Міністерство освіти та науки України

Національний гірничий університет

Кафедра системного аналізу та управління

Курсова робота

З ДИСЦИПЛІНИ

«ОСНОВИ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ»

Розрахунок та оптимізація мереж. Синтез автоматів

Виконала:

студентка групи СА-09

Демченко Світлана

Анатоліївна

Перевірив:

доцент кафедри САіУ

Одновол М.М.

Дніпропетровськ

2010

Зміст

1. Вступ.

2. Завдання (Варіант №4).

3. Завдання 1.

   1. Розрахунок найкоротшого шляху графу (за алгоритмом Дейкстри).

   2. Розрахунок максимального потоку в мережі (за алгоритмом Форда-Фалкерсона).

   3. Розрахунок часових параметрів та визначення критичного шляху мережевого графіка.

4. Завдання 2.

   1. Мінімізація логічної функції аналітичним методом та з допомогою карт Карно.

5. Завдання 3.

   1. Синтез кінцевого автомата.

6. Завдання 4.

   1. Запис оператора у нормальній формі Бекуса (на вибір).

   2. Запис оператора у формі КС-граматики (на вибір).

7. Завдання 5.

   1. Програма для перетворення матриці суміжності в матрицю інцидентності.

8. Висновок.

9. Список використаної літератури.

1. Вступ.

Математика має досить широкий спектр застосування як в природі, так і в повсякденному житті, роботі. Наприклад, в природі існує багато об’єктів та задач, які потребують свого вирішення з допомоги математичних методів, законів, формул та теорем.

Дискретна математика — область математики, що вивчає властивості дискретних структур, які виникають як в межах самої математики, так і в її застосуваннях. До таких структур можуть бути віднесені скінченні групи, кінцеві графи, а також деякі математичні моделі перетворювачів інформації, кінцеві автомати... Це приклади структур кінцевого характеру. Розділ дискретної математики, вивчаючий їх, називається кінцевою математикою. Іноді само це поняття розширюють до дискретної математики. Крім вказаних кінцевих структур, дискретна математика вивчає деякі системи алгебри, нескінченні графи, обчислювальні схеми певного вигляду, клітинні автомати і т. д. Як синонім іноді уживається термін «дискретний аналіз».

Властивості дискретних структур: - скінченні структури; - скінченні графи; - деякі математичні моделі перетворювачів інформації; - скінченні автомати; ...

Дискретність - це перервність. Дискретна математика є однією із змістовних частин інформатики, а саме теоретичної частини: теорія графів, дискретна оптимізація, рекурсивні функції, алгебра логіки, теорія алгоритмів, лінійне програмування, математичне моделювання, теорія кодування.

Тож, на початку даної курсової роботи слід зазначити, що з усіх можливих задач, які вирішує дискретна математика, ми будемо вирішувати такі питання, як оптимізація та розрахунок мереж, а також синтез автоматів за допомогою математичних методів та алгоритмів.

2. Завдання (Варіант №4).

1. Для заданого графа знайти найкоротший шлях, максимальний потік та розрахувати його як мережевий граф:

2

5

8

2 8

4

4 1 1

1

3

6

1 5 5

9

3

1 4 2

4

7

2

2. Здійснити мінімізацію даної логічної функції аналітичним методом та за допомогою карт Карно:

X ₁ X₂X₃ V X₁|X₂X₃ V |X₃ V X₂ V |X₁|X₃

3. Здійснити синтез кінцевого автомату по заданій таблиці переходів-виходів:

X

S 0 1 2 3

0 0/0 2/1 0/0 2/0

1 1/0 1/1 0/1 2/0

2 2/1 0/0 1/1 1/1

4. Представити оператор Паскаля за допомогою КС-граматики та нормальної форми Бекуса. (на вибір)

5. Написати програму для перетворення матриці суміжності в матрицю інцидентності.