Основы проектирования машин / ГЛАВА 4.2.4 ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

ГЛАВА 4.2.4 ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ.

Шпоночным называется соединение, при котором передача вращения осуществляется с помощью вспомогательной детали - шпонки. В машиностроении используются следующие виды шпонок:

•призматические (рис. 4.2.10а);

•сегментные (рис. 4.2.10b);

•клиновые (рис. 4.2.10c)

•тангенциально - клиновые (рис. 4.2.10d);

•цилиндрические (рис. 4.2.10e);

•штифты (рис. 4.2.10f).

Рис. 4.2.10

При применении призматических, сегментных и цилиндрических шпонок передача внешних моментов обеспечивается за счет нормальных давлений, действующих на поверхности шпонки в результате вращения. В случае использования клиновой шпонки передача момента происходит с помощью трения, возникающего между находящимся в контакте поверхностями шпонки вследствие радиального натяга. В тангенциально - клиновой шпонке радиальный натяг создается с помощью двух клиньев.

Иногда призматические шпонки используются в качестве направляющих осевого перемещения. Такой тип соединения называется подвижным.

Шпоночные соединения конструктивно просты, и этим можно объяснить их широкое распространение. Исключение составляют лишь клиновые шпонки, которые применяются крайне редко. Вызвано это тем, что после сборки клиновой шпонкой в соединении появляется существенный эксцентриситет, который вызывает возникновение динамической составляющей нагрузки, полученной в результате вращения. Поэтому такие шпонки используются только для медленно вращающихся малонагруженных валов. Для малонагруженных валов также рекомендуется применять сегментные шпонки, поскольку они имеют малую по сравнению с призматическими площадь контакта. Заметим, что при прочих равных условиях именно сегментным шпонкам следует отдавать предпочтение по отношению к призматическим из-за их технологичности. Тангенциальные же шпонки нашли применение в тяжелом машиностроении при действии больших динамических нагрузок.

Недостатком шпоночных соединении является необходимость ручной подгонки при их сборке (кроме случая сегментных шпонок), а потому этот тип соединения целесообразно использовать в основном при мелкосерийном и единичном производстве.

Соединения призматической и сегментной шпонками.

1) Призматические шпонки. Призматические шпонки имеют прямоугольное сечение. Размеры поперечных сечений шпонок (в мм) в зависимости от диаметра вала, на котором они установлены, выбираются из следующего нормального ряда: 2×2; 3×3; 4×4; 5×5; 6×6; 8×7; 10×8; 12×8; 14×9; 16×10; 18×11; 20×12; 22×14; 25×14; 28×16; 32×18; 36×20; 40×22; 45×25; 50×28; 56×32; 63×32; 70×36; 80×40; 90×45; 100×50.

Конструктивно призматические шпонки выполняются с закругленными или прямыми краями, а также в смешанном варианте.

Расчет призматической шпонки сводится к определению нормальных контактных напряжений на боковой поверхности контакта. Очевидно, что эти напряжения не должны вызывать пластических деформаций, наличие которых на поверхностях участвующих в контакте деталей приводит к разрушению последних. Это проявляется в необратимом изменении геометрической формы. Подобное явление называется смятием (см. главу 4.1 ), а расчет на сопротивлению пластическому деформированию в контакте называют расчетом на сопротивление смятию.

Если предположить, что нормальные напряжения равномерно распределены по поверхности контакта (рис. 4.2.11), то из условия равновесия вала следует

полная длина шпонки); d - диаметр вала, на котором установлена шпонка. Напомним, что все линейные размеры выражаются в мм.

Рис. 4.2.11

Очевидно, что условие отсутствия на поверхности контакта пластических деформаций, вызванных нормальными напряжениями, записывается в виде

где σac - допускаемое напряжение на смятие.

При проектировочном расчете из (4.2.48) вычисляют необходимую рабочую длину шпонки:

текучести σr и зависит от вида приложенной нагрузки и характеристик материалов контактирующих деталей.

•σac = 0,55σr - при приложении знакопеременной нагрузки.

Вслучае, когда наименее прочная деталь в шпоночном соединении выполнена из чугуна либо из алюминия

иего сплавов, то σac = 80 ÷100 МПа; для пластмасс рекомендуется выбиратьσac =15 ÷25 МПа. Если шпоночное соединение является подвижным, то величины допускаемых напряжений уменьшаются в два раза.

Причиной разрушения шпоночного соединения, помимо нормальных пластических деформаций, может быть пластический сдвиг (срез), вызванный наибольшими касательными напряжениями. Но если размеры поперечного сечения шпонки в зависимости от диаметра вала выбираются из нормального ряда, то выполнять такой расчет нет необходимости, так как условие прочности на срез в указанном случае выполняется автоматически.

Шпоночные соединения влияют на прочность вала, и прежде всего на усталостную прочность. Объясняется это тем, что шпоночный паз является концентратором напряжений, который может вызвать усталостное разрушение вала. Числовые значения коэффициента концентрации зависят от многих параметров и определяются экспериментальными методами или методом конечных элементов (МКЭ).

2) Сегментные шпонки. Размеры сегментных шпонок (рис. 4.2.12) рекомендуется выбирать в соответствии с данными таблицы 4.2.4. Расчет сегментных шпонок проводится в форме проверочного и выполняется по той же методике и по тем же формулам, что и расчет на сопротивление смятию для призматических шпоночных соединений.

Рис. 4.2.12

Соединения радиальной клиновой шпонкой. Клиновая шпонка представляет собой стержень прямоугольного поперечного сечения, одна из граней которого наклонена по отношению к основанию шпонки (рис. 4.2.13). В результате установки такой шпонки поверхности, находящиеся в контакте, нагружаются нормальным давлением, распределенным неравномерно по поверхности контакта. Передача внешней нагрузки в случае применения клиновой шпонки обеспечивается за счет сил трения.

Рис. 4.2.13

В качестве критерия расчета принимаем условие несдвигаемости, согласно которому возникающие в соединении силы или моменты трения не допускают остаточных относительных смещений.

Рис. 4.2.14

Для выполнения расчета необходимо знать значение нормальной силы N , приложенной к рабочей грани

шпонки (рис. 4.2.14). Обозначим величину внешней осевой нагрузки, действующей на шпонку, через Fa , а угол наклона грани - черезα . Тогда согласно уравнению равновесия клина искомая сила N равна

Предельно допустимое осевое усилие, разумеется, должно быть ограничено условием, при котором отсутствуют пластические деформации в контакте участвующих в сопряжении деталей. Следует различать два вида возможных напряженных состояний, а именно: без внешней нагрузки (рис. 4.2.15a) и с приложенной внешней нагрузкой (рис. 4.2.15b). В первом случае возникающие со стороны шпонки контактные давления можно считать равномерно распределенными по ширине шпонки, а во втором - линейно зависимыми.

На противоположной поверхности вала из-за силового воздействия шпонки также появляются

распределенные по поверхности контакта нормальное давление p и сила трения. Если предположить, что жесткость деталей в контакте велика, то нормальное давление можно считать косинусоидально распределенным

по поверхности, pϕ = p cosϕ. Тогда нормальная сила, приложенная к элементарной площадке поверхности вала с угловым размером dϕ , расположенной под углом ϕ , выражается как

Определим значение момента трения T f , распределенного по поверхности вала. Суммируя элементарные моменты по напряженной зоне (аналогично тому, как это было сделано при расчете нормального

усилия от давления, распределенного по поверхности вала), получаем

h d

В выражении (4.2.53) без ограничения общности можно пренебречь величиной 2 в сравнении с 2 и

отбросить слагаемое Nx ввиду его малости по отношению к остальным. Тогда при подстановке (4.2.54) в (4.2.53) получаем

Величину нормальной силы N можно выразить через наибольшее нормальное давление между шпонкой и валом, которое, в свою очередь, находится из условия отсутствия в контакте пластических деформаций. Если

предположить, что без внешней нагрузки давление p′ в контакте на поверхности шпонки постоянно и равно

p′ = N

bl , где b - ширина шпонки (рис. 4.2.15), то при приложении момента вращения график нагрузки становится линейно возрастающим. Полагая далее, что для линейно возрастающего распределения минимальное

Допускаемое напряжение смятия σac определяется как же, как и для обычного шпоночного соединения. Соединение тангенциальной клиновой шпонкой. В шпоночном соединении этого типа натяг создается

двумя установленными навстречу друг к другу односкосными клиньями с параллельными внешними гранями. Конструктивно такое шпоночное соединение может быть выполнено либо одной парой клиньев, либо двумя

парами, поставленными под углом α =120...1350 (рис. 4.2.16a,b). Между шириной паза b и его глубиной t устанавливают определенные соотношения (рис. 4.2.17).

Рис. 4.2.17

Расчет соединения сводится к определению максимально допустимого момента Tmax , величина которого находится из условия отсутствия пластических деформаций на контактирующих поверхностях шпонки при

нагружении ее внешней окружной силой Ft (рис. 4.2.18). Так же как и в случае радиальной клиновой шпонки, от действия клиньев на цилиндрической поверхности вала возникают нормальные давления, косинусоидально

распределенные по дуге окружности контакта. Для случая одноклинового соединения из условия равновесия с учетом (4.2.54) имеем

Рис. 4.2.18

Формула (4.2.61) аналогична (4.2.59), полученной ранее для радиальной клиновой шпонки.

Штифтовые соединения. Помимо шпоночных, в практике проектирования применяют соединения, в которых вместо шпонок используют штифты - детали цилиндрической либо конической формы. Такие соединения называют штифтовыми.

Общий случай расчета группы штифтов можно выполнить по методике, применяемой для резьбовых соединений, установленных в отверстие без зазора (глава 4.1 ). Здесь рассматривается ряд примеров использования штифтового соединения для передачи момента вращения.

1) штифт расположен параллельно оси вращения (рис. 4.2.19). Соединение при этом обеспечивает передачу момента вращения T . Определим предельно допустимое значение Tmax этого момента. При

нагружении внешним моментом в продольном сечении штифта появляются касательные напряжения, которые не

могут превышать значения предела текучести при сдвиге. Следовательно, значение предельного момента Tmax определяется из условия, при котором в каждой точке опасного сечения возникают напряжения, равные по

величине значению предела текучести при сдвиге τas . Если предположить, что касательные напряжения τs распределены по опасному сечению равномерно, то справедливо уравнение равновесия

Рис. 4.2.19

2) штифт установлен в радиальном направлении (рис. 4.2.20). Здесь каждая поверхность среза представляет собой круг. Как уже было сказано выше, в момент среза на этих поверхностях действуют касательные напряжения, равные пределу текучести при сдвиге. Тогда условие прочности на сопротивление срезу имеет вид

где i - число поверхностей среза.

Рис. 4.2.20