Расчет характеристик качества функционирования смо к ним относятся:

• среднее число заявок, находящихся в системе обслуживания (в обслуживании и очереди),

• средняя длина очереди рабочих мест в ожидании обслуживания

• среднее число незанятых каналов обслуживания

По этим характеристикам определяются коэффициенты:

• простоя рабочих мест в обслуживании и его ожидании – отношение среднего числа заявок, находящихся в обслуживании, к общему количеству источников заявок

• нахождения рабочих мест вне системы обслуживания

• простоя рабочих мест в ожидании начала обслуживания

• простоя каналов обслуживания в ожидании заявки

3.3. Методика расчета

Для анализа деятельности участка контроля качества продукции с целью ее улучшения можно использовать методы теории массового обслуживания. Методику расчета рассмотрим на примере 1.

Пример 1. В цехе в одну смену работают контролера, которые обслуживают 54 рабочих места. В среднем ежедневно поступает поток заявок от 49-ти рабочих мест и имеется еще 4 источника появления требований (заявок) – проверка качества заготовок, технической документации и др. Таким образом, общее количество источников, от которых поступает поток заявок равно . Расходы на содержание одного контролера составляли в среднем за последние месяцы

Выпуск продукции цеха в исследуемом месяце составил Затраты на выпуск продукции были следующими: переменные (пропорциональные) расходы условно-постоянные Цех работает в три смены.

Определить оптимальное количество контролеров для данного цеха.

Последовательность расчета

Определение характера потока заявок на контроль качества продукции. Проведены наблюдения моментов вызова одного контролера на все виды работ, т.е. исследуемый поток составляет четвертую часть общего потока заявок.

В результате статистической обработки данных наблюдений получено уравнение плотности распределения т.е.

Уравнение теоретической кривой абсолютных частот, полученное с помощью метода наименьших квадратов, имеет вид: Следовательно,

Выравнивание гистограммы абсолютных частот путем построения линии тренда дало уравнение т.е. Для расчета принимается среднее значение Так как наблюдаемый поток составляет четверть общего потока, то заявок/мин. Считая источники появления заявок примерно однородными, по общему параметру потока можно определить интенсивность единичных потоков от каждого из 53 источников

Во время наблюдений за работой контролера фиксировалась продолжительность выполнения им отдельных контрольных операций. Статистические данные обработаны. Теоретическая плотность распределения времени обслуживания:

Теоретическая кривая, полученная для абсолютных частот с помощью метода наименьших квадратов, имеет вид: Уравнение, полученное путем построения линии тренда: Для расчетов принимается среднее значение интенсивности времени обслуживания

Таким образом, исследуемые потоки можно отнести к простейшему потоку.

Для определения необходимого количества контролеров в цехе недостаточно знать только средний промежуток времени между вызовами и среднее время выполнения контрольных операций. Требуется рассчитать:

• другие показатели качества функционирования исследуемой системы массового обслуживания при существующей ее организации и при всех других возможных вариантах;

• экономические показатели хозяйственной деятельности для каждого варианта организации СМО.

На основе анализа результатов расчета выбрать оптимальный вариант и разработать мероприятия по его внедрению.

Расчет вероятности различных состояний системы, т.е. вероятности того, что в системе будет находиться ровно заявок на обслуживание при существующей численности контролеров в смене и других возможных вариантах организации системы, например,

Чтобы получить эти вероятности, предварительно рассчитывают их отношение к вероятности нулевого состояния т.е. вероятности того, что все обслуживающие каналы свободны. Расчетные формулы зависят от числа заявок на обслуживание:

• 

• 

Результаты расчета представлены в таблице 1.

Расчет выполняют до тех пор, пока значения отношений станут ничтожно малыми относительно принятой точности расчетов или пока не станет равной Так как имеем разные формулы для расчета отношений, то в ячейку В4 записываем логическую функцию ЕСЛИ:

=ЕСЛИ($a4=0;1;ЕСЛИ($a4<=b$2;ФАКТР(53)/(ФАКТР($a4)* ФАКТР(53-$a4))*($i$3/$j$3)^$a4;ФАКТР(53)/(b$2^($a4-b$2) *ФАКТР(b$2) *ФАКТР(53-$a4)*($i$3/$j$3)^$a4))

и копируем ее в диапазон ячеек B4:H23.

Таблица отношений (таблица 1) является вспомогательной и служит для определения вероятностей всех возможных состояний системы при различных вариантах ее организации. При расчете их используют свойство, что вероятность полной системы событий равна 1, т.е. для каждого Пользуясь этим свойством и имея сумму отношений вероятностей для каждого легко определить вероятность нулевого состояния системы для каждого варианта ее организации

Таблица 1. Отношение вероятностей различных состояний СМО к вероятности нулевого состояния при различных вариантах ее организации

В ячейку В24 записываем формулу расчета суммы вероятностей с помощью кнопки автосуммирования стандартной панели инструментов =СУММ(b4:b23) и копируем ее в диапазон ячеек C24:H24.

Умножая каждое из значений отношений вероятностей таблицы 1 на вероятности нулевых состояний, можно получить вероятности для каждого варианта организации обслуживания системы.

Расчетные формулы записываем в ячейки:

• B25 - =1/b24;

• B29 - =b25;

• B30 - =b5*b$29

и копируем первые две формулы в остальные ячейки соответствующих строк, а третью формулу в диапазон ячеек B30:H48.

Формулы для продолжения расчетов приведены в таблице 5.

Результаты расчета представлены в таблице 2, которая является продолжением таблицы 1.

Таблица 2. Вероятности различных состояний СМО

Данные таблицы 2 являются основой для расчета других показателей качества функционирования и экономических показателей хозяйственной деятельности цеха.