояния в начале процесса (p₁, υ₁, T₁), в конце процесса (p₂, υ₂, T₂), а если требуется – то и в промежуточных состояниях.

3. Осуществляют графическое построение процесса в рабочей “p-υ” диаграмме и тепловой “T-s” диаграмме.

4. Определяют величины, входящие в первый закон термодинамики.

q = ∆U + L; T∙∆s = ∆U + pdυ

а) q = ;

б) ∆U = ;

в) L = ;

г) ∆s_1-2 = = s₂ – s₁.

5. Определяют закон распределения энергии (α) для данного процесса по формуле α = ∆U/q.

Все величины, указанные в пунктах 2 и 4 могут, найдены как аналитически по уравнениям, так и графически с помощью рабочей “p-υ” диаграммы и тепловой “T-s” диаграммы. Поэтому любой расчёт процесса всегда сопровождается графическим построением процесса в этих координатах.

3.2. Изохорный процесс: определение, осуществление и исследование

Термодинамический процесс, протекающий при постоянном объёме (удельном объёме) рабочего тела, называется изохорным (от греческих слов изос – равный и хора – пространство).

В авиационной технике, процессы близкие к изохорным протекают:

- в кислородной и воздушных системах воздушного судна при изменении высоты полёта;

- в отдельных элементах конструкции самолётов и вертолётов: в пневматиках колёс, в амортизационных стойках, в бортовых баллонах со сжатыми газами при изменении температуры окружающей среды;

- в камерах сгорания поршневых двигателей.

3.2.1. Исследование изохорного процесса

1. Условие протекания процесса и есть уравнение процесса

υ = const. (3.1)

Используя уравнение состояния идеального газа, получим уравнение изохорного процесса через параметры состояния

p = = (const)·T или p = f (T). (3.2)

2. Из уравнения (3.2) очевидно, что давление в изохорном процессе изменяется прямопропорционально абсолютной температуре

. (3.3)

3. Графическое построение процесса

Рис. 3.1. Изохорный процесс: а – рабочая диаграмма процесса, б – тепловая диаграмма процесса, в – осуществление процесса

4. Определение величин входящих в первый закон термодинамики

а) q_υ = = C_υ·(T₂ – T₁); (3.4)

б) ∆U_υ = = C_υ·(T₂ – T₁); (3.5)

в) L_υ = = p·(υ₂ – υ₁) = 0, (3.6)

т.к. υ₂ = υ₁, т.е. газом в изохорном процессе работа не совершается.

Таким образом, в изохорном процессе согласно первому закону термодинамики вся теплота, подводимая к рабочему телу, расходуется только на увеличение внутренней энергии (увеличение температуры), при этом по уравнению (3.3) происходит увеличение давления. При отводе теплоты внутренняя энергия рабочего тела уменьшается, соответственно уменьшается и температура и давление. Поэтому для изохорного процесса первый закон термодинамики будет иметь следующий вид:

q_υ = ∆U_υ = C_υ·∆T . (3.7)

Используя графическое построение изохорного процесса в тепловой “T-s” диаграмме (рис. 3.1,б) определим количество теплоты q_υ1-2, участвующего в изохорном процессе. Площадь под линией изохорного процесса в тепловой “T-s” диаграмме даёт количество тепла q_υ1-2. Если кривизна линии 1–2 не очень значительна (что бывает, если изменение температуры невелико), то приближённо можно считать, что площадь под кривой 1–2 равна площади прямолинейной трапеции а12в:

пл. а12в = .

Заменяя длины отрезков а1 и в2 значениями температур, а отрезка ав – изменением энтропии, получим приближённую формулу для вычисления количества теплоты:

q_{υ 1-2} = (3.8)

или из первого закона термодинамики, и определения энтропии имеем:

q_{υ 1-2} = ∆U = T·∆s_1-2 . (3.9)

Знак количества теплоты определяется знаком изменения энтропии. Если ∆s_1-2 > 0, то это значит, что теплота подводится и q_{υ 1-2} > 0. Если ∆s_1-2 < 0, то теплота отводится и q_{υ 1-2} < 0.

г) Определим изменение энтропии, для изохорного процесса используя аналитическое выражение первого закона термодинамики (2.43)

dU = T·ds – p·dυ,

т.к. для изохорного процесса υ = const, и учитывая, что dυ = 0, dU = C_υ·dT имеем C_υ·dT = T·ds и получаем:

ds = C_υ· . (3.10)

Чтобы найти изменение энтропии ∆s_1-2 при конечном изменении температуры T проинтегрируем выражение (3.10)

,

при интегрировании считаем, что C_υ не зависит от T и окончательно получаем

∆s_1-2 = s₂ – s₁ = C_υ·ln = C_υ·ln = C_υ·2,3·lg . (3.11)

5. Распределение энергии в изохорном процессе изобразим в виде схем, представленных на рис. 3.2,а и 3.2,б. Коэффициент распределения энергии α = ∆U/q = 1.

Рис. 3.2. Распределение энергии в изохорном процессе: а – при подводе теплоты к рабочему телу (процесс 1–2), б – при отводе теплоты от рабочего тела (процесс 2–1)