3. Розрахунок часових параметрів та визначення критичного шляху мережевого графіка.

Позначимо:

t_{p –} ранній термін настання події;

t_n - пізній термін настання події;

t_{i,j -} час виконання операції;

i – номер попередньої події;

j – номер наступної події;

R_n – повний резерв часу операції;

R – резерв часу події;

t_p0 - ранній термін настання події;

t_n0 – пізній термін настання події;

В Таблиці 1 записані операції (i,j) та час виконання t_i,j:

i,j	1-2	1-4	1-3	2-5	2-3	3-6	3-4	4-7	5-8	5-6	6-7	6-8	6-9	7-9	8-9
ti,j	4	1	1	2	4	5	4	2	8	1	4	1	3	2	5

Таблиця 1.

Знаходимо операції по подіям:

1. Ранній термін настання події і t_p(i) – це максимальний шлях від початкової події до і-ї.

t_p (1)=0;

У другу подію входить одна операція (1,2) звідси:

t_p(2)=t_1,2=4;

У третю подію входить дві операції (1,3) та (2,3) звідси:

t_p(3)=max{t_p(1)+t_1,3; t_p(2)+t_2,3}=max{1;4+4}=8;

У четверту подію входить дві операції (1,4) та (3,4) звідси:

t_p(4)=max{ t_p(1)+t_1,4; t_p(3)+t_3,4}=max{1;4+8}=12;

У п’яту подію входить одна операція (2,5) звідси:

t_p(5)=max{ t_p(2)+t_2,5}=6;

У шосту подію входить дві операції (3,6) та (5,6) звідси:

t_p(6)=max{ t_p(3)+t_3,6; t_p(5)+t_5,6}=max{13;7}=13;

У сьому подію входить дві операції (4,7) та (6,7) звідси:

t_p(7)=max{ t_p(4)+t_4,7; t_p(6)+t_6,7}=max{14;17}=17;

У восьму подію входить дві операції (5,8) та (6,8) звідси:

t_p(8)=max{ t_p(5)+t_5,8; t_p(6)+t_6,8}=max{14;14}=14;

У дев’яту подію входить три операції (6,9), (7,9) та (8,9) звідси:

t_p(9)=max{ t_p(6)+t_6,9; t_p(7)+t_7,9; t_p(8)+t_8,9}=max{16;19;19}=19;

2. Пізній термін настання події і t_n(і) – це різниця між тривалістю максимального шляху. L_max і шляху найбільшої тривалості від даної події і до кінцевої події. Розрахунок з t_n(і) по зворотній схемі до t_p(і). Отже, розрахунок починаємо від кінцевої події, орієнтуючись на вихідні операції, беремо мінімум різниці.

Для кінцевої події:

t_n(9)= t_p(9)=19;

З восьмої події виходить одна операція (8,9) звідси:

t_n(8)= t_n(9)-t_8,9=19-5=14;

З сьомої події виходить одна операція (7,9) звідси:

t_n(7)= t_n(9)-t_7,9=19-2=17;

З шостої події виходить три операції (6,7), (6,8) та (6,9) звідси:

t_n(6)=min{ t_n(7)-t_6,7; t_n(8)-t_6,8; t_n(9)-t_6,9}=min{13;13;16}=13;

З п’ятої події виходить дві операції (5,6) та (5,8) звідси:

t_n(5)=min{ t_n(6)-t_5,6; t_n(8)-t_5,8}=min{12;6}=6;

З четвертої події виходить одна операція (4,7) звідси:

t_n(4)= t_n(7)-t_4,7=15;

З третьої події виходить дві операції (3,6) та (3,4) звідси:

t_n(3)=min{ t_n(6)-t_3,6; t_n(4)-t_3,4}=min{8;11}=8;

З другої події виходить дві операції (2,3) та (2,5) звідси:

t_n(2)=min{ t_n(3)-t_2,3; t_n(5)-t_2,5}=min{4;4}=4;

Для початкової події виконується умова:

t_n(1)= t_p (1)=0;

3. Знайдемо резерв часу по подіям:

R(i)=t_n(i)-t_p(i);

R(1)=0; R(6)=0;

R(2)=0; R(7)=0;

R(3)=0; R(8)=0;

R(4)=3; R(9)=0;

R(5)=0;

4. Критичний шлях проходить по подіям з нульовим резервом часу R(i)=0, тобто 1-2-5-6-7-8-9 (виділено на графі). Довжина критичного шляху L_кр. – це найдовший шлях від початкової події до кінцевої:

L_кр.=t_p(9)=19;

5. Розрахуємо необхідні параметри по операціям.

Ранній термін закінчення операції (i,j):

t_p0(i,j)=t_p(i)+t_i,j;

t_p0(1,2)=t_p(1)+t_1,2=0+4=4;

t_p0(1,3)=t_p(1)+t_1,3=0+1=1;

t_p0(1,4)=t_p(1)+t_1,4=0+1=1;

t_p0(2,5)=t_p(2)+t_2,5=4+2=6;

t_p0(2,3)=t_p(2)+t_2,3=4+4=8;

t_p0(3,4)=t_p(3)+t_3,4=8+4=12;

t_p0(3,6)=t_p(3)+t_3,6=8+5=13;

t_p0(4,7)=t_p(4)+t_4,7=12+2=14;

t_p0(5,6)=t_p(5)+t_5,6=6+1=7;

t_p0(5,8)=t_p(5)+t_5,8=6+8=14;

t_p0(6,7)=t_p(6)+t_6,7=13+4=17;

t_p0(6,8)=t_p(6)+t_6,8=13+1=14;

t_p0(6,9)=t_p(6)+t_6,9=13+3=16;

t_p0(7,9)=t_p(7)+t_7,9=17+2=19;

t_p0(8,9)=t_p(8)+t_8,9=14+5=19;

6. Пізній термін закінчення операції (i,j):

t_n0(1,2)=t_n(2)=4;

t_n0(1,3)=t_n(3)=8;

t_n0(1,4)=t_n(4)=15;

t_n0(2,5)=t_n(5)=6;

t_n0(2,3)=t_n(3)=8;

t_n0(3,4)=t_n(4)=15;

t_n0(3,6)=t_n(6)=13;

t_n0(4,7)=t_n(7)=17;

t_n0(5,6)=t_n(6)=13;

t_n0(5,8)=t_n(8)=14;

t_n0(6,7)=t_n(7)=17;

t_n0(6,8)=t_n(8)=14;

t_n0(6,9)=t_n(9)=19;

t_n0(7,9)=t_n(9)=19;

t_n0(8,9)=t_n(9)=19;

Повний резерв часу операції i,j – це час, на який можна збільшити тривалість даної операції, не змінюючи при цьому тривалість критичного шляху L_кр.

R_n(i,j)=t_n(j)-t_p(i)

R_n(1,2)=t_n(2)-t_p(1)-t_1,2=0;

R_n(1,3)=t_n(3)-t_p(1)-t_1,3=7;

R_n(1,4)=t_n(4)-t_p(1)-t_1,4=14;

R_n(2,5)=t_n(5)-t_p(2)-t_2,5=0;

R_n(2,3)=t_n(3)-t_p(2)-t_2,3=0;

R_n(3,4)=t_n(4)-t_p(3)-t_3,4=3;

R_n(3,6)=t_n(6)-t_p(3)-t_3,6=0;

R_n(4,7)=t_n(7)-t_p(4)-t_4,7=3;

R_n(5,6)=t_n(6)-t_p(5)-t_5,6=6;

R_n(5,8)=t_n(8)-t_p(5)-t_5,8=0;

R_n(6,7)=t_n(7)-t_p(6)-t_6,7=0;

R_n(6,8)=t_n(8)-t_p(6)-t_6,8=0;

R_n(6,9)=t_n(9)-t_p(6)-t_6,9=3;

R_n(7,9)=t_n(9)-t_p(7)-t_7,9=0;

R_n(8,9)=t_n(9)-t_p(8)-t_8,9=0;

Операції (1,4), (1,3) та (5,6) мають великий резерв часу, отже можна зняти з цієї роботи на даному етапі ресурси та перекинути їх на роботи, що лежать на критичному шляху, вказаному в роботі вище. Аналогічно можна вчинити з операціями (3,4), (4,7) та (6,9), які мають резерв часу – 3.

Роботи (1,2), (2,5), (2,3), (3,6), (5,8), (6,7), (6,8), (7,9), та (8,9) вважаємо критичними.

Р ис.13. Розрахунок критичного шляху графа. ( - критичний шлях)