Министерство образования и науки Украины

Приднепровская государственная академия

строительства и архитектуры

Кафедра «Прикладная математика»

ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Методические указания и задания

Днепропетровск-2007

Основи системного анализу. Методичні вказівки і завдання до практичних занять і самостійної роботи з дисциплін: «Основи системного анализу», «Вступ до системного анализу», «Теория систем», «Теория систем та системний аналіз», «Системний аналіз та проектування комп’ютерних информаційних систем». Для студентів, магістрів і аспирантів академії всіх форм навчання/Н.М. Єршова. – Дніпропетровськ: ПДАБА, 2007. – 62 с. – рос. мовою

Укладач: Єршова Н.М.

Вiдповiдальний за випуск: Н.М. Єршова Н.М., д.т.н., проф., зав.кафедрою прикладної

математики ПДАБА

Рецензент: Л.В. Цибрій, к.-ф.-м.н., доц.. ПДАБА

Затверджено

на засiданнi кафедри

прикладної математики,

протокол №5 від 26.01.2007 р.

Затверджено

на засiданнi методичної

ради ПДАБА,

протокол №4(45) від 30.03.2007 р.

Содержание

Введение 4

Работа 1. Аналитическое исследование входящего потока

заявок системы массового обслуживания 4

Варианты заданий 7

Методика решения задач 10

Работа 2. Статистический анализ входящего потока

заявок систем массового обслуживания 15

2.1. Статистическая обработка данных наблюдений.. 18

2.2. Обработка данных наблюдений с помощью метода

наименьших квадратов 24

2.3.Технология работы с надстройкой «Поиск решения» .27

2.4. Технология подбора теоретической кривой путем

построения линии тренда 30

Задания к работе 2…… 32

Работа 3. Определение оптимального числа

контролеров в цехе 35

3.1. Постановка задачи выборочного контроля

качества продукции 35

3.2. Краткие сведения из теории 36

3.3. Методика расчета 41

Варианты заданий 49

Задания для самостоятельной работы 50

Список литературы 61

ВВЕДЕНИЕ

Теория систем – это наука об общих свойствах систем любой природы.

Системный анализ – это совокупность научных методов и практических приемов решения сложных проблем: технических технологических, экономических, экологических и др. Методология системного анализа предлагает общий подход к решению проблемы независимо от ее специфики.

В методических указаниях приведены три работы, которые позволяют изучить математические методы анализа систем массового обслуживания, выбора их оптимальных параметров и ознакомиться с отдельными этапами системного анализа.

Объем контрольной работы для студентов и магистров заочной и дистанционной форм обучения зависит от объема читаемого курса. При объеме курса:

• 72 часа и менее – выполняются первая и вторая работы;

• более 72 часов – выполняются три работы.

Вариант соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

Кроме того, методические указания содержат набор вариантов заданий для самостоятельной работы.

Работа 1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА ЗАЯВОК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы. Освоить методику решения основной задачи простейшего потока заявок и компьютерную технологию ее реализации

Содержание и порядок выполнения работы

1. Изучить входящий поток заявок и его свойства.

2. Записать задачи и исходные данные своего варианта.

3. Подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы (ЭТ).

4. На компьютере в среде ЭТ выполнить требуемые расчеты.

5. Выполнить анализ полученных результатов.

Краткие сведения из теории

Система массового обслуживания (СМО) состоит из некоторого количества обслуживающих единиц, которые принято называть каналами обслуживания. В качестве каналов обслуживания могут быть лица, выполняющие определенные операции, станки, поточные линии, различные приборы и пр. СМО могут быть одно- и многоканальными.

Работа любой СМО заключается в обслуживании поступающего в нее потока заявок. В качестве заявок могут быть:

• вызовы в аварийную службу на устранение неисправностей оборудования (водо - и газоснабжения и др.);

• детали, поступающие на обработку или контроль;

• станки, нуждающиеся в ремонте, наладке или переналадке;

• транспорт, подаваемый под загрузку выпускаемой продукции;

• и др.

Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов к приему следующей заявки. Каждая СМО в зависимости от числа каналов и их производительности обладает определенной пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Процесс функционирования СМО является случайным процессом. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации системы, выяснить ее пропускную способность и предъявить к ней обоснованные требования, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, и описать его математически. Этим занимается теория массового обслуживания (ТМО). Предметом ТМО является установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания.

В качестве характеристик эффективности обслуживания – в зависимости от условий задачи и целей исследования – могут применяться различные переменные и функции:

• среднее время ожидания в очереди;

• среднее время простоя отдельных каналов и системы в целом;

• средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему без обслуживания;

• закон распределения длины очереди;

• вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;

• и др.

Каждая из этих характеристик описывает степень приспособленности системы к обслуживанию, т.е. пропускную способность. Обычно под абсолютной пропускной способностью понимают среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. На практике часто рассматривают относительную пропускную способность – среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших.

Пропускная способность зависит не только от параметров системы, но и от характера потока заявок.

Поток заявок называется регулярным, если заявки поступают в систему через строго определенные промежутки времени. На практике такие потоки встречаются очень редко.

Поступающие в систему заявки образуют входящий поток, а покидающие систему (обслуженные или не обслуженные) заявки – выходящий поток. Поток может быть стационарным или нестационарным. Стационарным называется поток, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Стационарный поток имеет постоянную плотность (интенсивность) – среднее число заявок в единицу времени. Если для любых, не перекрывающихся отрезков времени число заявок, поступивших в течение одного из них, не зависит от числа заявок, поступивших в другие отрезки времени, то такой поток называется потоком без последействия.

Поток называется ординарным, если заявки поступают по одной.

Поток заявок, обладающий стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия, называется простейшим потоком.

Четвертое свойство простейшего потока – вероятность поступления в течение промежутка времени длительности ровно заявок принимает наибольшее значение в момент времени

Основная задача исследования простейшего потока – найти вероятность поступления заявок на интервале , т.е.

Случайная величина - число заявок, поступающих на интервал времени - имеет закон распределения Пуассона с параметром