II семестр (34 час)

№

Краткое содержание лекции

1

2

1.

Функции нескольких переменных.

Область определения, предел, непрерывность. Частные производные первого и второго порядков. Полный дифференциал, его геометрический смысл.

2.

Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных функций. Формула Тейлора.

3.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Элементы теории поля. Скалярное и векторное поля. Производная по направлению. Градиент.

4.

Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

5.

Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Интегрирование заменой переменной.

6.

Интегрирование по частям. Интегрирование простейших дробей.

7.

Разложение правильной дроби на сумму простейших дробей. Метод неопределенных коэффициентов.

8.

Интегрирование тригонометрических выражений.

9.

Интегрирование иррациональных выражений.

10.

Определенный интеграл и его приложения.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

11.

Полярная система координат. Вычисление площадей фигур.

12.

Вычисление длины дуги и объема тел вращения. Несобственный интеграл I рода.

13.

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Двойной интеграл. Определение, свойства, вычисление в декартовых координатах.

14.

Замена переменных в двойном интеграле. Геометрические приложения двойных интегралов.

15.

Механические приложения двойных интегралов. Криволинейный интеграл I рода.

16.

Криволинейный интегралII рода, его приложения.

17.

Понятие поверхностного интеграла. Его приложения.

№

Краткое содержание лекции

1

2

1.

Комплексные числа и функции комплексной переменной.

Определение комплексного числа. Модуль и аргумент. Операции над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Возведение комплексного числа в натуральную степень.

2.

Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Формула Муавра. Элементы теории функций комплексной переменной. Определение. Некоторые функции комплексной переменной. Производная. Понятие о конформном отображении.

3.

Дифференциальные уравнения.

Определение и порядок дифференциального уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

4.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Методы Бернулли и вариации произвольной постоянной. Задача Коши. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

5.

Дифференциальные уравнения в частных производных и их применение в математической физике.

6.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Определение и структура решения. Три типа уравнений, допускающих понижение порядка.

7.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура решения. Общее и частное решения.

8.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. Структура решения.

9.

Метод неопределенных коэффициентов. Задача Коши. Метод вариации произвольных постоянных.

10.

Операционное исчисление. Основная идея операционного исчисления. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Таблица основных оригиналов и изображений.

11.

Решение дифференциальных уравнений методом операционного исчисления. Системы дифференциальных уравнений.

Определение. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений. Метод исключения.

12.

Решение систем дифференциальных уравнений операционным методом и матричным с использованием собственных значений и собственных векторов. Элементы качественной теории критерии Ляпунова и Гурвица.

13.

Ряды.

Числовые ряды.

Знакопостоянные ряды. Признаки сравнения рядов. Предельный признак сходимости рядов. Признаки Даламбера и Коши.

14.

Знакопеременные ряды. Ряд Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Область сходимости.

15.

Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена.

16.

Ряды Фурье.

17.

Приближенные решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.