3, Увеличение а приводит к возрастанию о. Отметим, что, если бы

экспериментатор менял только А, оставляя В постоянным на уровне 1,

результаты, хотя и были бы внутренне валидными, подсказывали бы

ошибочное обобщение на случаи В и Вз- Использование более чем

одного фактора в плане позволяет провести изучение возможностей

обобщения или внешней валидности любого итогового утверждения о

главном эффекте А. Ограничение этих возможностей или специфич-

ность эффектов обнаруживают себя при статистическом анализе в виде

значимого взаимодействия.

На рис. 2д изображена еще более крайняя ситуация: ни Л, ни В

не имеют главного эффекта (нет общих правил, позволяющих судить,

96 Дональд КЭМПБЕЛЛ

А, А, АЗ

д

Рис. 2. Некоторые возможные результаты факторного эксперимента,

проведенного по схеме 3 < 3.

какой из двух уровней лучше), но наблюдается сильное и определенное

взаимодействие между А и В. Рассмотрим гипотетический результат

такого рода. Предположим, три типа учителей (например, склонные к

спонтанной импровизации, к тщательной подготовке к уроку и полной

опеке учеников) в целом работают одинаково эффективно. Точно так

же три метода обучения (например, групповая дискуссия, лекционный

метод и индивидуальная работа с учениками) в целом обладают

97

одинаковой эффективностью. В таком случае даже в отсутствие

<главных эффектов> для типа учителя или метода обучения эти два

фактора будут сильно взаимодействовать друг с другом: импровизатор

лучше проведет групповую дискуссию и хуже всего организует

индивидуальную работу, тогда как сторонник опеки учеников

продемонстрирует максимум эффективности, работая по индиви-

дуальному методу, но плохо справится с проведением дискуссии.

Следует различать типы обнаруживаемых значимых взаимо-

действий. Тут нам, вероятно, поможет понятие <монотонность

взаимодействия>. Отметим, что в случаях, соответствующих рис. 2а и

2Б, имеет место главный эффект и а, и в, причем главный эффект а

направлен в одну и ту же сторону для любого отдельного набора

значений В. Таким образом, в новой ситуации мы с гораздо большей

уверенностью можем ожидать увеличения О с ростом А, чем в случае 2,

когда также могут иметь место значимые главные эффекты и значимое

взаимодействие Л и В. В случае 2б мы могли бы, собственно говоря,

быть почти так же уверены в общем характере главного эффекта А,

как и в случае 2а, когда взаимодействие отсутствует. Таким образом,

выясняя возможность обобщения результатов, мы должны построить и

детально изучить соответствующий график. Некоторые <монотонные>,

или однонаправленные, взаимодействия почти или совсем не

порождают ограничений специфичности эффекта (см. ЬиЫп [72], где

приводится широкое обсуждение данной проблемы).

Нестинг

Во всех приведенных до сих пор примерах каждый из классифи-

кационных критериев (например, различные А и В) <перекрещи-

вался> со всеми остальными критериями, то есть каждый уровень А

1 В контексте теории эксперимента нет точного русского эквивалента

английского слова <пе5(1п>. Буквально его следует понимать как набор однородных

объектов внутри более крупных единиц (пеэа), наподобие, скажем, картотечных

ящиков в секциях. Попытка перевести этот термин как <группировка> (см.,

например: Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М., <Мир>,

1967) представляется не вполне удачной, так как это слово весьма многозначно и

не содержит указаний на специфический характер данной <группировки>. Несколько

98 Дональд КЭМПБЕЛЛ

фигурировал на всех уровнях В. Однако дисперсионный анализ не

ограничивается только этой ситуацией.

До сих пор в роли критериев классификации у нас выступали

экспериментальные воздействия. Но во многих экспериментах могут

быть использованы и другие признаки перекрестной классификации -

например, пол или возраст учеников. Чтобы выяснить, в каких смыслах

обычно употребляется термин <нестинг> применительно к класси-

фикации, нам придется обратиться к менее очевидным класси-

фикационным критериям.

Возьмем, к примеру, переменную <учитель>. Представим себе

эксперимент, в котором 10 учителей применяют два метода обучения

данному предмету. В этом случае каждый отдельный учитель

представляет собой конкретный <уровень>. Полное перекрещивание

переменной <учитель> с переменной <метод> будет иметь место, когда

каждый учитель применяет оба метода в различных классах. Наличие

<главного эффекта> фактора <учитель> свидетельствовало бы о том,

что одни учителя работают лучше других, независимо от метода,

который они используют. (Учащиеся или классы должны выбираться

в случайном порядке, иначе произойдет смешивание двух факторов -

особенностей учителей и состава классов.) Значимое взаимодействие

между переменными <учитель> и <метод> означало бы, что для одних

учителей более эффективен один метод, а для других - другой.

Предположим теперь, что, желая проследить далее такое

взаимодействие, мы заинтересовались тем, кто из учителей - мужчины

или женщины - работал лучше по данной методике. Разделив наших

учителей на 5 мужчин и 5 женщин, мы приходим к <нестингу>: теперь

переменная <учитель>, хотя и полезная по-прежнему, не перекре-

щивается с переменной <пол>, то есть один и тот же учитель не может

принадлежать к тому и другому полу, в то время как <учитель> и <пол>

более адекватным представляется использование в этой связи термина

<иерархическая классификация>. Однако и он является скорее формальным, нежели

семантическим эквивалентом исходного термина, причем даже формальная

эквивалентность лишь приблизительна, ибо <пеип|;> соответствует только

двухуровневой иерархии. По-видимому, мы здесь сталкиваемся с тем редким

случаем, когда иноязычный термин лучше не переводить, а просто дать в русской

транскрипции. - Прим. перев.

99

перекрещиваются с <методом>. Такой нестинг требует несколько

иного анализа данных, чем в том случае, когда все классификации

перекрещиваются друг с другом. (Соответствующие иллюстрации см.

в: Сгееп, ТиЬеу [45], 31ап1еу [111].) Кроме того, при нестинге

исключены некоторые взаимодействия переменных. Так, взаимо-

действия <учитель> - <пол> и <учитель> - <пол> - <метод>

нем зя рассчитать, и в концептуальном плане они не имеют смысла.

Распространим теперь данный эксперимент на несколько школ,

так что <школа> становится переменной, главный эффект которой мог

бы отражать различия в скорости усвоения материала учениками

разных школ. В этих условиях, скорее всего, будет иметь место нестинг

учителей по школам, так как каждый учитель обычно ведет уроки

только в одной школе. Хотя в этом случае возможно взаимодействие

<учитель> - <школа>, его можно рассчитать только в том случае, если

все учителя работают одновременно во всех школах, охваченных

экспериментом. Но тогда нестинг уступает место <перекрещиванию>

этих признаков.

Учащихся, или испытуемых в эксперименте, также можно

рассматривать как признак классификации (переменную). При

полном перекрещивании каждый учащийся проходит через все режимы

эксперимента. Но часто случается так, что ученики проходят лишь через

некоторые, а не все режимы, то есть имеет место нестинг. Такая

ситуация часто возникает, например, при поэтапном изучении процесса

научения. В этом случае можно получить кривые научения для

каждого из испытуемых, распределенных по двум способам обучения.

Переменная <испытуемый> перекрещивается с <порядковым номером

пробы>, но не со <способом обучения>. Здесь мы можем изучать

взаимодействие <испытуемый> - <номер пробы>, но не <испытуе-

мый> - <способ обучения>. Точно так же нестинг возникнет в том

случае, когда ученики расклассифицированы по признаку пола.

Большинство переменных, представляющих интерес в педагоги-

ческом эксперименте, может взаимно перекрещиваться, и нестинг для

них не обязателен. Помимо уже названных случаев, исключение

составляют: хронологический возраст, умственный возраст, школьный

класс (первый, второй и т. д.) и социально-экономический уровень.

100 Дональд КЭМПБЕЛЛ

Наблюдательный читатель, вероятно, уже заметил, что независимые

переменные, или признаки классификации, бывают нескольких видов:

1) управляемые переменные (например, метод обучения, выбираемый по

усмотрению экспериментатора); 2) потенциально управляемые пере-

менные (например, школьные предметы, которые экспериментатор

может выбирать случайным образом, но он редко пользуется этой

возможностью); 3) относительно постоянные аспекты окружения

(населенный пункт, школа, социально-экономический уровень), которые

не находятся под непосредственным контролем экспериментатора, но

которые в эксперименте служат четкими основами стратификации;

4) объективные (<организмические>) характеристики учеников

(возраст, рост, вес, пол) и 5) характеристики учеников, проявляющиеся

в их ответах (результаты различных тестов). Обычно первостепенный

интерес представляют управляемые независимые переменные 1-го вида,

хотя неуправляемые независимые переменные 3-го, 4-го и иногда 5-го

вида служат повышению точности и выяснению, насколько эффекты

управляемых переменных поддаются обобщению. Переменные 5-го

вида обычно фигурируют в качестве сопутствующих или зависимых от

других показателей переменных. Другой способ рассмотрения незави-

симых переменных - это учет присущей им упорядоченности

(школьный класс, социально-экономический уровень, рост, номер пробы

и т. д.) или неупорядоченности (методика, учебный предмет, учитель, пол

и т. д.). Эффекты упорядоченных переменных часто могут быть

подвергнуты дальнейшему анализу для выяснения того, является ли тренд

линейным, квадратичным, кубическим и т. д. (Сгап1 [44], Муегз [83]).

Модели дисперсионного анализа.

Конечные, рандомизированные,

фиксированные и смешанные модели

Под влиянием неопубликованной рукописи Тьюки (1949 г.)

были разработаны модели дисперсионного анализа для конечного

числа факторных уровней. Эти модели основываются на принципах,

ранее хорошо разработанных для выборки из конечной популяции.

Шеффе [98] дал исторический обзор работ в этом направлении.

101

Математические ожидания средних квадратов, которые помогают

определить соответствующее значение среднего квадрата ошибки, были

получены для полностью рандомизированного трехфакторного плана

(8(.ап1еу [107]). Такие модели особенно полезны, поскольку они могут

быть немедленно распространены на случаи одного или большего

числа факторов с фиксированными или случайными уровнями.

Простое объяснение этого обобщения дано Фергюсоном [36].

Вместо того чтобы приводить формулы, мы дадим словесную

иллюстрацию, показывающую, чем отличаются друг от друга конечный,

случайный и фиксированный отборы уровней фактора. Предположим,

что признак <учитель> - одно из нескольких оснований классификации

(то есть независимых переменных) в эксперименте. Если у нас имеется

50 учителей, мы можем выбрать 5 из них наугад и использовать их в

эксперименте. Тогда в некоторых из наших формул появится

коэффициент выборки факторных уровней, равный (1 - 5/50), то есть

0,9. Если в эксперименте принимают участие все 50 учителей, то мы

будем иметь <фиксированные> уровни факторов, и этот коэффициент

станет (1 - 50/50) = 0. Если бы, с другой стороны, существовала

неограниченная популяция учителей, отобранные наугад 50 из них

составили бы бесконечно малый процент, так что коэффициент

приблизился бы к единице для каждого <случайного> эффекта. От

значений этого коэффициента зависит вид формул для математического

ожидания средних квадратов и, следовательно, для ожидаемых ошибок.

Другие направления обобщения

Прежде чем перейти к рассмотрению квазиэкспериментов, мы

хотим обсудить другие возможности обобщения планов <истинных>

экспериментов, исходящих из того же простого ядра и действительных

для всех обсуждаемых ниже типов экспериментов.

Проверка наличия эффекта в различные моменты времени

В исследованиях убеждающих воздействий, которые в известном

смысле сродни педагогике, Ховленд и его сотрудники неоднократно