Завдання 2.
Мінімізація логічної функції аналітичним методом та з допомогою карт Карно.
Логічна функція задана формулою: x1x2x3 V x1|x2x3 V |x3 V x2 V |x1|x3;
Мінімізуємо дану функцію аналітичним методом:
|x3(x1 V |x1)(x2 V |x2)=x1|x2|x3 V x1x2|x3 V |x1|x2|x3 V |x1x2|x3;
x2(x1 V |x1)(x3 V |x3)=x1x2x3 V x1x2|x3 V |x1x2x3 V |x1x2|x3;
|x1|x3(x2 V |x2)=|x1x2|x3 V |x1|x2|x3;
x1x2x3 V x1|x2x3 V |x3 V x2 V |x1|x3= x1|x2|x3 V x1x2|x3 V |x1|x2|x3 V |x1x2|x3 V x1x2x3 V x1x2|x3 V |x1x2x3 V |x1x2|x3 V |x1x2|x3 V |x1|x2|x3 = x1x3 V x1x2 V x2x3 V x1|x2 V x1|x3 V |x2|x3 V x2|x3 V |x1|x3 V |x1x2 = x1 V x1 V x2 V x2 V |x3 V |x3 = x1 V x2 V |x3;
Мінімізуємо дану логічну функцію за допомогою карт Карно. Для цього побудуємо таблицю істинності (Таблиця 2.):
X1 |
X2 |
X3 |
|x1 |
|x2 |
|x3 |
x1x2x3 |
x1|x2x3 |
|x3 |
x2 |
|x1|x3 |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Таблиця 2. «Таблиця істинності»
Карта Карно (Рис.14.):
x2x3 x |
00 |
01 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1
1
0
x2 Рис.14. «Карта Карно»
|x1|x3 x1
Y=x1 V x2 V |x1|x3 – отримана логічна функція після мінімізації за допомогою карт Карно. Оскільки вона не співпадає з отриманим результатом під час мінімізації аналітичним методом, складемо для обох остаточних мінімізованих функцій таблиці істинності:
X1 |
X2 |
X3 |
|x1 |
|x2 |
|x3 |
X1 |
|x1|x3 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Таблиця 3. «Таблиця істинності мінімізації за допомогою карт Карно»
X1 |
X2 |
X3 |
|x1 |
|x2 |
|x3 |
X1 |
X2 |
|x3 |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Таблиця 4. «Таблиця істинності мінімізації аналітичним методом»
Ми бачимо, що кінцеві результати Y однакові в обох Таблицях, отже мінімізацію аналітичним методом та мінімізацію за допомогою карт Карно виконано вірно.