Методичка элетротехника 2013

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

между напряжениями UL и UC равен , т. е. эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении элементов с R, L и С, когда XL = ХC, а напряжения на индуктивном UL и емкостном UC элементах, находящиеся в противофазе, равны по значению и могут превышать напряжение всей цепи, носит название резонанса напряжений.

Векторная диаграмма напряжений для режима резонанса представлена на Рис. П7.36. Реактивная составляющая напряжения (П7.41) равна

(QL = XLI2) и конденсатора (QC = XCI2) не равны нулю: их мгновенные значения в любой момент времени равны между собой, но обратны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем

катушки и электрическим полем конденсатора. Равенства индуктивного и емкостного сопротивлений

L 1C

можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L или емкость С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений

При этой, резонансной, частоте ток в цепи достигает максимального значения (Рис. П7.37). При уменьшении частоты увеличивается сопротивление XC = 1/( С), а следовательно, и реактивное сопротивление цепи

183

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При частоте = 0, что формально соответствует напряжению постоянного тока, ток в цепи равен нулю (ХC =°). При увеличении угловой частоты ( > 0) реактивное сопротивление цепи также становится больше нуля и ток начинает уменьшаться. Падение напряжения на элементе с активным сопротивлением UR = RI изменяется так же, как ток в цепи, так как R = const. При этом UR = U при = 0. При резонансе действующие значения напряжений UL и UC равны. Но своих максимальных значений они достигают при частотах, отличных от резонансной. Напряжение на конденсаторе

Поступая аналогичным образом, найдем, что частота, при которой напряжение UL достигает максимума,

Явление резонанса широко используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других электроустройствах. Изменяя индуктивность L или емкость С, можно настраивать контур на ту или иную ре-

184

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ты. Поскольку резонансные явления связаны со значительным увеличением напряжения на элементах с индуктивностью и емкостью, то это может привести к пробою изоляции этих элементов.

18.2.Резонанс токов

Вэлектрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(ВL) и С(ВC) (см. Рис. П7.29, а) ток определяют по формуле (П7.54).

Особый интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная реактивные проводимости равны друг другу. Тогда полная проводи-

мость цепи Y = G, так как В = BL BC = 0, а ток в неразветвленной части цепи

I = GU

имеет минимальное значение и только активную составляющую I = Iа. Следовательно, cos = 1.

Токи в ветвях с проводимостями BL и ВC с учетом (П7.56)

IL BLU BGL I ; IC BCU BGC I ,

т. е. равны по значению (IL = IС) и могут превышать ток I в цепи в BL/G раз, если BL = BC > G. Векторная диаграмма токов для рассмотренного случая представлена на Рис. П7.38.

Режим цепи при параллельном соединении элементов с R, L и С, когда BL = ВC, а токи IL и IС в ветвях с реактивными проводимостями равны по значению и могут превышать ток I цепи, называют резонансом токов. Для этого режима характерно: IL = IС > I, если BL = BС > G; I = min; = 0, cos = 1; P = UI cos = UI = S; QL = BLU2 > 0; QС = BСU2 > 0;

Q = QL QС = 0.

При резонансе токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью. В действительности токи в параллельных ветвях с L и С могут превышать ток в неразветвленной части цепи. Эти токи всегда противоположны по фазе друг другу (Рис. П7.38). Это означает, что через

185

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

каждую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением U источника питания.

Рис. П7.38. Векторная диаграмма для режима резонанса токов

В частном случае, когда активная проводимость G = 0, ток I = GU = 0. В замкнутом LC-контуре ток IL = IC = BCU > 0.

Так как реальные индуктивная катушка и конденсатор обладают и активным сопротивлением, схему цепи можно представить в виде, показанном на Рис. П7.38, а. Резонанс токов в такой цепи имеет место, если BL = ВC, где

Так как при резонансе токов BL = BС, то реактивные составляющие токов I1 и I2 равны по значению и противоположны по знаку. Поэтому

I p I L I C 0 .

Рис. П7.39. Электрическая цепь при параллельном соединении индуктивной катушки и конденсатора:

а схема; б векторная диаграмма токов

186

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таким образом, ток I имеет только активную составляющую, как и при резонансе токов в цепи с идеальными индуктивной катушкой и конденсатором. Это видно из векторной диаграммы токов (Рис. П7.39, б):

I1 I 2 I a1 I a2 I a I .

19. Повышение коэффициента мощности

Итак, только активная составляющая тока определяет преобразование электроэнергии в другие виды энергии, т. е. позволяет количественно оценить совершаемую работу. Реактивная же составляющая тока никакой работы не производит. Однако при ее наличии увеличивается полный ток.

Представим электроприемник, ток которого имеет активную и индуктивную составляющие, схемой последовательного соединения элементов Rпр и ХLпр (Рис. П7.40, а). На векторной диаграмме (Рис. П7.40, б) вектор тока приемника Iпр составляет с вектором напряжения U угол пр, причем

Схема на рис. П7.40, а предусматривает включение конденсатора C параллельно с электроприемником. В исходном режиме, когда конденсатор отключен, ток Iл1 в линии передачи равен току Iпр приемника. При наличии тока Iл в проводах линии передачи, сопротивление которых R, мощность потерь энергии в них Pпл RIл2 .

Так как в данном случае

то при мощности приемника Рпр = const и U = const с уменьшением коэффициента мощности cos пр увеличиваются ток в линии, а следовательно, и мощность потерь энергии в ней

P2 R

Pпл1 np 2 .

U cos np

Таким образом, для уменьшения потерь мощности в передающих устройствах необходимо увеличивать коэффициент мощности приемников электроэнергии.

187

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Каждому промышленному предприятию задают то средневзвешенное значение коэффициента мощности (реактивной мощности), которое должно быть обеспечено. Получению заданного коэффициента мощности способствует правильный выбор электрооборудования. Однако при этом всегда необходимо принимать дополнительные меры, например, использовать батареи конденсаторов и т. д.

Рис. П7.40. Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора

для повышения коэффициента мощности: а схема; б векторная диаграмма токов

Конденсаторы емкостью С включают параллельно электроприемнику (Рис. П7.40, а). Ток IC конденсатора является практически чисто реактивным, опережающим напряжение на угол /2 (Рис. П7.40, б). Этот ток компенсирует реактивную индуктивную составляющую тока приемника, в результате чего общая реактивная составляющая тока уменьшается.

При емкости конденсатора, равной С2 и токе IC2 ток в линии

Iл2 = Iпр + IC2, или Iл2 Ianp2 ILnp IC 2 2 Inp .

Сдвиг по фазе 2 между напряжением U и током Iл2 уменьшился, а коэффициент мощности увеличился (cos 2 > соs пр = cos 1).

С увеличением емкости конденсатора ток IC = BCU = CU увеличивается так, что при некотором значении емкости С3 можно получить равенство IC3 = ILпр (режим резонанса токов). В этом случае реактивная составляющая тока приемника ILпр полностью компенсируется и ток в линии достигает минимального значения, равного активной составляющей тока приемника Iа.пр (Рис. П7.40, б). При дальнейшем увеличении емкости кон-

188

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

денсаторов IC > ILпр и реактивная составляющая тока в линии, а следовательно, и полный ток в ней увеличиваются. Наступает режим перекомпенсации, когда реактивная составляющая тока в линии носит емкостный характер.

На Рис. П7.41 показано, как изменяется ток Iл при изменении емкости С конденсатора при Рпр = const и U = const. Сначала с ростом емкости С ток Iл уменьшается, достигает минимума в режиме резонанса токов, а затем снова начинает увеличиваться. Коэффициент мощности изменяется в обратном порядке, достигая максимума при полной компен-

сации (cos = 1 при IC3 = Ilпр). Следует помнить, что при подключении конденсаторов реактивная индуктивная мощность электроприемника

остается неизменной, но ее источником становится батарея конденсаторов, установленная вблизи приемника. В результате в линии передачи реактивные токи уменьшаются.

Для обеспечения заданного значения коэффициента мощности предприятия необходимо устанавливать конденсаторы определенной мощности или емкости. Если электроприемники имеют мощность Р = const и cos 1, то их реактивная индуктивная мощность Q1 = P tg 1. При заданном значении cos 2, которое должно обеспечить предприятие (cos 2 > cos 1), реактивная мощность электроприемников, обеспечиваемая источником пита-

ния, Q2 = P tg 2.

Разность реактивных мощностей Q1 Q2 компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов

QC = Q1 Q2 = P (tg 1 tg 2). (П7.64)

Реактивную мощность конденсаторов можно также определить по формуле

189

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приравнивая правые части уравнений (П7.64) и (П7.65), получим

C P tg 1 tg 2 . 2 fU 2

При этом емкость измеряется в фарадах, если мощность измерена в ваттах, а напряжение в вольтах.

Для полной компенсации ( 2 = 0) необходимо, чтобы C Ptg 1 . 2 fU 2

20. Поверхностный эффект в проводниках

Переменный ток i в проводнике создает переменный магнитный поток Ф (Рис. П7.42, а), который индуцирует в проводнике ЭДС самоиндукции eL = dФ/dt. Чем ближе к центру проводника рассматриваемый участок, тем большая ЭДС в нем индуцируется, что обусловлено увеличением потокосцепления. Следовательно, увеличиваются индуктивное и полное сопротивления элементарных участков проводника, расположенных ближе к его центру. По закону Ома плотность тока δ в центре проводника будет меньше, чем у его поверхности (Рис. П7.42, б).

Явление вытеснения переменного тока к поверхности проводника называют поверхностным эффектом, который проявляется тем более заметно, чем выше частота переменного тока и больше диаметр проводника. Поверхностный эффект проявляется очень сильно в стальных проводниках, материал которых имеет небольшое магнитное сопротивление и, следовательно, значительный внутренний магнитный поток. При частотах, измеряемых кило- и мегагерцами, ток в центре проводников практически равен нулю. Основанный на этом высокочастотный нагрев применяют при поверхностной закалке металлов. Уменьшение плотности тока в центре проводника эквивалентно уменьшению сечения проводника (q' < q), поэтому сопротивление синусоидальному току R = L/q' будет больше сопротивления постоянному току R0 = L/q.

190

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Приложение 8

Измерения в электрических цепях

1. Измерения в цепях постоянного тока

Включение электроизмерительных приборов в электрическую цепь не должно изменять ее параметров. Однако это невозможно, так как любой измерительный прибор потребляет энергию, которая расходуется на приведение в движение измерительного механизма, а также на нагрев обмоток

идругих токопроводящих деталей прибора.

Вцепях постоянного тока для измерения тока и напряжения чаще применяют приборы магнитоэлектрической системы и реже электромагнитной и электродинамической систем. Для измерения мощности и энергии в основном применяют приборы электродинамической системы.

Для измерения тока амперметр включают в цепь последовательно. Чтобы он оказывал меньшее влияние на параметры цепи, сопротивление его должно быть небольшим. При измерении токов свыше 10 А применяют приборы с наружным шунтом, падение напряжения на котором составляет 75 мВ и который присоединяют к амперметру калиброванными проводами (см. рис. 1.4, работа 1).

Для измерения напряжения на каком-либо участке цепи вольтметр включают параллельно этому участку. Чтобы не произошло заметного изменения параметров цепи и увеличения тока в ее неразветвленной части, сопротивление вольтметра должно быть большим. Для расширения пределов измерения прибора последовательно с вольтметром включают добавочный резистор Rд.

191

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

напряжения применяют при измерениях в сетях напряжением выше 1 кВ. При применении измерительных трансформаторов необходимо следить, чтобы их нагрузка не превосходила номинальных значений, указанных в паспорте. Для обеспечения более высокой точности измерения выбирают измерительные трансформаторы с классом точности выше, чем класс измерительных приборов (табл. П8.1). Для измерения активной мощности используют однофазные ваттметры (обычно электродинамической системы). Схема включения обмоток ваттметра показана на рис. П8.2. Измеренная им мощность

делений шкалы прибора, отсчитанное указателем; aN — число делений всей шкалы прибора.

192