Решение:

Учитывая габариты заготовки для обработки, выбирают токарно-винторезный станок с ЧПУ 16К20Ф3. Точение производят проходным резцом с режущей пластиной Т15К6 с охлаждением. Размеры державки резца принимают В=16 мм, Н=16 мм, вылет резца . Выделим наиболее важные ограничения:

Ограничение 1.

; ; ; ;

Тогда:

Приведем полученное неравенство к линейному виду логарифмированием, и после обозначения получим:

, где

Ограничение 2.

Мощность электродвигателя привода главного движения станка. Это ограничение выражается условием

,

где N – мощность электродвигателя главного привода станка, кВт;

η - КПД кинематической цепи от электродвигателя к инструменту.

Эффективная мощность, кВт, затрачиваемая на процесс резания,

где P_z - сила резания, которая определяется как:

Поправочный коэффициент K_p представляет собой произведение ряда коэффициентов, учитывающих фактические условия резания.

,

где учитывается только для резцов из быстрорежущей стали.

Мощность электродвигателя для станка 16К20Ф3 N=10кВт, η=0,85

Подставляя в выражение эффективной мощности значение составляющей силы резания , получим для второго технического ограничения:

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим:

где

Ограничение 3.

Наименьшая допустимая скорость резания, определяемая кинематикой станка.

Для частоты вращения шпинделя станка n это ограничение имеет вид:

Для станка 16К20Ф3 n_ст.min=12.5 мин^-1.

Тогда:

x₁≥b₃, где b₃=ln12,5=2,52

Ограничение 4.

Наибольшая допустимая скорость резания, определяемая кинематикой станка. Для частоты вращения шпинделя станка это ограничение имеет вид:

Для станка 16К20Ф3

Тогда:

, где

Ограничение 5.

Наименьшая допустимая подача, определяемая кинематикой станка. Это ограничение имеет вид:

Для станка 16К20Ф3 .

Тогда:

, где

Ограничение 6.

Наибольшая допустимая подача, определяемая кинематикой станка. Это ограничение имеет вид:

.

Для станка 16К20Ф3 .

Тогда:

, где

Ограничение 7.

По прочности режущего инструмента.

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим:

где

Ограничение 8.

По жесткости режущего инструмента.

где

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим:

где

Ограничение 9.

По жесткости заготовки.

где - равнодействующая сил и .

A=110 – коэффициент, зависящий от метода закрепления.

Получаем:

После приведения к линейному виду и введения обозначений получим:

где

Ограничение 10.

По шероховатости.

где

Получаем:

, где

Составляем математическую модель.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

- оценочная функция.

Решим задачу графическим методом.

Граничные прямые пересекаясь образуют многоугольник решений АВСD внутри которого любая точка удовлетворяет всем без исключения неравенствам. Под углом 45^◦ к осям и строится вектор максимизации М для оценочной функции , которая изображается штриховыми линиями перпендикулярно к этому вектору. В точке D функция принимает минимальные значения, а в точке В – максимальные. Значения координаты точки В будут оптимальными значениями и , которые определяются графиком с учетом масштаба.