Тело dc
Составляем уравнения равновесия и решаем их:
:
.
:
;
;
.
:
;
;
.
Тело ac
Учитывая,
что
составляем уравнения равновесия тела
АС,
предварительно заменив распределенную
нагрузку ее равнодействующей Q,
равной
.
Линия действия этой силы проходит через середину участка с распределенной нагрузкой q (см. рис. П.18).
:
;
;
.
:
;
;
.
:
;
;
.
Выполним проверку правильности решения, для чего рассмотрим равновесие всей конструкции в целом (рис. П.20).
Рис. П.20
Составим уравнение ее равновесия в виде:
:
.
После подстановки в уравнение заданных величин (сил, моментов и т. п.), а также найденных при решении задачи сил реакций опор получаем:
;
.
Следовательно, внешние опорные реакции определены верно.
Пример 8
Определение реакций внешних опор составной конструкции
(система трех тел)
Плоская рама, состоящая из 3-х тел, соединенных шарнирами В и С, находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил (рис. П.21). Определить реакции внешних опорных устройств, а также давления в шарнирах В и С и выполнить проверку правильности решения.
|
Дано: F1 = 25 кН; F2 = 20 кН; q = 10 кН/м; М= 40 кНм; sin = 0,6; cos = 0,8. Линейные размеры принять непосредственно из рис. П.21, выполненного в указанном масштабе |
Рис. П.21 |
Решение
Данная конструкция представляет собой систему 3-х тел, соединенных шарнирами В и С. Для определения реакций опор и давлений в шарнирах расчленим систему на отдельные части, заменив действие всех связей их реакциями.
В точке А тело АВ закреплено жестко. Заменим жесткую заделку А системой сил реакций XА, YА, mА, выбрав их направления произвольно (см. рис. П.21). В точке D тело закреплено при помощи неподвижной шарнирной опоры, реакцию которой представим в виде системы сил (XD, YD). Реакции шарниров В и С также представим в виде систем попарно равных сил (XB = X′B, YB = Y′B, XC = X′C, YC = Y′C) и будем считать, что силы, помеченные штрихами, действуют на среднюю часть конструкции – ВС (рис. П.22, б).
Рис. П.22
Вычислим
равнодействующую распределенной
нагрузки и приложим ее в середине участка
распределения
При рассмотрении равновесия каждого тела можем составить только 3 независимых уравнения равновесия, т. к. на любое из них (АВ, ВС и CD) действует произвольная плоская система сил, состоящая частично из заданных сил и частично из сил, которые необходимо определить.
Таким образом, суммарное число независимых уравнений равновесия равно 9. Столько же и неизвестных сил (в точке А – 3, в точках В, С и D – по 2 в каждой). Следовательно, задача статически определимая. Трудность ее решения состоит в том, что на каждое отдельно взятое тело из этой системы тел действует больше 3-х неизвестных сил: на тело АВ – 5, на тела ВС и CD – по 4).
Рассматривая равновесие каждого отдельно взятого тела можно сначала определить лишь некоторые из неизвестных сил, действующих на него. Например, из уравнений равновесия тела ВС можно сразу найти силы Y′B и Y′C, а из уравнений равновесия тела CD – силы XD и XC.
Схематически этот процесс можно представить в виде следующего алгоритма (рис. П.23):
|
Рис. П.23. Возможные варианты первоочередного определения
некоторых неизвестных сил реакций
Дальнейшее решение задачи можно провести различными путями: (рис. П.24, П.25, П.26).
|
Рис. П.24 |
|
Рис. П.25
|
|
Рис. П.26 |
Общее число уравнений равновесия – 9, что соответствует числу неизвестных величин. Расчет можно начать или с тела ВС или с тела DC.