Методичка элетротехника 2013

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Емкость Cрез, при которой в цепи возникает резонанс токов, можно вычислить из условия равенства реактивных проводимостей (1/ωL = ωС) по формуле:

Срез = 1 / ω2L.

На основании расчетных данных строят графические зависимости токов I, IR, IL и IС и коэффициента мощности cos от емкости C при постоянных значениях U, R,

L и f (рис. 3.2).

Для одного из значений емкости С (табл. 3.2) необходимо построить векторную диаграмму токов для приобретения навыков в по-

строении векторных диаграмм в дальнейшем. Вектор тока в неразветвленной части цепи определяют по первому закону Кирхгофа

I I R I L IC .

По этому уравнению на рис. 3.3 построена векторная диаграмма токов. Перед построением векторной диаграммы выбирают масштаб напряжения mU и тока mi (например, mi = 1 А/см, что означает, что току 1 А соответствует отрезок длиной 1 см) и определяют длины векторов токов в ветвях с актив-

33

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ной проводимостью (с резистором) — I R , с индуктивной проводимостью — I L , с емкостной проводимостью — IC и в неразветвленной

части цепи — I . За исходный вектор при построении диаграммы

принимают вектор напряжения U . В ветви с активной проводимо-

перпендикулярно вектору U в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, откладывают вектор IC , так как ток в ветви с ем-

костной проводимостью опережает напряжение по фазе на /2. Вектор, проведенный из начала вектора I R к концу вектора IC , представляет собой вектор тока I в неразветвленной части цепи.

Диаграмма токов (рис. 3.3) построена для случая, когда BL > BC, и потому вектор тока отстает по фазе от вектора напряжения. Если ВL < ВC, то вектор тока опережает по фазе вектор напряжения.

3.1.2. Экспериментальная часть работы

Экспериментальную часть работы проводят с целью проверки предварительных расчетов, используя электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 3.4.

34

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Исследуемая цепь состоит из трех параллельно включенных приемников (трех ветвей): реостата, индуктивной катушки и конденсатора. Изменение сопротивления реостата осуществляют перемещением движка реостата R. Индуктивная катушка состоит из нескольких секций, включаемых согласно, при согласном включении конец предыдущей секции соединить с началом последующей секции, обозначенным звездочкой (*). Для выполнения данной лабораторной работы необходимо подключить 2 или 3 секции индуктивной катушки. Плавное изменение индуктивности катушки осуществляют путем изменения положения сердечника в катушке. Изменение емкости конденсатора от 0 (ветвь отключена) до 150 мкФ осуществляют с интервалом в 30 мкФ путем параллельного включения конденсаторов с различной емкостью (значения емкостей включенных конденсаторов суммируют).

Реальная индуктивная катушка обладает не только индуктивной BL, но и активной GК проводимостями, что отражено на схеме замещения исследуемой цепи (рис. 3.5). Поэтому активная проводимость G экспериментально исследуемой цепи равна сумме активных проводимостей реостата (GR) и индуктивной катушки (GК), т. е. G = GR + GК.

Напряжение на исследуемую цепь подают через автотрансформатор T, который позволяет поддерживать постоянное значение напряжения, контролируемое по вольтметру PV. В цепь включены амперметр PA1, ватт-

метр PW и фазометр

Pφ, позволяющие измерять в неразветвленной части цепи ток I, активную мощность Р, коэффициент мощности cos и

сдвиг фаз . Кроме того, в каждую из параллельных ветвей цепи включены амперметры (PA2...PA4), позволяющие измерять токи: IR — в реостате, IK — в катушке и IС — в конденсаторе.

35

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Работу начинают с настройки исследуемой цепи, т. е. подбора параметров ее по возможности близких к заданным, что удобнее производить при резонансе токов в цепи. При отключенном положении выключателя S1 рукоятку автотрансформатора T устанавливают в крайнее левое положение, соответствующее напряжению U = 0. Емкость конденсатора устанавливают равной Срез, полученной при расчете (табл. 3.2). Устанавливают наибольшую индуктивность катушки (сердечник полностью введен) и наибольшее сопротивление реостата.

Предварительно убедившись в том, что в момент включения выключателя S1 напряжение на выходных зажимах автотрансформатора, к которым подключена исследуемая электрическая цепь, будет равно нулю, включают выключатель S1, и устанавливают автотрансформатором Т заданное напряжение U, которое в дальнейшем поддерживают постоянным, контролируя его по вольтметру PV. После этого приступают к настройке цепи, то есть к установке заданных параметров цепи.

Изменяя индуктивность катушки, необходимо добиться резонанса токов в цепи, которому соответствует заданная индуктивность. Состояние резонанса можно контролировать по фазометру (cos = 1). Для установки заданного сопротивления реостата изменяют его сопротивление так, чтобы значение тока I в неразветвленной части цепи было равно активной составляющей тока Iа, определенной расчетом и указанной в табл. 3.2 (при резонансе токов I = Iа), а активная мощность должна быть равна расчетному значению.

Как во время настройки, так и во время работы надо поддерживать постоянным заданное значение напряжения. Установленные заданные значения индуктивности катушки и сопротивления реостата не изменяют в течение всего цикла измерений.

Очевидно, что как при резонансе, так и в режимах, отличных от него, ток IR в реостате будет меньше расчетного значения, приведенного в табл. 3.2 и равного активной составляющей тока Iа. Это обусловлено тем, что активная составляющая тока Iа в цепи складывается из тока IR в реостате и активной составляющей Iак тока катушки, т. е.

36

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Ia = IR + Iaк > IR (рис. 3.5). По этой причине ток в катушке при резонан-

При резонансе токов в цепи измеряют и записывают все величины, указанные в табл. 3.3, а именно: ток I в неразветвленной части цепи, IR в реостате, IК в индуктивной катушке, IC в конденсаторе, активную мощность Р и коэффициент мощности cos . Затем изменяют емкость, придавая ей значения, указанные в табл. 3.3, проводят те же измерения и результаты измерений всех величин записывают в табл. 3.3.

Измерения, когда в электрическую цепь включены или только индуктивная катушка, или только конденсатор (две последние строки табл. 3.3), проводят по указанию преподавателя. При наличии в цепи одной катушки просто вычислить полную проводимость катушки и ее составляющие, которые при всех других опытах остаются постоянными. Измерения в цепи с одной ветвью, содержащей емкость, например Срез, позволяют определить значение активной проводимости GС и оценить погрешность расчета, когда ею пренебрегают.

Таблица 3.3

Результаты измерений и вычислений

1Срез

20

330

460

590

6120

7150

37

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

На основе результатов измерений и с учетом схемы замещения цепи (рис. 3.5) вычисляют все величины, указанные в табл. 3.3:

–полную проводимость Y = I / U;

–активную проводимость G = Р / U2;

- реактивную проводимость B Y 2 G2 (знак «+» перед корнем соответствует индуктивному характеру реактивной проводимости, а знак «–» — емкостному);

–активную проводимость реостата GR = IR / U,

–реактивную проводимость конденсатора BС = IС / U

–полную проводимость катушки YК = IК / U,

– активную составляющую полной проводимости катушки

GК = G – GR,

– реактивную составляющую полной проводимости катушки

BL YК2 GК2 , или BL BC B .

В последней формуле знак реактивной проводимости B зависит от ее характера.

Если в цепь включена только одна ветвь с катушкой, то

где GС — активная проводимость конденсатора, которую при всех вычислениях принимали равной нулю ввиду ее малости.

По данным табл. 3.3 и на основании уравнения I I R I L IC , записанного по первому закону Кирхгофа, на рис. 3.6 построена векторная диаграмма токов методом «засечек». Перед построением век-

38

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

откладывают вектор тока I R в реостате, имеющий лишь активную составляющую, и из конца его перпендикулярно в сторону опережения откладывают вектор тока IC .

После этого из конца вектора IC проводят дугу радиусом, равным длине вектора тока I K в катушке, а из начала вектора I R также проводят дугу радиусом, равным длине вектора тока I в неразветвленной части цепи. Соединив конец вектора IC с точкой пересечения

дуг, получают вектор тока I K катушки, а соединив начало вектора I R с концом вектора I K , получают вектор тока I .

3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПРИ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Цель работы — расчет необходимой емкости С конденсатора для повышения коэффициента мощности cosφ1 до заданного значения cos φ2 (cos φ2 > cos φ1) и проверить результаты расчета на конкретной цепи.

Работа состоит из двух частей — расчетной и экспериментальной. Расчетная часть работы предшествует экспериментальной и выполняется согласно заданию, номер которого из табл. 3.1 (Задача 2) указывает преподаватель. Объем работы указан в разделе 3.3. Программа работ.

3.2.1. Указания по расчету

Задача 2. В расчетной схеме цепи, изображенной на рис. 3.7, а, активно–индуктивная нагрузка (R, L) при заданном напряжении U характеризуется активной мощностью Р и коэффициентом мощности cos 1, значения которых указаны в табл. 3.1.

39

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Необходимо определить ток приемника I1 и его активную Ia и реактивную Iр1 = IL составляющие, электрическую емкость конденсатора С, который необходимо подключить параллельно приемнику (рис. 3.7, б), чтобы повысить коэффициент мощности до значения cos 2, указанного в табл. 3.1, а также ток IC в конденсаторе и ток I2 в линии.

Значение емкости конденсатора, включаемого для компенсации реактивной составляющей Iр1 тока I1 в линии, и, следовательно, повышения коэффициента мощности в сети, можно определять, пользуясь векторной диаграммой рис. 3.8.

Пусть при наличии в цепи активно–индуктивного приемника (рис. 3.7, а) ток I1 , в нераз-

ветвленной части цепи отстает от напряжения по фазе на некоторый угол 1. Если параллельно приемнику подключить конденсатор с емкостью С (рис. 3.7, б) и при этом пренебречь активной проводимостью конденсатора, то ток I2 в неразветвленной части цепи в этом случае будет равен сум-

ме токов I2 I1 IC . Этот ток будет сдвинут по фазе относительно

40

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

напряжения на меньший угол 2 и коэффициент мощности возрастет до значения cos 2.

Активная составляющая тока Ia при включении конденсатора не изменится и ее можно выразить как

Iа = I1cos 1 = I2cos 2 = P / U.

Токи I1 и I2 в неразветвленной части цепи до и после подключения конденсатора, а также их реактивные составляющие Ip1 и Ip2 определяют по выражениям:

I1 = Ia / cos 1;

I2 = Ia / cos 2

Ip1 = IL = Iatg 1; Ip2 = IL – IC = Iatg 2.

Ток конденсатора с одной стороны равен

IC = Ip1 – Ip2 = Ia(tg 1 – tg 2) = UP (tg 1 tg 2 ) ,

а с другой стороны

IC = ωCU.

Из сравнения двух последних выражений для IC следует, что емкость компенсирующего конденсатора может быть найдена по формуле

C P 2 (tg 1 tg 2 ) .

U

Если мощность Р выражена в ваттах, а напряжение U — в вольтах, то емкость С получается в фарадах.

Результаты расчета задачи 2 до и после компенсации реактивной мощности необходимо занести в табл. 3.4 и, используя их, построить в масштабе векторную диаграмму токов согласно рис. 3.8.

41

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таблица 3.4

Результаты расчета по компенсации реактивной мощности

3.2.2. Экспериментальная часть работы

Опыт по компенсации реактивной мощности проводят, используя ту же исследуемую цепь (pиc. 3.4). В цепь включают ветви с реостатом и индуктивной катушкой, что соответствует расчетной схеме, изображенной на рис. 3.7, а; устанавливают заданное напряжение (см. Задачу 2, табл. 3.1) и изменяют индуктивность катушки и сопротивление реостата так, чтобы коэффициент мощности cos 1 и активная мощность, измеряемая ваттметром, были равны заданным значениям. Установив заданные значения коэффициента мощности и активной мощности, производят измерения, и результаты измерений записывают в табл. 3.5.

Затем включают расчетную компенсирующую емкость конденсатора, предназначенную для повышения коэффициента мощности до cos 2 (расчетная схема рис. 3.7, 6). Результаты измерений заносят в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Результаты опыта по компенсации реактивной мощности

42