Основы проектирования машин / ГЛАВА 4.2.2 КОНИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ
.pdf
ГЛАВА 4.2.2 КОНИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ.
Внекоторых случаях бывает необходимо производить сборку деталей не по цилиндрическим поверхностям,
апо коническим. Такое соединение называется коническим.
Конические соединения используются для передачи момента вращения T посредством сил трения. Трение в соединении вызывается натягом, который создается либо такими же способами (т. е. механическим или
тепловым), как и для цилиндрических поверхностей, либо осевым смещением, которое осуществляется затяжкой, например, с помощью гайки (рис. 4.2.6).
Рис. 4.2.6
Первый случай создания натяга рассмотрен выше, поэтому здесь мы остановимся более подробно на соединении, натяг в котором осуществляется усилием затяжки.
Для геометрической характеристики конических соединений вводится параметр конусности K , равный
K = |
dc2 − dc1 |
= 2tgα |
|
l |
|||
|
, |
где α - половина центрального угла конуса; dc1 и dc2 - минимальный и максимальный диаметры
конического участка вала; l - длина контакта. Как правило, из технологических соображений угол конуса в соединении выполняется малым. По существующим рекомендациям, для различных видов конических соединений
величина конусности K должна лежать в следующих диапазонах:
• |
для соединения с натягом K = 130: ÷150: ; |
|
||||
• |
для соединения с осевой фиксацией K = 1100: |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2.7
Далее будет показано, что необходимая сила затяжки Fa пропорциональна углу конуса, следовательно, для малых углов она будет относительно малой. Согласно принятой для расчета модели (рис. 4.2.7) сила затяжки
Fa вызывает на контактирующих поверхностях нормальное равномерно распределенное по длине давление p и
распределенную силу трения τ f . Если на расстоянии x от вершины выделить элементарный участок конической
поверхности размером dx , то осевая проекция всех сил, действующих на элементарной площадке размером dA , равна
|
|
|
dFa |
= psin αdA + pf cosαdA = p(tgα + f ) cosαdA , |
(4.2.27) |
||||||||||||||
|
|
|
|
dA = 2πrdx / cosα = 2π(r1 + xtgα)dx / cosα , |
|
||||||||||||||
где |
r - радиус конуса на расстоянии x ; |
r1 = dc1 / 2 - |
минимальный радиус вала в соединении. |
|
|||||||||||||||
|
Полная осевая нагрузка определяется интегрированием (4.2.27) по площади находящегося в контакте |
||||||||||||||||||
конического участка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fa = ∫2πp(tgα + f )(r1 + xtgα)dx |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.2.28) |
||
|
После вычисления интеграла в правой части (4.2.28) и несложных преобразований получаем |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
F = 2πpl(r + |
l |
tgα)(tgα + f ) = πpld |
|
|
(tgα + f ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
m |
|
||||||||||||||
|
|
|
a |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.2.29) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dm = |
dc1 +dc2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
2 |
- средний диаметр конуса. Отсюда давления, вызванные силой затяжки, равны |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p = |
|
|
Fa |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
πdml(tgα + f ) |
. |
|
|
(4.2.30) |
||||||||
|
Максимальный момент вращения, передаваемый соединением, с учетом (4.2.30) можно записать в виде |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
Tmax = |
pπd |
2 lf |
|
F |
fd |
m |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
= |
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2(tgα + f ) . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Очевидно, что условие несдвигаемости сопряженных поверхностей записывается как |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tmax ≥T , |
|
|
|
|
|
(4.2.31) |
|||
откуда минимальная сила затяжки Fa min , при которой приложение момента вращения T не приведет к |
|
||||||||||||||||||
относительному сдвигу контактирующих поверхностей, равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Fa min = |
|
2T K s (tgα + f ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fdm |
|
|
|
|
. |
|
(4.2.32) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При выборе значения коэффициента запаса сцепления K s необходимо принимать во внимание то обстоятельство, что давления в контакте не постоянны по величине из-за наличия погрешностей формы и разной
жесткости в сечениях контактирующих деталей. Коэффициент трения также не постоянен. Эти и другие факторы влияют на значение момента трения и определяют в конечном итоге величину запаса сцепления, которая, как уже
упоминалось выше, по существующим нормам лежит в диапазоне K s =12, ÷1,4 .
Кроме того, для определения максимальной силы затяжки Fa max следует выполнить проверку прочности наружной детали. Такая проверка, как и в случае соединения с натягом цилиндрических деталей, сводится к
расчету эквивалентных напряжений. Условие отсутствия пластических деформаций согласно теории максимальных касательных напряжений (глава 2.7 ) с учетом (4.2.13) и (4.2.30) запишем в виде
Fa max |
2 |
≤σr 2 |
|
|
πdml(tgα + f ) |
|
[1 −(d d2 )2 ] |
(4.2.33) |
|
|
|
|
. |
|
В процессе сборки усилие затяжки следует контролировать динамометрическим ключем. Понятно также, что сила затяжки ослабевает со временем из-за местных пластических деформаций. С учетом этого начальную
затяжку можно сделать несколько большей, чем .
В случае одновременного приложения радиальной силы и изгибающего момента следует выполнять проверку условия нераскрытия по методике, использованной для расчета соединений с натягом цилиндрических деталей.