2.10. Чистые вещества и смеси газов

В термодинамике принято называть "чистыми" вещества, состоящие из одинаковых молекул или атомов. Применительно к газам это, например, азот (N₂), кислород (О₂), углекислый газ (СО₂), водяной пар (Н₂О). Перегретый во­дяной пар, содержащийся и в воздухе, и в продуктах сгорания, по существу также является газом.

Каждый “чистый” газ, который будем обозначать индексом “i”, имеет свою молекулярную массу μ_i , газовую постоянную R_i = (см. формулу 1.14) и теплоёмкости C_{pi и} C_υi . Например, у азота _i = 14, у кислорода _i = 32, у углекислого газа μ_i = 44. Поэтому существенно различаются их газовые постоянные и теплоёмкости.

Рабочие тела ГТД и ДВС являются смесью “чистых” газов. Воздух (су­хой) можно считать смесью двух газов – азота (~ 79 %) и кислорода (~ 21 %), поскольку содержание других газов ничтожно мало. Продукты сгорания могут иметь разный количественный состав “чистых” газов – азота, кислорода, угле­кислого газа, водяного пара и окиси углерода. Относительное содержание этих газов зависит от количества, впрыскиваемого в камеру сгорания топлива на 1кг воздуха, что в свою очередь определяет конечную температуру продуктов сго­рания.

Задачей данного вопроса является определение необходимых при расчете ГТД и ДВС газовой постоянной и теплоёмкостей смеси газов (R_см, С_{р см}, C_{υ см}) по значениям этих величин для “чистых” газов, составляющих смесь (R_i, С_pi , С_υi).

Относительное количество каждого “чистого” компонента газа определя­ется массовой долей – массой данного газа в 1 кг смеси

g_i = , (2.45)

где m_i – масса i–го компонента газа;

m_см – масса смеси газов.

Используются также мольные доли, но мы их не будем рассматривать. Поскольку m_см = , где n – число “чистых” газовых компонентов, то

g_i = = 1 (2.46)

Согласно уравнению (2.20) бесконечно малое количество теплоты dq поглощённой (или отданной) 1 кг смеси при нагреве (или охлаждении) на бесконечно малую температуру равно:

dq = C_см·dT,

где С_см – истинная теплоёмкость смеси.

Это же количество теплоты можно представить как сумму бесконечно малых значений теплоты dq; каждого компонента массой g; в 1 кг смеси при изменении температуры также на dT одинаковой для всех компонентов, т.е.

dq = С_см·dT = ( g_iC_i)dT,

где C_i – истинная теплоёмкость данного компонента “чистого” газа.

Следовательно, искомая теплоёмкость смеси равна

C_см = g_iC_i . (2.47)

Это уравнение справедливо и при постоянном давлении.

Перейдем к определению газовой постоянной смеси, используя уравне­ние Клапейрона (1.11). Кроме того из курса физики известен закон Дальтона, со­гласно которому сумма парциальных давлений каждого газа p_i , в смеси равна давлению смеси p_см

p_см = p_i . (2.48)

Напомним, что парциальным называется то давление p_i, которое имел бы каждый i–й газ, будь он один в объёме смеси V_см при температуре Т. В точности уравнения (1.11) и (2.48) справедливы для идеальных газов. Но для реальных газов при не очень высоких давлениях не только уравнение (1.11), но и (2.48) име­ют очень малую погрешность.

Парциальное давление p_i , которое создавал бы каждый i–ый газ, определяется по формуле

p_i = r_i · p, (2.49)

где r_i – объёмная доля i–го компонента газа;

p – значение общего давления смеси.

Запишем уравнение Клапейрона (1.11) для 1 кг смеси

p_см · υ_см = R_см ·T_см , (2.50)

и n уравнений для каждого из её компонентов

p_i · υ_i = g_i · R_i · T_см , (2.51)

где i изменяется от 1 до n.

Просуммируем n уравнений (2.51) с учетом уравнения Дальтона (2.48)

p_см · υ_см = T_см g_i · R_i . (2.52)

Приравнивая правые части уравнений (2.50) и (2.52) получим искомую зависимость газовой постоянной смеси от массовых долей g_i и газовых постоянных компонентов, т.е. “чистых” газов

R_см = g_i·R_i . (2.53)

Имея в виду (уравнение 1.14), что R_i = , Дж/(кг·К) получим другой вид этого уравнения

R_см = 8314 , Дж/(кг·К) . (2.54)

Таким образом, для определения газовой постоянной смеси R_см необходимо знать массовые доли компонентов газа g_i в смеси и молекулярные массы одного киломоля μ_i каждого i–го газа в составе смеси.