Основы проектирования машин / ГЛАВА 4.2.3 СОЕДИНЕНИЯ КОНИЧЕСКИМИ КОЛЬЦАМИ
.pdf
ГЛАВА 4.2.3 СОЕДИНЕНИЯ КОНИЧЕСКИМИ КОЛЬЦАМИ.
В соединениях коническими кольцами (рис. 4.2.8) натяг создается вследствие радиальной деформации конических колец, полученной за счет их осевого смещения гайкой. В зависимости от момента, который передается этим соединением, оно может быть выполнено либо в виде одной пары колец, либо набора из нескольких пар. Осевое усилие, вызывающее осевое перемещение гайки, контролируется тарированным инструментом. Такое соединение способно воспринимать значительные осевые силы и моменты вращения. Внешние момент изгиба и радиальная нагрузка приводят к изменению характера распределения контактных давлений, но не влияют принципиально на перераспределение касательных сил.
Рис. 4.2.8
Из-за своих конструктивных особенностей соединение коническими кольцами имеет ряд преимуществ по сравнению с другими соединениями такого типа, так как оно:
•легко собирается и разбирается;
•хорошо центрирует контактирующие детали;
•позволяет регулировать натяг при монтаже и в процессе работы.
Недостатком соединения являются его большие радиальные габариты. Кроме того, в таком соединении трудно практически обеспечить расчетный радиальный натяг.
Конические кольца изготавливаются из пружинных сталей. Размеры колец рекомендуется принимать равными
l = (0,17 ÷ 0,40)d ; s =(0,08 ÷0,125)d .
Здесь l и s - длина кольца и значение кольцевого зазора; s = ( D −d ) / 2 ; D и d - соответственно диаметр отверстия и вала.
Расчет статических параметров при нагружении соединения коническими кольцами. Внешняя нагрузка в соединении коническими кольцами воспринимается благодаря силам трения, которые создаются вследствие нормального натяга в контакте. Задачу статического расчета такого соединения удобно решать, рассматривая не все кольцо в целом, а лишь его участок единичной ширины. Такая замена не приводит к потере общности (поскольку размеры сечения кольца много меньше его радиуса), и результат расчета будет таким же, что и для кольца в целом.
Предположим, что набор колец установлен на валу без радиального зазора (рис. 4.2.9). Если внешнее
усилие, приложенное к паре колец, обозначить через F0 , а средний диаметр внешнего кольца - через dm1 , то сила, действующая на единицу ширины кольца, будет равна
F |
= |
F0 |
|
|
πd |
|
|||
a0 |
|
(4.2.34) |
||
|
|
m1 . |
||
Рис. 4.2.9
Сила, приложенная к единице ширины с противоположной стороны этой пары, определяется как
|
|
|
|
|
|
F |
|
= |
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
πd |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
, |
|
|
|
(4.2.35) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|||
где |
F1 - сила реакции со стороны соседней пары колец. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Равновесие системы сил, действующих на пару колец при приложении к ней внешней нагрузки, |
||||||||||||||||
записывается в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Fa0 − Fa1 |
− Ff 21 − Ff 11 |
= 0, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
N21 − N11 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.2.36) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
N |
11 и |
N |
21 - реакции вала и корпуса первой пары колец; |
Ff 11 = N |
11 f1 |
и |
Ff 21 |
= N21 f2 |
- силы трения, |
||||||||
действующие по соответствующим поверхностям; f1 и |
f2 - |
коэффициенты трения пар внутреннее кольцо - вал |
||||||||||||||||
и внешнее кольцо - корпус. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Решая систему уравнений (4.2.36), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= F |
|
+ N |
21 ( |
f |
|
+ f |
, |
|
|
||||
|
|
|
|
F |
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
a0 |
a1 |
|
|
|
|
|
|
2 ) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
= N21 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
N11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или
Fa1 |
= Fa 0 |
− N21 (f1 |
+ f2 ) |
. |
(4.2.37) |
|
|
|
|
Уравнения равновесия элемента ширины внешнего кольца:
Fa0 − Ff 21 − Ff cosα − N sinα = 0, |
|
− N21 |
− Ff sinα + N cosα = 0. |
|
(4.2.38) |
|
Ff = f N |
, где |
f |
- коэффициент трения между кольцами, то после несложных |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Так как |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
преобразований из (4.2.38) для силы реакции N21 |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 (1 − f tgα) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N21 = |
|
|
|
|
Fa |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 − f2 |
f tgα + f +tgα . |
|
|
(4.2.39) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Вводя углы трения ρ = arctg f и ρ2 = arctg f2 , соотношение (4.2.39) можно переписать в виде |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N21 = N11 |
= |
|
|
|
Fa0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tgρ2 +tg(α + ρ ). |
|
|
(4.2.40) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Подстановка (4.2.40) в (4.2.37) дает выражение для осевой силы |
Fa1 : |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F |
= F |
|
tg(α + ρ )−tgρ1 |
=ψ F |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
a0 tg(α +ρ )+tgρ2 |
a0 |
|
|
|
|
(4.2.41) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
Коэффициент ψ определяет долю внешней силы, которая передается на следующую пару колец. При |
||||||||||||||||||||||||||||||||
f1 = f2 = f = f |
ψ ≈ |
|
|
tgα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tgα +2 f . |
Угол конуса колец α исходя из условия отсутствия |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
он равен |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
самоторможения рекомендуется принимать равным α =14 ÷170 |
. Реже применяют кольца с углом |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
α = 3 ÷50 |
, для которых характерно самоторможение. Для демонтажа колец следует использовать |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
демонтажные винты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для группы колец, согласно (4.2.41), запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
F |
=ψ F |
F |
=ψ F |
=ψ2 F |
|
|
; |
Fai =ψ Fa (i−1) |
=ψi Fa0 |
. |
(4.2.42) |
|||||||||||||||||||
|
|
a1 |
|
|
|
a 0 ; |
|
a 2 |
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
a 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Здесь i - номер текущего кольца. Нормальная реакция в контакте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N21 = |
|
|
|
Fa1 |
|
|
|
|
|
= |
Fa 0ψ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
tg(α + ρ )+tgρ |
tg(α + ρ )+tgρ |
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N22 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ψ2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= tg(α + ρ )+tgρ = tg(α + ρ )+tgρ = N21ψ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
2i |
=ψi −1 N |
21 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.2.43) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Полное осевое усилие, которое может быть воспринято соединением из n пар колец, с учетом (4.2.42) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
определяется суммой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
Fa 0 |
|
= ∑Fai |
= Fa1 (1+ψ +ψ 2 +...+ψ n−1 )= Fa1 ∑ψi−1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
. |
|
(4.2.44) |
Осевые составляющие, действующие на текущую пару колец, как следует из (4.2.44), вычисляются по формулам
|
|
|
|
Fa1 = Fa0 ∑n |
ψi−1 ; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fa 2 |
=ψ Fa0 |
∑n |
ψi−1 ;...; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fan =ψ n−1 Fa0 ∑n |
ψi−1 . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
(4.2.45) |
Очевидно, что допустимый момент вращения |
T , который может быть передан пакетом из n пар колец, |
|||||||||||||||
определяется суммированием элементарных моментов по длине дуги кольца. При условии |
dm1 ≈ dm2 = d он |
|||||||||||||||
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T =T +T |
|
|
+...+T |
n |
= N |
|
f |
πd2 ∑n |
ψ i−1 |
|||||||
1 |
|
2 |
|
|
11 |
|
1 |
2 |
|
|
i=1 |
|
, |
|||
откуда после подстановки (4.2.34) и (4.2.40) получаем |
F0 f1d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||
T = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ψi−1 |
|
||||
|
2[tgρ2 +tg(α + |
ρ )] |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
i=1 |
|
. |
(4.2.46) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом неизбежного рассеяния коэффициентов трения расчетное значение момента (4.2.46) следует
умножить на коэффициент запаса сцепления K s . Можно показать, что приращение величины передаваемого момента растет медленно, если только количество пар колец не превышает четырех. Это объясняется крайне
неравномерным характером распределения нагрузки по кольцам. По этой причине не рекомендуется применять соединения с числом пар колец, большим четырех.